德強(qiáng)高中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期開學(xué)驗(yàn)收考試高三學(xué)年一卷答案

答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)特稱命題的否定分析判斷.【詳解】由題意可得：命題：的否定是.故選：D.2．D【分析】由補(bǔ)集的定義求出，，再由交集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，，，，?.故選：D.3．A【分析】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】解：∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，∴，∴，即，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤，∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，所以選項(xiàng)C錯誤，∵指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，∴，所以選項(xiàng)D錯誤，故選：A．4．B【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)，先求出，然后根據(jù)求出公比，最后求【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)，，又是正項(xiàng)數(shù)列，故（負(fù)值舍去）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，解得（正項(xiàng)等比數(shù)列公比不可是負(fù)數(shù)，負(fù)值舍去），故故選：B5．C【分析】利用，得出，從而求出，再利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出充分性成立，再利用，得出，從而判斷必要性成立，從而得出結(jié)果.【詳解】若，得到，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即或，當(dāng)時，恒有，當(dāng)時，，所以，若，則為偶函數(shù)，若為偶函數(shù)，則，所以，化簡得，所以，故選：C.6．A【分析】利用誘導(dǎo)公式、余弦的倍角公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.7．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得a，b，c的大小．【詳解】令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，?故選：D.8．A【分析】根據(jù)題意，設(shè)，然后構(gòu)造，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)果.【詳解】不等式，即，所以.設(shè)，則，可知時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增，所以.令，則.當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則，則，故滿足條件；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，則，設(shè)，則，則在單調(diào)遞減，又，所以，則，綜上所述，的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于，先換元令，然后構(gòu)造函數(shù)，得到其最值，即可得到結(jié)果.9．BC【分析】化簡函數(shù)為，，結(jié)合大致圖象判斷各選項(xiàng)即可求解.【詳解】函數(shù)，，大致圖象如下：

由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故B正確；函數(shù)的最小值為，故C正確；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：BC.10．BD【分析】作圖，解三角形求關(guān)系，由此判斷各選項(xiàng).【詳解】如圖：為正n邊形外接圓的圓心，為正n邊形的一個邊，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則，，所以，，，C錯誤；，D正確；當(dāng)時，，化簡可得，A錯誤；當(dāng)時，，化簡可得，B正確；故選：BD.11．BC【分析】求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷A；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性、求出極大值判斷BC；求出圖象在原點(diǎn)處的切線方程判斷D作答.【詳解】對于A，由得：，即或，而，有，解得或，A錯誤；對于B，，當(dāng)時，，，于是，且當(dāng)時，則在上遞增，B正確；對于C，由選項(xiàng)B知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時，取得極大值，C正確；對于D，顯然函數(shù)過原點(diǎn)，，而，因此圖象在原點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，因此直線不是圖象在原點(diǎn)處的切線，令，，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即，于是函數(shù)在上的圖象總在直線的下方，所以直線不可能為圖象的切線，D錯誤.故選：BC12．AD【分析】由奇偶性和圖象平移可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出極大值點(diǎn)，再由單調(diào)性與比較可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求出，然后作差比較，即可判斷C；根據(jù)化簡即可判斷D.【詳解】對于A，設(shè)，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，A正確；對于B，令，解得，當(dāng)或時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，由單調(diào)性可知，，故B錯誤；對于C，，因?yàn)椋?，又，所以，因?yàn)?，所以，即，C錯誤；對于D，同上，可得，，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，則有，整理得，因?yàn)?，所以，即，又，所以，整理得，因?yàn)椋?，即，所以，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題解題思路是首先是構(gòu)造函數(shù)，利用其奇偶性，再就是用導(dǎo)數(shù)判斷出其單調(diào)性解題，利用切線斜率解題，考查了學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力.13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合冪函數(shù)的定義，以及性質(zhì)，即可求解．【詳解】，定義域?yàn)椋瑘D象不經(jīng)過第二象限，且為冪函數(shù)，符合題意．故答案為：（答案不唯一）．14．【分析】先用兩角差的正切公式可求出的值，再用兩角和的正切公式即可求解【詳解】因?yàn)?，所以，?故答案為：15．【分析】由條件分析得函數(shù)的周期性，結(jié)合對稱性作出草圖，分析兩函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)，得出數(shù)列通項(xiàng)，裂項(xiàng)相消求和即可.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，所以，則，所以函數(shù)是以為周期得周期函數(shù)，方程的實(shí)數(shù)解個數(shù)，即函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)也是偶函數(shù)，所以兩函數(shù)的交點(diǎn)是關(guān)于縱軸對稱的，這里只分析的情況.結(jié)合條件作出兩函數(shù)簡要圖象如下：當(dāng)時，此時有兩個交點(diǎn)，即，當(dāng)時，此時有4個交點(diǎn)，即，當(dāng)時，此時有6個交點(diǎn)，即，以此類推，可知，故，所以，故答案為：.16．【分析】根據(jù)題意，設(shè)切點(diǎn)為，將切點(diǎn)分別代入函數(shù)以及切線上，且，得到方程化簡可得，從而求得其最小值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，則在l：上，即①，因?yàn)?，則，又因?yàn)橹本€的斜率為4，則，所以③，因?yàn)樵谏?，所以②，由①②可得④，將③代入④中可得，，化簡可得，即⑤，由③⑤可得，，令，則，當(dāng)時，即時，，所以當(dāng)時，，故答案為:17．(1)選擇①②，的最小值為；選擇①③，的最小值為(2)選擇①②；選擇①③【分析】（1）利用三角恒等變換化簡，選擇①②：由周期得出，由得出，進(jìn)而求出的解析式及最小值；選擇①③：由周期得出，由的最大值為得出，進(jìn)而求出的解析式及最小值；選擇②③：由得，又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，與矛盾，不符合題意．（2）因?yàn)?，所以，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)零點(diǎn)的概念求解即可．【詳解】（1）由題可知，，選擇①②：因?yàn)椋?，又因?yàn)椋裕裕?dāng)，即時，，所以函數(shù)的最小值為．選擇①③：因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以．所以，當(dāng)，即時，．所以函數(shù)的最小值為．選擇②③：因?yàn)椋裕忠驗(yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，與矛盾，不符合題意．（2）選擇①②：因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間（）上有且僅有1個零點(diǎn)，所以，所以，所以．選擇①③：因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間（）上有且僅有1個零點(diǎn)，又時，或，所以，所以，所以．18．(1)對稱軸方程，最近的對稱軸方程為(2)【分析】（1）由周期求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸；（2）依題意可得，即可求出范圍，從而求出的值，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）由，得，所以，令，解得，所以函數(shù)的對稱軸方程為，取，得，取，得，因?yàn)?，所以與軸距離最近的對稱軸方程為．（2）設(shè)的最小正周期為，因?yàn)閳D象相鄰兩個對稱中心之間的距離大于，所以，即，由，，解得．又且，所以．所以．因?yàn)椋?，所以，即在上的值域?yàn)椋?9．(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）根據(jù)在上單調(diào)遞增，由在上恒成立求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，則，則，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則在上恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)所給遞推公式及前項(xiàng)和、積的定義化簡，由等差數(shù)列定義可得證；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時，，解得或，又，所以，故，由，可得，所以，當(dāng)時，．所以，即，所以，所以所以是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（2）所以，則，因?yàn)椋剩?1．(1)(2)1250【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)分布公式計(jì)算；(2)運(yùn)用二項(xiàng)分布公式算出和，再根據(jù)題意求出中a的表達(dá)式，最后利用切比雪夫不等式求解.【詳解】（1）由已知，所以；（2）由已知，所以，若，則，即，即.由切比雪夫不等式，要使得至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在與之間，則，解得，所以估計(jì)信號發(fā)射次數(shù)的最小值為1250；綜上，，估計(jì)信號發(fā)射次數(shù)的最小值為1250.22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的思想將方程有兩個不相等的正實(shí)根轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，通過構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性求出值域即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）首先通過轉(zhuǎn)化變形寫出和的表達(dá)式，求出有最小值的等價方程，再通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，并證明方程有唯一解即可求得常數(shù)的值.【詳解】（1）由且，可得.設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象如下：又趨向于0時趨向，趨向于時趨向0；要使圖象與直線有兩個交點(diǎn)，則，故a的取值范圍是.（2）因?yàn)?，由?）得，則，設(shè)，則，即，由有最小值，即有最小值.設(shè)

，記，由于，若，則，可得單調(diào)遞增，此時，即單調(diào)遞增，此時在沒有最小值，不符合題意.若，時，，則在單調(diào)遞減，時，，則在單調(diào)遞增.又，，且趨向于時趨向，故且唯一，使得.此時時，，即，此時在上單