波爾共振實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)論文

波爾共振096041A班王文杰摘要：實(shí)驗(yàn)中使用波爾共振儀研究系統(tǒng)振動(dòng)的特性,測(cè)量并得到系統(tǒng)振幅與振源頻率及固有頻率的關(guān)系,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫(huà)出系統(tǒng)振幅與外加振動(dòng)頻率的關(guān)系曲線.Abstract:TheBoerResonancevibrationcharacteristicsofthesystem,measuringsystemandthelocaloscillatorfrequencyandamplituderelationshipbetweenthenaturalfrequency.Havethesystemplusthevibrationamplitudeandfrequencycurves.關(guān)鍵詞：固有頻率,共振,阻尼系數(shù),幅頻特性曲線.Keywords:naturalfrequency,resonance,dampingcoefficient,asthefrequencycharacteristiccurve理論分析：受迫振動(dòng)時(shí)若外力按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，則穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移，速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在相位差。當(dāng)產(chǎn)生共振時(shí)，振幅最大，相位差為90度。采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下做受迫振動(dòng)來(lái)研究觀察。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩為）其運(yùn)動(dòng)方程為（1）

式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為彈性力矩，為強(qiáng)迫力矩的幅值，為強(qiáng)迫力的圓頻率。令，，則式（1）變?yōu)椋?）當(dāng)時(shí)，式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。當(dāng)，即在無(wú)阻尼情況時(shí)式（2）變?yōu)楹?jiǎn)諧振動(dòng)方程，即為系統(tǒng)的固有頻率。方程（2）的通解為（3）由式（3）可見(jiàn)，受迫振動(dòng)可分成兩部分：第一部分，表示阻尼振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后衰減消失。第二部分，說(shuō)明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪做功，向振動(dòng)體傳送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。振幅（4）它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差為（5）由式（4）和式（5）可看出，振幅與相位差的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩m、頻率、系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)四個(gè)因素，而與振動(dòng)起始狀態(tài)無(wú)關(guān)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時(shí)圓頻率和振幅分別用、表示，則（6）（7）式（6）、（7）表明，阻尼系數(shù)越小，共振時(shí)圓頻率越接近于系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。圖1-1和圖1-2表示出在不同時(shí)受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性。ββ1β2β3β1<β2<β3ω/ωn圖1-1ω/ωn在機(jī)械制造和建筑工程等科技領(lǐng)域中受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大注意,既有破壞作用，但也有許多實(shí)用價(jià)值。眾多電聲器件是運(yùn)用共振原理設(shè)計(jì)制作的。此外，在微觀科學(xué)研究中“共振”也是一種重要研究手段，例如利用核磁共振和順磁貢研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。本實(shí)驗(yàn)中采用波爾共振儀定量測(cè)定機(jī)械受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來(lái)測(cè)定動(dòng)態(tài)的物理量----相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面內(nèi)容也較豐富。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（同課本）：1．測(cè)定阻尼系數(shù)β從液顯窗口讀出擺輪作阻尼振動(dòng)時(shí)的振幅數(shù)值θ1、θ2、θ3……θn根據(jù)已知公式求出β值，公式中n為阻尼振動(dòng)的周期次數(shù)，θn為第n次振動(dòng)時(shí)的振幅，T為阻尼振動(dòng)周期的平均值。此值可以測(cè)出10個(gè)擺輪振動(dòng)周期值，然而取其平均值。進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，電機(jī)電源必須切斷，指針F放在0°位置，θ通常選取在130-150之間。2.測(cè)定受迫振動(dòng)的幅度特性和相頻特性曲線。保持阻尼檔位不變，選擇強(qiáng)迫振蕩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，即改變強(qiáng)迫外力矩頻率ω。當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，讀取擺輪的振幅值，并利用閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)位移與強(qiáng)迫力間的相位差（控制在10°左右）強(qiáng)迫力矩的頻率可從擺輪振動(dòng)周期算出，也可以將周期選為“×10”直接測(cè)定強(qiáng)迫力矩的10個(gè)周期后算出，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，兩者數(shù)值應(yīng)相同。電機(jī)轉(zhuǎn)速選鈕上的讀數(shù)（例2.50）是一參考數(shù)值，建議在不同ω時(shí)都記下此值，以便實(shí)驗(yàn)中快速尋找要重新測(cè)量時(shí)參考。3.測(cè)定振幅與固有周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系。先開(kāi)電機(jī)開(kāi)關(guān)，周期選1.阻尼開(kāi)關(guān)波向0，振幅選140~150.當(dāng)周期變化最大時(shí)選擇對(duì)應(yīng)振幅的周期值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及誤差分析：結(jié)論：當(dāng)外加振源頻率與固有頻率相近時(shí)，振幅明顯變大；阻尼振動(dòng)振幅衰減與β成線性函數(shù)關(guān)系，如下圖所示。測(cè)量阻尼系數(shù):振幅頻率lnθθ1θ6：0.434θθ7:0.437θθ8:0.435θθ90.429θθ100.431lnθ根據(jù)公式5βT=lnθi得β=0.054周期振幅θ1.573s621.573s801.573s93系統(tǒng)頻率及周期固定受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn):檔位10T（電機(jī)）頻率幅度1.015.1721.572402.015.3311.533423.015.6431.564814.015.5851.5851415.016.0551.6051286.016.2191.6211037.016.2531.625968.016.2791.628929.016.2901.62989實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析誤差分析:誤差主要來(lái)自阻尼系數(shù)的測(cè)定和無(wú)阻尼振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率的確定。且后者對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響較大。在前面的原理部分中我們認(rèn)為彈簧的彈性系數(shù)k為常數(shù)，它與扭轉(zhuǎn)的角度無(wú)關(guān)。實(shí)際上由于制造工藝及材料性能的影響,k值隨著角度的改變而略有微小的變化（3%左右），因而造成在不同振幅時(shí)系統(tǒng)的固有頻率有變化。如果取的平均值，則將在共振點(diǎn)附近使相位差的理論值與實(shí)驗(yàn)值相關(guān)很大為此可測(cè)出振幅與固有頻率的相應(yīng)數(shù)值。在公式中T采用對(duì)應(yīng)于某個(gè)振幅的數(shù)值代入，這樣可使系統(tǒng)誤差明顯減小。共振實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)：1.作自由振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須記下自由振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)的擺輪周期；2.強(qiáng)迫振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)節(jié)儀器面板〖強(qiáng)迫力周期〗旋鈕，從而改變不同電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周期，必須做3～11次，其中必須包括在電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周期與自由振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)的自由振蕩周期相同的。3．在作強(qiáng)迫振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須電機(jī)與擺輪的周期相同，振幅必須穩(wěn)定后，方可記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)改進(jìn):1:選擇彈簧時(shí)需要根據(jù)其阻尼值及長(zhǎng)度,阻尼較小且彈簧長(zhǎng)度適當(dāng)長(zhǎng)的系統(tǒng)能夠減小實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差;2:使用靈敏傳感器,減小儀器自動(dòng)記錄時(shí)的數(shù)據(jù)精度.3:用穩(wěn)定的交流電源給電機(jī)供電,從而使輸入的振動(dòng)頻率穩(wěn)定.實(shí)驗(yàn)體會(huì)及總結(jié):通過(guò)這個(gè)學(xué)期的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程，我體會(huì)頗深。物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),很多物理實(shí)驗(yàn)中我們不只是復(fù)現(xiàn)課堂上所學(xué)理論知識(shí)的原理與結(jié)果。因?yàn)橛绊懳锢韺?shí)驗(yàn)現(xiàn)象的因素很多,產(chǎn)生的物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也錯(cuò)綜復(fù)雜。老師們通過(guò)精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件等多種途徑,以最佳的實(shí)驗(yàn)方式呈現(xiàn)物理問(wèn)題,使我們通過(guò)努力能夠順利地解決物理實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的問(wèn)題,考驗(yàn)了我們的實(shí)際獨(dú)立動(dòng)手能力、思維能力以及分析解決問(wèn)題的綜合能力,加深了我們對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解。比如我通過(guò)做實(shí)驗(yàn)了解了許多實(shí)驗(yàn)的基本原理和實(shí)驗(yàn)方法，進(jìn)行了許多基本操作與基本技能的訓(xùn)練，還學(xué)會(huì)了基本物理量的測(cè)量和不確定度的分析方法、基本實(shí)驗(yàn)儀器的使用等，使我深深感受到做實(shí)驗(yàn)要具備科學(xué)的態(tài)度、認(rèn)真態(tài)度和創(chuàng)造性的思維。加強(qiáng)基礎(chǔ),重視應(yīng)用,開(kāi)拓思維,培養(yǎng)能力,提高素質(zhì)是大學(xué)物理試驗(yàn)的指導(dǎo)思想加深學(xué)生對(duì)有關(guān)物理知