高二數(shù)學(xué)選修1-1試卷及答案

絕密★啟用前圓錐曲線復(fù)習(xí)題憋說話，你的對手正在做題??；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：MJW學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四五六七八九總分得分分卷I分卷I注釋評卷人得分一、單選題（注釋）1、如圖所示，直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為()A．B．C．D．【答案】D【解析】由條件知，F(xiàn)1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，∴e＝＝＝.2、過橢圓x2＋2y2＝4的左焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦AB，則弦AB的長為()A．B．C．D．【答案】B【解析】橢圓的方程可化為＋＝1，∴F(－，0)．又∵直線AB的斜率為，∴直線AB的方程為y＝x＋.由得7x2＋12x＋8＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|AB|＝＝.分卷II分卷II注釋評卷人得分二、填空題（注釋）3、已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)(，0)且與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．【答案】＋＝1【解析】橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且c＝＝，故所求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，又它過(，0)，所以b＝，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8，故所求方程為＋＝1.4、橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．【答案】7【解析】依題意，不妨設(shè)橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，由線段PF1的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，知＝0，∴x1＝3.把x1＝3代入橢圓方程＋＝1，得y1＝±，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，±)，∴|PF2|＝|y1|＝.由橢圓的定義知，|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|＝4－|PF2|＝4－＝，即|PF1|＝7|PF2|.評卷人得分三、解答題（注釋）5、求經(jīng)過兩點(diǎn)P1，P2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】＋＝1【解析】方法一①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，依題意，知?∵a2＝<＝b2，∴與a>b矛盾，舍去．②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)，依題意，知?故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.方法二設(shè)所求橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．依題意，得?故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.6、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)；(3)經(jīng)過點(diǎn)(，)和點(diǎn)(，1)．【答案】(1)＋＝1.(2)＋x2＝1.(3)x2＋＝1【解析】對于(1)、(2)可直接用待定系數(shù)法設(shè)出方程求解，但要注意焦點(diǎn)位置．對于(3)由于題中條件不能確定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，所以應(yīng)分類討論求解，為了避免討論，還可以設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)然后代入已知點(diǎn)求出A、B.(1)∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)．∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.(2)∵橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)．∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0)，∴?故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋x2＝1.(3)法一①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)．∵點(diǎn)(，)和點(diǎn)(，1)在橢圓上，∴∴而a>b>0.∴a2＝1，b2＝9不合題意，即焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程不存在．②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)．∵點(diǎn)(，)和點(diǎn)(，1)在橢圓上，∴∴∴所求橢圓的方程為＋x2＝1.法二設(shè)橢圓的方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵點(diǎn)(，)和點(diǎn)(，1)都在橢圓上，∴即∴∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1.7、如圖，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－5,0)，(5,0)．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是－，求點(diǎn)M的軌跡方程．【答案】＋＝1(x≠±5)【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(－5,0)，所以，直線AM的斜率kAM＝(x≠－5)；同理，直線BM的斜率kBM＝(x≠5)．由已知有×＝－(x≠±5)，化簡，得點(diǎn)M的軌跡方程為＋＝1(x≠±5)．8、已知直線l：y＝kx＋1與橢圓＋y2＝1交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝.求直線l的方程．【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1【解析】設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化簡，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.由|MN|＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.即(1＋k2)＝.化簡，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直線l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.9、已知橢圓＋＝1，過點(diǎn)P(2,1)作一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程．【答案】x＋2y－4＝0【解析】法一如圖，設(shè)所求直線的方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0,(*)又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1、x2是(*)方程的兩個(gè)根，∴x1＋x2＝.∵P為弦AB的中點(diǎn)，∴2＝＝.解得k＝－，∴所求直線的方程為x＋2y－4＝0.法二設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P為弦AB的中點(diǎn)，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又∵A、B在橢圓上，∴x＋4y＝16，x＋4y＝16.兩式相減，得(x－x)＋4(y－y)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝＝－，即kAB＝－.∴所求直線方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.法三設(shè)所求直線與橢圓的一交點(diǎn)為A(x，y)，則另一交點(diǎn)為B(4－x,2－y)．∵A、B在橢圓上，∴x2＋4y2＝16，①(4－x)2＋4(2－y)2＝16，②從而A、B在方程①－②的圖形x＋2y－4＝0上，而過A、B的直線只有一條，∴所求直線的方程為x＋2y－4＝0.10、已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面積．【答案】解由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.由定義和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝×64×＝16.【解析】11、已知雙曲線的方程是－＝1，點(diǎn)P在雙曲線上，且到其