云南省中考數(shù)學(xué)試題及答案(Word解析版)

2014云南省中考數(shù)學(xué)試題滿分100分，考試時(shí)間：一.選擇題（每小題3分，共24分）1.||＝（）．A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）．A.B.C.D.3.不等式組的解集是（）．A.＞B.C.＜D.4.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）．A.圓柱B.正方體C.圓錐D.球第4題圖第10題圖第13題圖5.一元二次方程的解是（）．A.，B.，C.，D.，6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A.B.C.D.7.已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則扇形的弧長(zhǎng)為（）．A.B.C.D.8.學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活開(kāi)展了一次“愛(ài)我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分）9.409.509.609.709.809.90人數(shù)235431則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）．A.9.70和9.60B.9.60和9.60C.9.60和9.70D.9.65和9.60二.填空題（每小題3分，共18分）9.計(jì)算：＝．10.如圖，直線a∥b，直線a、b被直線c所截，∠1＝37°，則∠2＝．11.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限的正比例函數(shù)的解析式：．12.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD＝．14．（2014云南）觀察規(guī)律并填空：(1－)＝?＝；(1－)(1－)＝???＝?＝＝；(1－)(1－)(1－)＝?????＝?＝；(1－)(1－)(1－)(1－)＝???????＝?＝＝；…(1－)(1－)(1－)(1－)…(1－)＝．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）三.解答題（共58分）15.（5分）化簡(jiǎn)求值：，其中．16.（5分）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA．求證：AC＝BD．17.（6分）將油箱注滿升油后，轎車可行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油量（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系（是不等于0的常數(shù)）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？18.（7分）為了了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆譃锳（100分～90分）、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？6．（3分）（2014年云南?。?jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（） A．1.394×107 B． 13.94×107 C． 1.394×106 D． 13.94×105考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：13940000＝1.394×107，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）（2014年云南?。┮阎刃蔚膱A心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（） A． B． 2π C． 3π D． 12π考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)的計(jì)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式l＝，代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l＝＝3π，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l＝．8．（3分）（2014年云南省）學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開(kāi)展了一次“愛(ài)我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人數(shù) 2 3 5 4 3 1則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A．9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D． 9.65，9.60考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．解答： 解：∵共有18名同學(xué)，則中位數(shù)為第9名和第10名同學(xué)成績(jī)的平均分，即中位數(shù)為：＝9.60，眾數(shù)為：9.60．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）（2014年云南?。┯?jì)算：﹣＝．考點(diǎn)： 二次根式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．解答： 解：原式＝2﹣＝．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)都不變．10．（3分）（2014年云南?。┤鐖D，直線a∥b，直線a，b被直線c所截，∠1＝37°，則∠2＝143°．考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．解答： 解：∠3＝∠1＝37°（對(duì)頂角相等），∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣37°＝143°．故答案為：143°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2014年云南省）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)一，三象限的正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的解析式（關(guān)系式）y＝2x．考點(diǎn)： 正比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 開(kāi)放型．分析： 根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限，可得k＞0，寫一個(gè)符合條件的數(shù)即可．解答： 解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)一，三象限，∴k＞0，取k＝2可得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x．故答案為：y＝2x．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．（3分）（2014?天津）拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．分析： 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．13．（3分）（2014年云南?。┤鐖D，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CBD＝18°．考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．解答： 解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°．∵BD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠CBD＝90°﹣72°＝18°．故答案為：18°．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般．14．（3分）（2014年云南?。┯^察規(guī)律并填空（1﹣）＝?＝；（1﹣）（1﹣）＝???＝＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝?????＝?＝；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝???????＝?＝；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．（用含n的代數(shù)式表示，n是正整數(shù)，且n≥2）考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由前面算式可以看出：算式的左邊利用平方差公式因式分解，中間的數(shù)字互為倒數(shù)，乘積為1，只剩下兩端的（1﹣）和（1+）相乘得出結(jié)果．解答： 解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝??????…＝．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 此題考查算式的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律，解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分60分）15．（5分）（2014年云南省）化簡(jiǎn)求值：?（），其中x＝．考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 計(jì)算題．分析： 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：原式＝?＝x+1，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）（2014年云南省）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求證：AC＝BD．考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 證明題．分析： 根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC＝BD．解答： 證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．17．（6分）（2014年云南?。⒂拖渥Mk升油后，轎車科行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S＝（k是常數(shù)，k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米．（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)平均耗油量為0.08升/千米時(shí)，該轎車可以行駛多少千米？考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）將a＝0.1，s＝700代入到函數(shù)的關(guān)系S＝中即可求得k的值，從而確定解析式；（2）將a＝0.08代入求得的函數(shù)的解析式即可求得s的值．解答： 解：（1）由題意得：a＝0.1，s＝700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S＝中，解得：k＝sa＝70，所以函數(shù)關(guān)系式為：s＝；（2）將a＝0.08代入s＝得：s＝＝＝875千米，故該轎車可以行駛多875米；點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型．18．（9分）（2014年云南?。榱私獗拘＞拍昙?jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，銷量在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖?，分為A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：（1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人，若分?jǐn)?shù)為80分（含80分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）抽查人數(shù)可由C等所占的比例為50%，根據(jù)總數(shù)＝某等人數(shù)÷比例來(lái)計(jì)算；（2）可由總數(shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體．用總?cè)藬?shù)1200乘以樣本中測(cè)試成績(jī)等級(jí)在80分（含80分）以上的學(xué)生所占百分比即可．解答： 解：（1）20÷50%＝40（人），答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有40人；（2）B等級(jí)人數(shù)：40﹣5﹣20﹣4＝11（人）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1200××100%＝480（人），這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有480人．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（7分）（2014年云南省）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去．規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： （1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．解答： 解：（1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個(gè)游戲公平．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識(shí)，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．20．（6分）（2014年云南?。澳赣H節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用3000元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用5000元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花．已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元．求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量＝第一批進(jìn)的數(shù)量×2可得方程．解答： 解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則2×＝，解得x＝30經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的根．答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意，分式方程需要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方．21．（6分）（2014年云南?。┤鐖D，小明在M處用高1米（DM＝1米）的測(cè)角儀測(cè)得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿AB的高度（取≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．解答： 解：∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，∴∠CBD＝60°﹣∠BDE＝30°＝∠BDE，∴BC＝CD＝10米，在Rt△BCE中，sin60°＝，即＝，∴BE＝5，AB＝BE+AE＝5+1≈10米．答：旗桿AB的高度大約是10米．點(diǎn)評(píng)： 主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．22．（7分）（2014年云南?。┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC＝2CD．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）求證：BD＝MN．考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DNC的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案．解答： 證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MD＝NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四邊形；（2）如圖：連接ND，∵M(jìn)NCD是平行四邊形，∴MN＝DC．∵N是BC的中點(diǎn)，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NVD是等邊三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°．∵tan，∴DB＝DC＝MN．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)．23．（9分）（2014年云南?。┮阎鐖D平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD是頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點(diǎn)D在y軸上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣5），點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D、P的直線與x軸交于點(diǎn)M．問(wèn)在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點(diǎn)M？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿直線AC移動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、R（R＞0）為半徑長(zhǎng)畫圓．得到的圓稱為動(dòng)⊙P．若設(shè)動(dòng)⊙P的半徑長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)D作動(dòng)⊙P的兩條切線與動(dòng)⊙P分別相切于點(diǎn)E、F．請(qǐng)?zhí)角笤趧?dòng)⊙P中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請(qǐng)求出最小面積S的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)： 圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長(zhǎng)定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題： 綜合題；存在型；分類討論．分析： （1）只需先求出AC中點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式．（2）由于△DOM與△ABC相似，對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，可分兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形相似求出OM的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）易證S△PED＝S△PFD．從而有S四邊形DEPF＝2S△PED＝DE．由∠DEP＝90°得DE2＝DP2﹣PE2＝DP2﹣．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE也最短，對(duì)應(yīng)的四邊形DEPF的面積最?。柚谌切蜗嗨?，即可求出DP⊥AC時(shí)DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值．解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PH∥OA，交OC于點(diǎn)H，如圖1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴＝＝．∵點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，∴CP＝CA．∴HP＝OA，CH＝CO