云南省師范大附屬中高三上期高考適應(yīng)性考試月考(四)數(shù)(理)試題Word含答案

PAGEPAGE4理科數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A．B．C.D．2.若，則（）A．B．C．1D．-13.已知，為單位向量，且在上的投影為，則（）A．1B．C．D．34.某算法的程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序后輸出的是（）A．B．C.D．5.玲玲到麗江旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)珊珊，忘記了電話號碼的最后兩位，只記得最后一位是6,8,9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是（）A．B．C.D．6.如圖2，網(wǎng)格紙上小方格的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．216B．180C.144D．727.在中，，，則的值為（）A．B．C.D．8.已知是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，四點不共面，若球的體積為，則三棱錐的最大值為（）A．36B．48C.64D．1449.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，則（）A．B．C.D．與的大小不確定10.設(shè)雙曲線右支上任意一點到其左、右兩焦點的距離分別為，當(dāng)取得最小值且最小值為時，雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C.D.11.給出下列三個命題，其中真命題的個數(shù)是（）兩點，當(dāng)直線平分時，求的面積.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的零點個數(shù).請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，動拋物線（其中）頂點的軌跡為曲線，以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線截得的弦長.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集為，，求的最小值.云南師大附中2017屆高考適應(yīng)性月考卷（四）理科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BACBDCAAADCD1．因為，，所以，故選B．2．，故選A．3．由題意，故，于是，所以，故選C．4．第一次循環(huán)：，，；第二次循環(huán)：，，；…，第十次循環(huán)：，，，結(jié)束循環(huán)，故選B．5．撥打電話的所有可能結(jié)果共有種，所以玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是，故選D．6．該多面體是棱長為的正方體，截去左前上角和右后上角兩個體積相等的三棱錐得到的幾何體，則該多面體的體積為，故選C．7．，，，，兩式相減得，從而，即，又，∴，故選A．圖18．設(shè)球的半徑為，則，．如圖1，當(dāng)點位于垂直于平面的直徑的端點時，三棱錐的體積最大，，故選A．圖19．令，則所以是增函數(shù)，從而有，即，故選A．10．由雙曲線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，此時．由題意，即，解得．又因為，故，故選D．11．，由，得，令，得函數(shù)的增區(qū)間為，故①正確；的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，顯然為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故②正確；由統(tǒng)計學(xué)知識，可得，，則，故，所以，即，故③不正確，故選C．12．當(dāng)時，，值域為，所以；當(dāng)時，，值域為，所以；當(dāng)時，，值域為，則，故當(dāng)時，值域為；當(dāng)時，值域為．因為，所以在上是增函數(shù)，則在上的值域為，由題意知，，解得，故的取值范圍是，故選D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案913．兩曲線交點坐標(biāo)為，作出它們的圖象易知，所求面積分為兩部分，一部分為三角形，另一部分為曲邊三角形，所以面積．14．，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為9．15．設(shè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由正弦定理得，從而，由余弦定理可知，，即，得，所以．16．由得，令，得．設(shè)，，則，，，，于是由，解得（舍去），或，∴，，直線的斜率．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：由，得，兩式相減整理得，又，∴，又由，，得，故，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．∴． …………（6分）（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，故，∵，∴，∴． ………………（12分）18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖2，不妨設(shè)．∵是棱中點，∴.在中，，∴．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，又，∴平面，從而，以為原點，直線，，分別為，，軸，建立如圖3所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．設(shè)為平面的一個法向量，則取，得．依題意，是平面的一個法向量，從而，∴二面角的余弦值為．………（12分）解法二：由（Ⅰ）知，又，∴是二面角的平面角.又，，，∴平面，從而，且，，于是，∴二面角的余弦值為．…………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），所以回歸方程為．………………（6分）（Ⅱ）若滿五年換一次設(shè)備，則由（Ⅰ）知每年每臺設(shè)備的平均費用為：（萬元），若滿十年換一次設(shè)備，則由（Ⅰ）知每年每臺設(shè)備的平均費用大概為：（萬元），因為，所以甲更有道理．…………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）把點代入，可得，所以橢圓的方程為焦點坐標(biāo)分別為，，離心率為．…………（5分）（Ⅱ）直線過焦點，由知軸，記直線，的斜率分別為，，當(dāng)直線平分時，.設(shè)，，由消去y整理得，，故，，所以，即，故，解得，從而，即，∴的面積．………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），當(dāng)時，由知，所以，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，令，得，令，得，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由知，所以，在上單調(diào)遞減．………（5分）（Ⅱ）當(dāng)時，由知，，故，令，得．由，得或，由，得或，所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．當(dāng)時，在處取得極小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，在處取得極小值，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上所述，結(jié)合的圖形可得，………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）動拋物線的頂點坐標(biāo)為，則曲線的參數(shù)方程為.由直線的極坐標(biāo)方程是，得，則直線的直角坐標(biāo)方程為． …………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓，則圓心到直線：的距離為，∴直線被曲線截得的弦長為．……