第15天 傳送帶模型問題（人教版2019）（解析版）

第15天傳送帶模型問題（復(fù)習(xí)篇）1.會對傳送帶上的物體進行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法.2.能正確解答傳送帶上的物體的運動問題．1.(多選)如圖所示，一水平傳送帶沿順時針方向以v0勻速轉(zhuǎn)動，在傳送帶左端A處無初速度地輕放一小物塊，則關(guān)于小物塊從A端運動到B端過程中的速度v隨時間t的變化圖像，下列選項中可能正確的是()答案BD解析物塊先做勻加速運動，在到B端前可能已經(jīng)和傳送帶共速，也可能一直加速運動到B端，B、D正確．2.(多選)如圖，傾角θ＝37°、足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運行，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝2kg的小物體輕放在傳送帶的A端，小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在上升過程中的小物體()A．加速度恒定B．先加速后勻速C．所受的摩擦力方向不變D．所受的摩擦力大小始終為12N答案BC解析開始時物體受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，因Ff＝μmgcos37°＝12.8N>mgsin37°＝12N，則物體沿傳送帶向上運動，由于傳送帶足夠長，當(dāng)物體的速度與傳送帶相等時，因μmgcos37°>mgsin37°，則之后物體相對傳送帶靜止，隨傳送帶一起勻速向上運動，物體所受靜摩擦力大小為12N，方向沿傳送帶向上，則選項B、C正確，A、D錯誤．1．傳送帶的基本類型傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，傳送帶模型涉及摩擦力的判斷、物體運動狀態(tài)的分析、運動學(xué)和動力學(xué)知識的綜合運用．有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型．2．傳送帶模型分析流程3．常見類型及物體運動情況(1)水平傳送帶常見類型及物體運動情況類型物體運動情況(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0＝v時，一直勻速(3)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速(1)傳送帶較短時，物體一直減速到達左端(2)傳送帶足夠長時，物體先向左減速再向右加速回到右端(2)傾斜傳送帶常見類型及物體運動情況類型物體運動情況(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速再以a2加速4.注意求解的關(guān)鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向．當(dāng)物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關(guān)鍵．一、水平傳送帶模型例題1.如圖所示，傳送帶保持以1m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)將一定質(zhì)量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點輕輕地放上去，設(shè)煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5m，g取10m/s2，求：(1)煤塊從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間；(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度．答案(1)3s(2)0.5m解析(1)對煤塊，根據(jù)題意得a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝1m/s2，當(dāng)速度達到1m/s時，所用的時間t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(1－0,1)s＝1s，通過的位移x1＝eq\f(v2－v02,2a)＝0.5m＜2.5m．x2＝L－x1＝2.5m－0.5m＝2m中，因為煤塊與傳送帶間無摩擦力，所以煤塊以1m/s的速度隨傳送帶做勻速運動，所用時間t2＝eq\f(x2,v)＝2s因此煤塊從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間t＝t1＋t2＝3s(2)煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對位移，在前1s時間內(nèi)，傳送帶的位移x1′＝vt1＝1m煤塊相對地面運動的位移x2′＝eq\f(1,2)at12＝0.5m故煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為Δx＝x1′－x2′＝0.5m.解題歸納：1.注意對煤塊進行正確的受力分析和運動過程分析。2.計算很近長度時，要仔細分析兩者相對地面位移且有無往復(fù)運動的情況。二、傾斜傳送帶模型例題2.如圖所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動速度為v＝10m/s.在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質(zhì)量為m＝0.5kg的物體．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．答案(1)4s(2)2s解析(1)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：mg(sin37°－μcos37°)＝ma，得a＝2m/s2，根據(jù)l＝eq\f(1,2)at2得t＝4s.(2)傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1則有a1＝10m/s2設(shè)當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度時經(jīng)歷的時間為t1，位移為x1，則有t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(10,10)s＝1sx1＝eq\f(1,2)a1t12＝5m＜l＝16m當(dāng)物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間，因為mgsin37°＞μmgcos37°，則此后物體相對傳送帶向下運動，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動速度時物體的加速度為a2，則a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝2m/s2x2＝l－x1＝11m由x2＝vt2＋eq\f(1,2)a2t22，解得：t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s.解題歸納：傾斜傳送帶向下傳送物體，當(dāng)物體加速運動與傳送帶速度相等時：1若μ≥tanθ，物體隨傳送帶一起勻速運動；2若μ<tanθ，物體不能與傳送帶保持相對靜止，物體將以較小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ繼續(xù)做加速運動.（建議用時：30分鐘）一、單選題1．如圖,與水平面夾角為θ=37°的傳送帶正以10m/s的速度順時針運行。在傳送帶的A端輕輕地放一小物體,若已知該物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5,傳送帶A端到B端的距離為16m,取sin37°=0.6,g=10m/s2,則小物體從A端運動到B端所需的時間是 ()A.2.0s B.2.1sC.4.0s D.4.1s答案C解析傳送帶順時針運行,小物體所受摩擦力的方向一直沿傳送帶向上,根據(jù)牛頓第二定律有a=mgsinθ-μmgcosθm=(10×0.6-0.5×10×0.8)m/s2=2m/s2,物體一直加速向下運動,根據(jù)x=12at2得t=2．如圖所示，在一條傾斜的、靜止不動的傳送帶上，有一個滑塊能夠自由地向下滑動，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時間為t1，如果傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時間為t2，那么()A．t1＝t2 B．t1>t2C．t1<t2 D．不能確定答案A解析滑塊受重力、支持力、滑動摩擦力，當(dāng)傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變時，滑塊所受支持力不變，摩擦力大小和方向都不變，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩種情況下，滑塊的加速度相等，而兩種情況下滑塊的位移也相等，根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可知，兩種情況下滑塊運動的時間相等，即t1＝t2，選項A正確．二、多選題3．如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距s＝6m，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，物體滑上傳送帶A端時的瞬時速度vA＝4m/s，到達B端的瞬時速度設(shè)為vB.下列說法中正確的是()A．若傳送帶不動，vB＝2m/sB．若傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定等于2m/sC．若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB一定等于2m/sD．若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，vB有可能等于2m/s答案ABD解析若傳送帶不動或逆時針勻速轉(zhuǎn)動，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma，s＝eq\f(vA2－vB2,2a)，解得vB＝2m/s，A、B正確；若傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動速度小于或等于2m/s時，物體一直減速，到達B端時速度為2m/s，當(dāng)轉(zhuǎn)動速度大于2m/s時，物體到達B端時速度一定大于2m/s，C錯誤，D正確．4．如圖甲，水平傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動，一小物塊以某一速度從最左端滑上傳送帶，取向右為正方向，從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊的v－t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示，g取10m/s2，則()A．傳送帶的速度大小為1.0m/sB．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2C．小物塊相對傳送帶滑動的總時間為4.5sD．小物塊相對傳送帶滑動的總距離為4.5m答案AD解析3～4s物塊的速度與傳送帶速度相等，則傳送帶的速度大小為1m/s，A正確；0～2s時間內(nèi)物塊加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma，得μ＝0.1，B錯誤；由題圖乙可知，小物塊相對于傳送帶滑動的總時間為3.0s，C錯誤；由于v－t圖像的面積等于位移，可知小物塊相對傳送帶滑動的總距離為Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×1))m＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×1－\f(1,2)×1×1))m＝4.5m，D正確．5．如圖所示,水平傳送帶A、B兩端相距s=2m,工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.3。工件滑上A端的瞬時速度vA=4m/s,到達B端的瞬時速度設(shè)為vB,則(g取10m/s2)()A.若傳送帶不動,則vB=3m/sB.若傳送帶以速率v=3m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,vB=3m/sC.若傳送帶以速率v=3m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,vB=3m/sD.若傳送帶以速率v=2m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,vB=2m/s答案CD解析取水平向右為正方向,若傳送帶不動,工件受到的滑動摩擦力水平向左,工件的加速度a=-μmgm=-μg=-3m/s2;工件向右做勻減速運動,由vB2-vA2=2as解得vB=2m/s,故A錯誤。若傳送帶以速率v=3m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,工件的受力與傳送帶不動時的情況相同,則工件的加速度仍為a,工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣,則vB=2m/s,故B錯誤。若傳送帶以速率v=2m/s逆時針勻速轉(zhuǎn)動,工件的受力與傳送帶不動時的情況相同,則工件的加速度仍為a,工件的運動情況跟傳送帶不動時的一樣,則vB=2m/s,故D正確。若傳送帶以速率v=3m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,工件滑上傳送帶時速度大于傳送帶速度,工件受到的滑動摩擦力水平向左,工件先做勻減速運動,工件的加速度仍為a,當(dāng)速度減為和傳送帶速度相等時,發(fā)生的位移x=v2-vA22a=76m<2m,之后工件開始勻速運動6．如圖甲所示,一傾斜傳送帶與水平方向的夾角θ=37°,傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動。將一煤塊無初速度地放在傳送帶頂端,煤塊在傳送帶上運動的v-t圖像如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,已知g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則 ()A.傳送帶勻速運動的速度為6m/sB.煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.75C.傳送帶的長度為12mD.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為1.5m答案ABD解析從題圖乙可以看出,傳送帶勻速運動的速度為6m/s,煤塊加速運動時的加速度a=12m/s2,對煤塊根據(jù)牛頓第二定律有μmgcos37°+mgsin37°=ma,得μ=0.75,故A、B正確;傳送帶的長度等于煤塊的位移大小l=6×2m+6×0.52m=13.5m,故C錯誤;煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為x=x傳-x煤=0.5×6m-6×0.52m=1.5m,故三、解答題7．如圖，一平直的傳送帶以速率v＝2m/s順時針勻速運行，在A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過6s，物體到達B處，A、B相距L＝10m，重力加速度g＝10m/s2.則：(1)求物體在傳送帶上做勻加速運動的時間．(2)求物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．(3)若物體是煤塊，求煤塊在傳送帶上的劃痕長度．答案(1)2s(2)0.1(3)2m解析(1)由題意可知，物體從A到B先做勻加速直線運動，后與傳送帶達到相同速度，勻速運動到B端，設(shè)物體做勻加速運動的時間為t所以eq\f(v,2)t＋v(6s－t)＝L代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s(2)在勻加速運動過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg＝ma根據(jù)速度與時間的關(guān)系得：v＝at聯(lián)立解得：μ＝0.1(3)在煤塊勻加速運動過程中，傳送帶上表面相對于地面的位移x＝vt＝4m煤塊相對于地面的位移x′＝eq\f(1,2)at2＝2m所以煤塊在傳送帶上的劃痕長度Δx＝x－x′＝2m.8．如圖所示，傾斜傳送帶與水平面夾角θ＝37°，兩輪間距離即A、B兩點間長度L＝16m，傳送帶以v＝3m/s的恒定速率順時針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊以初速度v0＝1m/s由底端A處沖上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)從物塊沖上傳送帶開始計時，經(jīng)6s時物塊的速度