2021年福建中考九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷(一)及答案

2021年福建中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題.（每題4分，共40分）1．在實(shí)數(shù)35，0，5，﹣π，911，A．4 B．3 C．2 D．12．北京的故宮占地面積約為720000平方米，數(shù)據(jù)720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.72×104 B．7.2×105 C．72×105 D．7.2×1063．物體的形狀如圖所示，則從上面看此物體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）4＝x7 B．x2?x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x35．估計(jì)15的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間6．如圖，AD，CE是△ABC的高，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，則下列線段的長(zhǎng)可表示圖中兩條平行線之間的距離的是（）初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)756917376）A．AB B．AD C．CE D．AC7．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）A．720° B．540° C．360° D．180°8．某興趣小組為了解我市氣溫變化情況，記錄了今年1月份連續(xù)6天的最低氣溫（單位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．平均數(shù)是﹣2 B．中位數(shù)是﹣2 C．眾數(shù)是﹣2 D．方差是﹣29．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問(wèn)人與車各幾何？”意思是說(shuō)“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘．問(wèn)人和車的數(shù)量各是多少？”若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)756917376）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x﹣2）＝2x+9 C．x3+2=x?92 10．若二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1的最小值為﹣2，則方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：（每題4分，共24分）初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)756917376）11．把16x4﹣1分解因式得．12．計(jì)算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝13．若y=x?2+2?x+314．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，則AF的長(zhǎng)度為．15．直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，則其外接圓半徑長(zhǎng)為．16．如圖，在矩形OACB中，A（3，a），B（b，2），C點(diǎn)在y軸正半軸上．若反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．則m的值為三、解答題：（共86分）17．解不等式組1218．化簡(jiǎn)求值：(2x?1x+1?x+1)÷x?219．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求證AB∥DE．20．證明：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按順時(shí)針排列），連接BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，BF的長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，若AE＝1，求BF的長(zhǎng)；（提示：過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．）（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，若AE＝4，請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng)．22．如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數(shù)字35233435（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)．（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算過(guò)程；若不可能，說(shuō)明理由．（指針指向盤面等分線時(shí)為無(wú)效轉(zhuǎn)次．）23．某電腦銷售公司在5月份售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦若干臺(tái)，每種型號(hào)的電腦不少于10臺(tái)．這個(gè)月的支出包括以下三項(xiàng)：這批產(chǎn)品的進(jìn)貨總成本850000元，人員工資和其他支出．這三種電腦的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示，人員工資y1（元）與總銷售量x（臺(tái)）的關(guān)系式為y1＝400x+12000，其他支出y2（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)圖象如圖所示．型號(hào)甲乙丙進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）450060005500售價(jià)（元/臺(tái)）600080006500（1）求其他支出y2（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該公司5月份的人員工資和其他支出共90000元，求該公司5月份共售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，求該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤(rùn)W的最大值，并求出此時(shí)三種電腦各銷售了多少臺(tái)？（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)﹣人員工資﹣其他支出）24．如圖，AB為⊙O直徑，C、D是⊙O上點(diǎn)，連接CB并延長(zhǎng)與AD所在直線交于點(diǎn)F，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE，且CE＝EF．（1）證明：CE與⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求25．如圖①已知拋物線y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y的正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E．（1）拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，如圖②Q（m，0）是x的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連接CN，將△CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖②中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年福建中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案一、選擇題.（每題4分，共40分）1．C；2．B；3．C；4．B；5．A；6．B；7．B；8．D；9．C；10．B；二、填空題：（每題4分，共24分）11．（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）；12．3；13．23；14．154；15．132cm；16．三、解答題：（共86分）17．【解答】解：12由①得：x≤4，由②得：x＞5把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：，∴不等式組的解集是52＜18．【解答】解：原式=2x?1?x=＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x當(dāng)x=2時(shí)，原式＝﹣2?19．【解答】證明：在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．20．【解答】解：如圖所示，已知，AD⊥BC，DB＝CD．求證：AB＝AC，證明：∵AD⊥BC，DB＝CD．∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．故線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根據(jù)勾股定理，得BF=9+36=3故答案為35．（2）過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．∵四邊形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，又∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FENEF＝EC又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，∴△EDC≌△NFE（AAS）∴FN＝EDEN＝CD＝3∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，∴四邊形CDNM為矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4在Rt△BFN中，BF=（3）如圖：證明方法同（2），∴BF=53如下圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于M，交AD于P，同（2）的方法得，△EFP≌△CED，∴FP＝DE＝AD+AE＝7，EP＝CD＝3，∴FM＝FP+PM＝FP+AB＝10，BM＝AP＝AE﹣PE＝1，在Rt△BMF中，BF=B∴BF的長(zhǎng)為53或101．22．【解答】解：（1）前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為18（2）∵這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5，∴后兩次指針?biāo)笖?shù)字和要滿足不小于5且不大于7，畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中符合條件的有9種結(jié)果，所以此結(jié)果的概率為91623．【解答】解：（1）設(shè)y2（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為y2＝kx+b，根據(jù)題意得：b=300020k+b=5000解得：k=100∴y2（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為y2＝100x+3000；（2）由題意得：y1+y2＝90000，∴400x+12000+100x+3000＝90000，解得：x＝150該公司5月份共售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦150臺(tái)；（3）設(shè)該公司5月份銷售甲種電腦t臺(tái)，乙種電腦p臺(tái)，則售出丙種電腦（150﹣t﹣p）臺(tái)，由題意得：4500t+6000p+5500（150﹣t﹣p）＝850000，解得：p＝2t+50，∵每種型號(hào)的電腦不少于10臺(tái)，∴t≥10∴10≤t≤30，∴W＝6000t+8000（2t+50）+6500（150﹣t﹣2t﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t+110000（10≤t≤30）．∴當(dāng)t＝30時(shí)，W有最大值，最大值為：2500×30+110000＝185000（元）．∴2t+50＝110（臺(tái)），150﹣t﹣2t﹣50＝10（臺(tái)）．∴該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤(rùn)W的最大值為185000元，此時(shí)甲種電腦銷售了30臺(tái)，乙種電腦銷售了110臺(tái)，丙種電腦銷售了10臺(tái)．24．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ACB＝∠AEF，∵∠ABC＝∠EBF，∴∠CAB＝∠DFB，∵CE＝EF，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠CAB＝∠ECF，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠ACO＝∠ECF，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCO+∠ECF＝90°，∴∠OCE＝90°，∴CE與⊙O相切；（2）解：∵∠CAB＝∠BCE，∴tan∠BCE＝tan∠CAB=BC∵∠CEA＝∠AEC，∴△ACE∽△CBE，∴CEAE∵AE＝8，∴CE＝4，∴EF＝CE＝4，∵∠EFB＝∠CAB，∴BEEF∴BE=12∴AB＝AE﹣BE＝6，連接BD，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴tan∠BAD=BD∴設(shè)AD＝2k，BD＝k，∴AB=5k∴k=6∴AD＝2k=1225．【解答】解：（1）∵對(duì)稱軸x=?∴點(diǎn)E坐標(biāo)（32令y＝0，則有ax2﹣3ax﹣4a＝0，∴x＝﹣1或4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（32（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE＝OE=32，EB=52，∴DB=E∵tan∠OBC=D