2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題(六)

演練篇模擬試題助突破中考生教理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試題(六)

■河南省信陽(yáng)市固始縣信合外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)胡云兵

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5A.30°B.60°C.120°D.150°

分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，4.函數(shù)y=變密■1■在［一久，河上的圖像

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。X十1

1.已知集合A={0,1,2,3,4,5,6),B=

{2,4,6,8)4IJAC|E=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4,6}

C.{0,1,2,3,4,5,6,8}D.{2,4}

2.已知z=l—2i,則包=(

z

A.—2+iB.2—i

C.10-5iD.一10+5i

圖1

3.若向量a,b為單位向量，Ia—2bl=

5.高一入學(xué)時(shí)，某班班委統(tǒng)計(jì)了本班所

廳，則向量a與向量b的夾角為()o

酸檢測(cè)為陽(yáng)性的概率為p(OVpVl)?，F(xiàn)有叫，工2o

5例疑似病例，對(duì)其采用上述兩種方案分別檢①求a的取值范圍；

測(cè)。②若工2>2孫，證明：x2—Xi>ln2。

①假設(shè)5例疑似病例的核酸樣本中只有(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、

2份為陽(yáng)性，若采用逐份檢測(cè)方式檢測(cè)，求恰23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

好經(jīng)過(guò)3次陽(yáng)性樣本全部被檢出的概率。的第一題計(jì)分。

②在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測(cè)能力22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程卜10分)

不足，核酸檢測(cè)次數(shù)的期望值越小，則方案越在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參

優(yōu)。若。=十，現(xiàn)將該5例疑似病例樣本進(jìn)數(shù)方程為產(chǎn)=2航+1，Q為參數(shù)).以坐標(biāo)

\y=2t

行核酸檢測(cè)，請(qǐng)問(wèn)：方案一、二中哪個(gè)更優(yōu)？

原點(diǎn)為極點(diǎn)，R軸的正半軸為極軸建立極坐

20.(12分)已知橢圓C：<+《=l(a>

標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為/(l+3sinz。)

ab

=4。

6>0)的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為

(1)求直線I的普通方程和曲線C的直

M,N,離心率為，，且NMFN=^,Z\MFN

乙J角坐標(biāo)方程；

的周長(zhǎng)為6。(2)設(shè)點(diǎn)F(1,0),直線，與曲線C交于

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；A,B兩點(diǎn)，求情燈十^y的值。

(2)設(shè)A(2,0),6(0,1),直線y=kx

23.［選修4一5：不等式選講卜10分)

(4>0)與橢圓C交于尸，Q兩點(diǎn)，求四邊形

已知函數(shù)/(x)=|2^+a+2|+2|x-fe|

APBQ的面積的最大值。

(a>0,6>0)?

21.(12分)已知函數(shù)f(n)=x3e21,

(1)當(dāng)a=4,b=l時(shí)，求不等式/(x)<

X-13

g(N)=-—azo10的解集；

xe

22

(1)求f(z)的單調(diào)區(qū)間。(2)若/(￡)的最小值為6,求a+b的

(2)若g(N)在(0,+8)上有兩個(gè)極值點(diǎn)最小值。(責(zé)任編輯王福華)

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中孝生去理化演練篇模擬試題助突破

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

有同學(xué)中考體育成績(jī)的平均分和方差。后來(lái)11.橢圓E三十《=l（a>b>0）的左

又轉(zhuǎn)學(xué)來(lái)了一位同學(xué)，若該同學(xué)中考體育的ao

成績(jī)恰好等于這個(gè)班級(jí)原來(lái)的平均分，則下焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1,Fz，點(diǎn)p在橢圓E

列說(shuō)法正確的是（：）o上，△FFiB的重心為G。若△FFFz的內(nèi)

A.班級(jí)平均分不變，方差變小切圓H的直徑等于:|F|Fz|,且GH〃

B.班級(jí)平均分不變，方差變大

F]Fz,則橢圓E的離心率為（）。

C.班級(jí)平均分改變，方差變小

D.班級(jí)平均分改變，方差變大

6.若sina—至，aC則

sin（a一的值為（

12.若不等式ea—aln（ax—1）+120對(duì)

任意HC恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底

數(shù)），則實(shí)數(shù)a的最大值為（）.

7.若直線，：了一2,—/IS=O經(jīng)過(guò)雙曲

A.e-l-1B.eC.e2+lD.e2

線一1=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線

ao二、填空題：本大題共4小題，每小題5

分，共分。

M有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線M的方程20

若滿(mǎn)足約束條件

為（）。13.x,y

「A

oZU<w+yW2,則x—3y的最小值為.

y

B?君一看=12x——120,

14.若等比數(shù)列｛a,｝的前n項(xiàng)和為S.,

a,=3,S3=13,則a3=____。

15.某學(xué)校組織建黨100周年黨史知識(shí)

D二一工=1

,123競(jìng)賽，僅有三位參賽同學(xué)進(jìn)入最后的決賽。

若這三位參賽同學(xué)從三類(lèi)題中隨機(jī)

8.命題力：都有（e為自A,B,C

選擇一類(lèi)題作答，且各自選擇相互獨(dú)立，則這

然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；命題q：三工>1,使得Inx+

三類(lèi)題都有同學(xué)選擇的概率為.

廠匚42。則下列為真命題的是（）。

Inx16.某半球形容器如圖2所示，底面畫(huà)的

A.->（/?Vq'）B.pNq半徑為2。往其中放入四個(gè)大小相同的小

C.pN5q）D.（「力）Aq球，每個(gè)小球與半球面相切，與底面相切，其

2俯視圖如圖3所示。

9.若數(shù)列｛a”｝的前n項(xiàng)積勾=1一萬(wàn)〃，

則aB的最大值與最小值之和為（）0

157

A.-B.-C.2D.—

圖2

10.在平行六面體ABCD-A.B.C.D.

圖3

中，AB=AD=AA：=2,NBAD=6O°,點(diǎn)A[

（1）小球的半徑為_(kāi)___,

在平面ABCD內(nèi)的射影是AC與BD的交點(diǎn)

（2）若球M與這四個(gè)小球、半球面都相

。，則異面直線BD1與AA1所成角的大小為

切，則球M的半徑為_(kāi)___。

（）。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字

A.90°B.60°C.45°D.30°

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為

26

演練篇模擬試題助突破力用任后舊a

離考數(shù)學(xué)2022年7—8月1T子/鄧,王X

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.MOOQO)是拋物線E：、2=2/>；c(p>0)上一

(一)必考題：共60分。點(diǎn)。若點(diǎn)”到點(diǎn)修，0)的距離與點(diǎn)M到,

17.(12分)某地積極響應(yīng)“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)

眾創(chuàng)新”的號(hào)召，規(guī)劃建設(shè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)，吸引人軸距離的等差中項(xiàng)是4+3

才投資興業(yè)。自建設(shè)以來(lái)各年新增企業(yè)數(shù)量

(1)求拋物線E的方程.

的有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示：

(2)過(guò)點(diǎn)AQ,0)QV0)作直線Z,交以線

表1

段A。為直徑的圓于點(diǎn)A,E,交拋物線E于

年份(年)20162017201820192020點(diǎn)C,D(點(diǎn)B,C在線段AD上)，試問(wèn)：是否

年份代碼G)12345存在，，使B,C恰為線段AD的兩個(gè)三等分

新增企業(yè)數(shù)撒3)817292442點(diǎn)？若存在，求出t的值及直線I的斜率；若

(1)為了解這些企業(yè)在2021年被認(rèn)定的不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

企業(yè)類(lèi)型，隨機(jī)調(diào)查了10家企業(yè)，其中被認(rèn)21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x—alnx.

定為小微企業(yè)的有8家，估計(jì)這些企業(yè)在(aGR)的導(dǎo)函數(shù)為八工).

2021年被認(rèn)定為小微企業(yè)的數(shù)量；(1)若a=—1,求曲線3?=/(N)在點(diǎn)(1,

(2)利用最小二乘法建立y關(guān)于工的線處的切線方程；

性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年這個(gè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)新(2)若不等式+工/(工)&-恒成

增企業(yè)的數(shù)量。立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

附參考公式：回歸方程9=￡+〃中，斜(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、

率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為b=23題中任選一題作答。如果多做，則按所做

n的第一題計(jì)分。

一z)(y—y)

i=l-一?-22.1選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)

----------------------9a=y-oxo

.(.Xi—x)2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的

lx.=3cost,

18.(12分)將函數(shù)y=6sinxcos工的圖參數(shù)方程為！。為參數(shù))。以坐標(biāo)

ly=sint

像向左平移卷個(gè)單位得到函數(shù)y=f(%)的

o原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐

標(biāo)系，曲線Cz的極坐標(biāo)方程為pZ-8psin。+

圖像。

12=0.

(1)求函數(shù)八工)的解析式，并寫(xiě)出其單

(1)求曲線C1的普通方程和曲線C的

調(diào)遞增區(qū)間。2

(2)AABC的內(nèi)角A,E,C所對(duì)的邊分直角坐標(biāo)方程；

(2)若P是曲線C|上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作

別為a,b,c。若為伶+E)：=一/5>B=2A,

直線(與曲線C?有唯一公共點(diǎn)Q,求|PQ|

a=3,求c0的最大值。

19.(12分)如圖4,已知四卜、23.1選修4一5：不等式選講】(10分)

棱錐A-BCDE的底面BCDE已知f(x)=|x—11+|x+a|1,

是直角梯形，CD〃BE,NBCD/

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求與》=6所

=90°,AB=AE,AD±CD.彥"U

圍成封閉圖形的面積，

(2)若對(duì)于任意的hWR,都存在,6(1,

(i)證明：CD=JBE；圖4

十8),使得(y—1)/(工)>,2+3成立，求a

(2)若平面ABEJ_平面BCDE,AB=

的取值范圍。

/5,BE=BC=2,M是棱AC的中點(diǎn)，求平面(責(zé)任編梯王福華)

MDE與平面ABE所成角的正弦值。

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參考答案與提示中學(xué)生承理化

高考數(shù)學(xué)2022年7—8月

2022年高考教學(xué)模擬試題(M)參考答案

一、選擇題積為3X2cX,=-|-c2，所以J(a+c)c=

1.B2.A3.C4.D5.A6.B

3r1

7.D31，化簡(jiǎn)得a=2c,所以離心率e=—=—

ZaZo

8.B提示：令f(z)=e，一2充，則，(力)

x,x12.A提示：VNC,不等式片一

=e—2。由_f(x)=e—2>0得a>ln29

zx

由/(x)=e-2<0得x<ln2,從而f(工)aln(aa:-1)+1>0恒成立。由一1>0成

>/(ln2)=2-21n2>0,故少真；當(dāng)*>1立可得a>2,對(duì)不等式ex—aln(ax—1)+

時(shí),In1>0，由基本不等式得Inx+>1>0進(jìn)行變形得J-e'>ln(ax-D——=

aa

2,當(dāng)且僅當(dāng)小工=高，即支=€時(shí)，等號(hào)成Ina+ln(z—一?，所以ex~,na-Ina>

立，故q真。所以力Aq為真。

Infx---)----?所以ex-Ina+x—InaN

,2

1斤71

7—2n

9.C提示：a=-------------I-bfl

n9-2nln(x—)---■，所以e-F(x—Ina)

l-y(n-l)

N/?！?)。令/(x)=ex+x,

2

=1+^^'當(dāng)"W4時(shí)，-l=a,<a“<%=

!■，當(dāng)行25時(shí)，1<即《牝=3,故即的最大上式即為fG-ln由

于/(z)=e，+i在R上單調(diào)遞增，故只需

值與坡小值分別為3和一1。

ViW,x—Ina>ln(R—!),化簡(jiǎn)

10.C提示：如圖1,

AA】〃DD],則異面宜線

得，VN￡aW豈?。不難得出

BDi與AA1所成的角即

為直線BD.與DD1所成gU)==二在上單調(diào)遞減，所以

的角。又可證BD_L平面

圖1aWg(l)=e+l。

AAQ,從而B(niǎo)D±DDle

又BD=DDi=2,所以NBE>iD=45°。所以二、填空題

異面直線BD與AA：所成的角為45\2

｝13.—214.1或915.§

11.D提示：如圖2,APF1F2的重心為

G,內(nèi)心為H,內(nèi)切圓半徑16.(1)/3—1；(2)4—2/3提示：

(1)設(shè)小球的半徑為R,則由題圖可得(2—

為目，所以△尸刊事的面氏)2=夫2+(笈H)2,解得火=/^一1。

積為彳(2a+2c)](2)設(shè)球M的半徑為

廠，將五個(gè)球的球心相連得一

~(a+c)c.因?yàn)镚H〃個(gè)四棱錐，如圖3,可得(2—

jR-r)24-(/2J?)2=(K4-

FEz，所以點(diǎn)G到工軸的距高為三，從而點(diǎn)

v融徂_R2-2K+2—

P到工軸的距離為手。所以△PFE的面

4—2后。

65

山*考答案與提示

J今土耶任高考數(shù)學(xué)2022年_7—8月

三、解答題BCDE,所以AOJ_OE,AOJ_OD。

17.(1)在抽取的樣本中，被認(rèn)定為小微由(1)知,OE_L8,所以O(shè)A,OD,OE兩兩

企業(yè)的頻率為0.8,以此估計(jì)總體中被認(rèn)定垂直。以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，QA,

為小微企業(yè)的概率為0.8。OD,OE所在直線分別為h軸，

因?yàn)榭偟钠髽I(yè)數(shù)有120家，所以估計(jì)小?軸，Z軸，建立空間直角坐標(biāo)

微企業(yè)有120X0.8=96(家兀系O-WN,如圖4所示。

(2)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得三=3,&=24,由已知得D(0,2,0),

5=7.5,2=1.5,所以y=l.5+7.5工。EQ,0,l),M(l,l,一弓)，所圖4

當(dāng)工=7時(shí)，可得9=54。

所以估計(jì)2022年這個(gè)創(chuàng)新小鎮(zhèn)新增企以DE=(0,-2,l),DM=(l,-l,-y).

業(yè)的數(shù)量約為54家。

設(shè)平面MDE的一個(gè)法向量為m=(H,

18.(1)因?yàn)閥—6sina:cosx—3sin2x,

Im-DE=0,'-2y+z=0,

所以f(w)=3sin(2H+給。由2-—￡＜y,N),則--->即<1

\m?DM=0,x—y-z=09

2工++n?k€Z,可得kit—0

取y=l,得N=2,%=2,所以m=(2,l,2)o

因?yàn)槠矫鍭BE的一個(gè)法向量為％=(0,

孟，&ez。所以函數(shù)八工)的單調(diào)遞增

1,0),設(shè)平面MDE與平面ABE所成角為。，

區(qū)間為［4;r—修，無(wú)"+考卜后ez＞。

所以|cosdI=Icos<m,n>|=［二??|,

Im||n|3

(2)由/(y+y)=3sin(A+K)+l=_2/2

所以sin0=~3~

一尻，可得sinA=停。因?yàn)锽=2AVn,所

20.⑴因?yàn)槲?0)是拋物線E的焦點(diǎn),

2

以A為銳角，所以cosA=§。所以點(diǎn).到點(diǎn)(方，0)的距離為H°+￡.由

由正弦定理得=-r%,即丁片=

sinAsinBsinA題意知工0+5+工0=2(工0+9)，解得p=

,與人，從而6=6cosA=4。

。所以?huà)佄锞€的方程為。

sin2A5E/=IOR

因?yàn)閏osB=cos2A=1—2sin2A=(2)假設(shè)存在t滿(mǎn)足題意，由題意可判斷

----L由余弦定理cosB=-----—=直線I的斜率存在且不為0,設(shè)斜率為無(wú)，則

9Lac直線［的方程為y=歸(］一％)。以線段AO

為直徑的圓的方程為/一以+/=0,聯(lián)立

22z

x—tx-\-y=09'kt-kt\

19.(1)取BE的中點(diǎn)O,連接OA,OD。解得B及2+1%2+'。

y=k(x—力，

因?yàn)锳B=AE,所以AO_LBE。因?yàn)锽E〃

2

由衣=2彳百'，得CCk—1—2kt

CD,AD_LCD,所以AD_LBE(,因?yàn)锳Ofl1+/'1+公)?

AD=A，所以BEJ_平面AOD,所以BEJ_

由髭=3益，得。(笠會(huì),瑞卜

OD,在直角梯形BCDE中，因?yàn)锽EJLBC,

所以BC〃OD.因?yàn)锽E〃CD,所以四邊形將C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線E的方

BCDO為矩形，所以CD=OB=4BE。t_公一1

10=4^2*

程，得＜,,解得

(2)因?yàn)槠矫鍭BEJ_平面BCDE,交線t=-129

為BE,由(1)知，AOJ_BE,所以AO_L平面109月

66

宣.學(xué)黎2誓7三北

傳)2+Ji故曲線G的普通方程為卷+J

k=^z-

Do

/F=1。

故當(dāng)，=-12且直線Z的斜率為土(

O已知曲線。2的極坐標(biāo)方程為「2—

時(shí)，8,C恰為線段AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)。8psin0+12=0,將p2=JC2y2,psin0=y

21.(1)，(了)的定義域?yàn)?0,+8),由22

代人得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-

8y+12=0,即J；2+(y—4)2=4。

f(rr)=ar.—alnH,得..—o

(2)設(shè)P(3cos九sint),E￡R,記C2(0,

由切點(diǎn)為=-得切線的斜率22

4),所以|PC2|=(3cos2-0/+(sin?—4)

為2,從而所求切線方程為2x-y-l=01,

=9cos2i+sin2i—8sini+16=-8sin2i-

(2)由(1)知，，'(=)=1一3。8sint+25=—8(sint+：y+27,故當(dāng)sint

X

不等式a/z(x)+x/(x)^x2恒成立，即

=一/￡[-1,口時(shí)，|1<:2|2取最大值27.

不等式a(1—f--xln1)<0恒成立。

因?yàn)閈PQ\=/|PC/2-4，所以IPQ|的

①當(dāng)<2=0時(shí)，a(1——--rrIn恒

最大值為/23o

成立，滿(mǎn)足條件。23.(1)已知/(x)=

Ix,-1|+|N+2|=

②當(dāng)a>0時(shí)，V]￡(0,+8),l——--

x

|-2JC-1,zV—29

xln力<0恒成立