浙江高考數(shù)押題之立體幾何

2013屆浙江高考數(shù)學押題之立體幾何一、選擇題1．如圖所示,在正方體中,為上一點,且,是側面上的動點,且平面,則與平面所成角的正切1C1C值構成的集合是（）A．B．C．D．【答案】C2．棱長為2的正方體在空間直角坐標系中移動,但保持點A．B分別在x軸、y軸上移動,則點到原點O的最遠距離為（）A． B． C．5 D．4【答案】D3．某三棱錐的三視圖如圖所示,已知該三視圖中正視圖和俯視圖均為邊長為2的正三角形,側視圖為如圖所示的直角三角形,則該三棱錐的體積為（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A4．設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面.考查下列命題,其中正確的命題是（） （）A．B．C．D．【答案】B5．某四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（） （）A．B．C．D．【答案】B6．設,是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則【答案】答案:B7．設m,n是不同的直線,是不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m// B．若m//C．若m// D．若m//【答案】C8．某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的體積是（） （）A．B．4C．2D．【答案】B9．如圖,正四面體的頂點在平面內,且直線與平面所成的角為,頂點在平面上的射影為點.當頂點與點的距離最大時,直線與平面所成角的正弦值等于（） （）A．B．C．D．【答案】A10．已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（） A． B． C． D．【答案】A二、填空題13．一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_______________________.【答案】14．某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù),則這個幾何體的體積為_______.【答案】，因此其幾何體的體積為1815．正方體的棱長為,是它的內切球的一條弦(把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦),為正方體表面上的動點,當弦最長時,的取值范圍是____.即可取,于是.而令,因為,當且僅當,即時,等號成立.所以,故當時,的最大值19．如圖,在三棱錐中,直線平面,且,又點,,分別是線段,,的中點,且點是線段上的動點.(Ⅰ)證明:直線平面;(Ⅱ)若=8,且二面角的平面角的余弦值為,試求的長度.【答案】(Ⅰ)連結QM,因為點,,分別是線段,,的中點所以QM∥PA且MN∥AC,從而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因為MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN[來源:Zxxk.Com]所以QK∥平面PAC(Ⅱ)方法1:過M作MH⊥AK于H,連QH,則∠QHM即為二面角的平面角,設,且則,又,且,所以,解得,所以的長度為方法2:以B為原點,以BC、BA所在直線為x軸y軸建空間直角坐標系,則A(0,8,0),M(0,4,0),N(4,0,0),P(0,8,8),Q(0,4,4),設K(a,b,0),則a+b=4,=(0,-4,4),記,則取則,則,又平面AKM的一個法向量,設二面角的平面角為則|cos|=,解得,所以所以的長度為20.如圖,中,兩點分別在線段上，滿足：.現(xiàn)將沿折成直二面角.求證:當時,;當時,二面角的大小能否等于?若能,求出的值;若不能,請說明理由.ABCDEABCDEABCDE【答案】21．如圖,已知長方形中,,為的中點.將沿折起,使得平面平面.(1)求證:(2)AA【答案】取AM的中點O,AB的中點B,則兩兩垂直,以O為原點建立空間直角坐標系,如圖.根據(jù)已知條件,得,,,(1)由于,則,故.(2)設存在滿足條件的點E,并設,則