條件概率課堂講解課件

概率論1概率論1第三講條件概率與事件的獨立性本講要點1.理解條件概率的概念2.理解事件獨立性的概念3.理解伯努利定理4.應(yīng)用上述概念與定理解決簡單問題2第三講條件概率與事件的獨立性本講要點2

條件概率在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率就稱為條件概率，記作P(A|B).一般地P(A|B)≠P(A)

例：擲一顆均勻骰子，A={擲出2點}，

B={擲出偶數(shù)點}問假設(shè)事先知道拋出的是偶數(shù)點則事件A發(fā)生的概率3條件概率在事件B發(fā)生的條件下求事擲骰子分析：已知事件B發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)果就變少了，即樣本空間減縮了

P(A|B)即在新的樣本空間下求A發(fā)生的概率

4擲骰子分析：已知事件B發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件，記

B={取到正品}A={取到一等品}，P(A|B)5P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件

若事件B已發(fā)生,則樣本空間發(fā)生變化，則事件A在新的樣本空間中概率就是設(shè)A、B是兩個事件，且P(A)>0,則稱

(1)條件概率的定義為在事件B發(fā)生的條件下,事件A的條件概率.6若事件B已發(fā)生,則樣本空間發(fā)生變化，例子1.某地區(qū)一年內(nèi)刮風(fēng)的概率是,下雨的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率是求:(1)在刮風(fēng)的條件下，下雨的概率.(2)在下雨的條件下，刮風(fēng)的概率.分析：設(shè)A={刮風(fēng)}B={下雨}7例子1.某地區(qū)一年內(nèi)刮風(fēng)的概率是,下雨的由條件概率的定義得到：8由條件概率的定義得到：8課堂練習(xí)某人有一筆資金，他投入基金的概率是0.6，購買股票的概率是0.3，兩項都投資的概率是0.2.（1）已知他已投入基金，再購買股票的概率有多大？（2）已知他已購買股票，再投入基金的概率有多大？9課堂練習(xí)某人有一筆資金，他投入基金的概率是0.6，購買條件概率的性質(zhì)(自行驗證)10條件概率的性質(zhì)(自行驗證)10課后證明假設(shè)證明：11課后證明假設(shè)證明：11乘法公式由條件概率公式可以推出我們把上面的式子稱為乘法公式.利用乘法公式可以計算兩個事件同時發(fā)生的概率乘法公式可以推廣：假設(shè)有n個事件，（n>2）,且12乘法公式由條件概率公式可以推出12一場精彩的足球賽將要舉行,5個球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.

入場券5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場券”,其余的什么也沒寫.將它們放在一起,讓5個人依次抽取.13一場精彩的足球賽將要舉行,5個入場5張同樣“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大。”大家不必爭先恐后，你們一個一個按次序來，誰抽到‘入場券’的機會都一樣大.”14“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大。”大家不必爭先恐后，

我們用Ai表示“第i個人抽到入場券”i＝1,2,3,4,5.顯然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1個人抽到入場券的概率是1/5.也就是說，則表示“第i個人未抽到入場券”15我們用Ai表示“第i個人抽到入場券”顯然，P(A1)=1因為若第2個人抽到了入場券，第1個人肯定沒抽到.也就是要想第2個人抽到入場券，必須第1個人未抽到，由于由乘法公式

P(A2)=(4/5)(1/4)=1/5計算得：16因為若第2個人抽到也就是要想第2個人抽到入場券，必須第1個人這就是有關(guān)抽簽順序問題的解答.同理，第3個人要抽到“入場券”，必須第1、第2個人都沒有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn),每個人抽到“入場券”的概率都是1/5.抽簽原理問題.通常成為17這就是有關(guān)抽簽順序問題的解答.即P(A|B)=P(A)顯然事件B的發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率,這時稱事件A、B獨立.事件的獨立性A={第二次擲出6點}，B={第一次擲出6點}，先看一個例子：將一顆均勻骰子連擲兩次，設(shè)18即P(A|B)=P(A)顯然事件B定義如果事件A,B的發(fā)生不相互影響，則稱事件A,B相互獨立.若A,B相互獨立，則有定理：A,B相互獨立

19定義如果事件A,B的發(fā)生不相互影響，則稱事件A,B相互

例

從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}可見,P(AB)=P(A)P(B)

由于P(A)=4/52=1/13,故事件A、B獨立.問事件A、B是否獨立？解P(AB)=2/52=1/26.P(B)=26/52=1/2,20例從一副不含大小王的撲克牌中任取一張由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨立.甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊,記A={甲命中},B={乙命中}，A與B是否獨立？例如（即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率）

21由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)思考事件A與B互不相容與A和B相互獨立是一回事嗎？如圖事件A與B相互獨立嗎？結(jié)論：若A與B獨立，且P(A)>0,P(B)>0,則A、B不互不相容若A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨立22思考事件A與B互不相容與A和B相互獨立是一回事嗎？如圖推廣若相互獨立，則有如下的公式成立23推廣若相互獨立，

例：三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1/5，1/3，1/4，問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少？

解將三人編號為1，2，3，所求為記Ai={第i個人破譯出密碼}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/424例：三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能12=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]32512