2020年中考數(shù)學全真模擬試卷（廣東專用）（六）（解析版）

2020年中考數(shù)學全真模擬試卷（廣東)(六)（考試時間：90分鐘；總分：120分)班級:___________姓名：___________座號：___________分數(shù)：___________一、單選題（每小題3分，共30分)1．（2019·青山中學初一期中）﹣的絕對值是（）A． B． C．- D．-【答案】A【解析】分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．詳解：|?|=，故選：A．點睛：本題主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，比較簡單．2．（2018·安徽初二單元測試）下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．故選C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．（2020·四川初一期末）2019年上半年，達州市地區(qū)生產總值約為880億元，用科學記數(shù)法表示880億元為（）A．8．8×102 B．8．8×109 C．8．8×1010 D．8．8×1011【答案】C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：880億＝88000000000＝8．8×1010．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（2019·廣東初一期中）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】試題解析：A.故錯誤.B.不是同類項，不能合并.故錯誤.C.正確.D.是同類項，不能合并.故錯誤.故選C.5．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是()A．x≤且x≠0 B．x＞－且x≠0 C．x≠0 D．x＜且x≠0【答案】A【解析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：1-2x≥0且x≠0，解得x≤且x≠0．故選A．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．（2020·廣東初三）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為()A．65° B．130° C．50° D．100°【答案】C【解析】試題分析：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．考點：切線的性質．7．（2019·山東初三）為了解九年級學生的地力情況，某校隨機抽取50名學生進行視力檢查，結果如下：視力4.6以下4.64.74.84.95.05.0以上人數(shù)（人）615510347這50名學生視力的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．4.6，4.6 B．4.7，4.6 C．4.7，4.8 D．4.8，4.6【答案】B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可，根據(jù)眾數(shù)的定義，求出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4.6，中位數(shù)為＝4.7，故選B．【點睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，難度不大8．（2020·湖北初二期中）如果正多邊形的每個外角等于40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】360°÷40°=9．故選B．9．（2020·廣東初三）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，點P從點B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】作AH⊥BC于H,分別算出當0≤x≤4時和當4＜x≤8時的函數(shù)表達式,從而得出圖象.【詳解】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝,AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為1cm/s，∴點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，當0≤x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝?x?x＝x2，當4＜x≤8時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝?（8﹣x）?4＝﹣x+8，綜上所述，y＝．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質,關鍵在于對動點情況進行分類討論.10．（2020·浙江省初一期中）若方程組的解滿足，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解析】把兩個方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根據(jù)可得到關于k的方程，進而求k即可．【詳解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，依據(jù)方程系數(shù)特點整體代入是求值的關鍵．二、填空題（每小題4分，共28分)11．（2019·福建省永春第一中學初二期中）已知一個正數(shù)a的平方根是3x+2和5x﹣10，則a=_____．【答案】25.【解析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到這個正數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：3x+2+5x-10=0，

解得：x=1，即3x+2=5，5x-10=-5，

則這個數(shù)a為25．

故答案為：25.【點睛】此題考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．12．（2018·黑龍江初三月考）把多項式3x2y﹣27y分解因式的結果是_____．【答案】3y（x+3）（x﹣3）【解析】原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.13．（2018·遼寧初三）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經過點（1，1），則代數(shù)式3﹣a﹣b的值為_____．【答案】1【解析】分析：將點代入求出a+b的值，然后得出答案．詳解：將(1，1)代入可得：a+b－1=1，則a+b=2，∴原式=3－(a+b)=3－2=1．點睛：本題主要考查的是整體思想求代數(shù)式的值，屬于基礎題型．根據(jù)點的坐標得出a+b的值是解題的關鍵．14．（2019·廣州大學附屬中學中考模擬）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，若△ABD的周長為6cm，則AB+AC=___cm.【答案】6【解析】分析:根據(jù)中垂線的性質:垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,可得DC=DB,繼而可確定△ABD的周長詳解:∵l垂直平分BC,∴DB=DC,∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.故答案為:6.點睛:本題考查了線段垂直平分線的性質,注意掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點距離相等.15．（2016·湖南初三）如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=100°，點P是上任意一點（不與A、B重合，點C在AP的延長線上），則∠BPC=.【答案】50°.【解析】試題分析：在優(yōu)弧上取點D，連接AD、BD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=∠AOB=50°，根據(jù)圓內接四邊形的性質可得∠BPC=∠ADB=50°.故答案為50°．考點：圓內接四邊形的性質；圓周角定理．16．（2020·廣東初三）已知一副直角三角板如圖放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使頂點B落在45°的三角板的斜邊DF上，則兩個三角板重疊部分（陰影部分）的面積為_____．【答案】12﹣【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CF＝BC＝6，然后求出EC的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AC的長，再利用銳角三角函數(shù)求出EG的長，最后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：在直角△BCF中，∵∠F＝45°，BC＝6，∴CF＝BC＝6．又∵EF＝8，則EC＝2．在直角△ABC中，∵BC＝6，∠A＝30°，∴AC＝＝6，則AE＝6﹣2，∠A＝30°，∴EG＝AE·tanA＝6﹣，陰影部分的面積為：（EG+BC）?EC＝×（6﹣+6）×2＝12﹣．故答案是：12﹣．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質、銳角三角函數(shù)和求梯形的面積，掌握等腰直角三角形的性質、利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和梯形的面積公式是解決此題的關鍵．17．（2018·全國初三單元測試）如圖，直線是二次函數(shù)的圖象的對稱軸，則①，②，③，④中正確的是________．（請把正確的序號填上）【答案】②【解析】由二次函數(shù)的圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，對稱軸x=1，則再結合圖象判斷各選項．【詳解】解：由圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，對稱軸x=1．①根據(jù)圖象知，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0；故本選項錯誤；②根據(jù)圖象知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，則b＜a+c；故本選項正確；③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本選項錯誤；④∵對稱軸x=?=1，b=-2a；故本選項錯誤；故答案是：②．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換．三、解答題一（每小題6分，共18分)18．（2019·廣東初三）計算：．【答案】-3【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可【詳解】原式＝2﹣，＝﹣3．【點睛】此題考察了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，熟練掌握運算法則才是解題關鍵19．（2019·四川初二期中）先化簡，再求值：計算，再從-2、0、2、3四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值.【答案】【解析】先把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，然后再算減法，最后選一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】=====∵a=-2、2、3時，原式無意義，∴a只能取0，∴原式==-1.【點睛】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.20．（2020·廣東初三）如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連結BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）30°.【解析】（1）根據(jù)線段中垂線的作法作出圖形；（2）根據(jù)等腰三角形的性質求出角的度數(shù).【詳解】解：（1）如圖所示，DE為所求作的垂直平分線；(2)∵DE是AB邊上的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．考點：等腰三角形、角平分線.四、解答題二（每小題8分，共24分)21．（2020·廣東初三）央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”.（1）被調查的總人數(shù)是_____________人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_______.（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1800人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校學生中A類有__________人；（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.【答案】（1）50，216°；（2）補圖見解析；（3）180；（4）【解析】分析：（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以C部分人數(shù)所占比例可得；（2）總人數(shù)減去其他類別人數(shù)求得B的人數(shù)，據(jù)此即可補全條形圖；（3）用總人數(shù)乘以樣本中A類別人數(shù)所占百分比可得；（4）用樹狀圖或列表法即可求出抽到性別相同的兩個學生的概率．詳解：（1）被調查的總人數(shù)為5÷10%=50人，扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=216°，（2）B類別人數(shù)為50-（5+30+5）=10人，補全圖形如下：（3）估計該校學生中A類有1800×10%=180人;（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---所有等可能的結果為20種，其中被抽到的兩個學生性別相同的結果數(shù)為8，∴被抽到的兩個學生性別相同的概率為．點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的應用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．22．（2015·福建初三）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如圖2，若CF=2，CE=5，四邊形ABCD的周長為28．求EF的長度．【答案】（1）證明見解析．（2）39．【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質“兩直線平行，同旁內角互補”和已知條件判定“同旁內角互補”，則兩直線平行得到AD∥BC，于是得到結論；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠B=∠D，由于∠AEB=∠AFD=90°，得到△ABE∽△ADF，得到ABAD=BEDF，根據(jù)比例的性質得到AB+ADAD=BE+DFDF，得到AD=2DF，根據(jù)直角三角形的性質得到∠試題解析：（1）證明：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．又∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：設BC=x，CD=y，∴x+y=14，BE+DF=14-（5+2）=7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴ABAD∴AB+ADAD∴14AD∴AD=2DF，∴∠DAF=30°，∠D=60°，∠C=120°，根據(jù)余弦定理得：EF2=52+22-2×5×2?cos120°=25+4+10=39，∴EF=39．考點：平行四邊形的判定與性質．23．（2020·廣東初三）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季試銷售成本為每千克18元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元．經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x的函數(shù)關系圖象．（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．【答案】（1）y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）當x＝40時，W取得最大值，最大值為5720.【解析】（1）設y＝kx+b，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×千克數(shù)”即可求出W與x的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）根據(jù)題意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）＝﹣2x2+376x﹣6120＝﹣2（x﹣94）2+11552，∵a＝﹣2＜0，∴當x＜94時，W隨x的增大而增大，∴在18≤x≤40中，當x＝40時，W取得最大值，最大值為5720．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應用和二次函數(shù)的應用，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關鍵．五、解答題三（每小題10分，共20分)24．（2019·貴州省初三二模）如圖，在半徑為3的中，是直徑，是弦，且，過點作直徑，垂足為點，過點的直線交的延長線和的延長線于點．（1）求線段的長；（2）若，求證：是的切線；（3）在（2）的條件下，求的值．【答案】（1）AP＝2，BC＝2（2）見解析（3）cos∠BFC=【解析】（1）根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可計算出BC＝2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FG⊥AB得到AP＝BP＝AB＝2；（2）根據(jù)相似三角形的判定方法得到△BOG∽△POA，根據(jù)相似的性質得到∠GBO＝∠OPA＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到FG是⊙O的切線；（3）由（2）可得∠F＝∠ABC，故根據(jù)cos∠BFC=cos∠ABC=即可求解．【詳解】（1）∵DE是⊙O的直徑，且DE⊥AC，∴AP＝PC=AC∵，∴AP＝2又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直徑，∴O為AB的中點，∴OP＝BC，∴BC＝2OP＝2．（2）∵，，∴∵∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，∴∠OBG＝∠OPA＝90°又∵AB是直徑，∴FG是⊙O的切線．(3)由（2）知∠ABF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴∠F＝∠ABC,∴cos∠BFC=cos∠ABC=．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理和相似三角形的判定與性質及三角函數(shù)的求解．25．（2019·內蒙古初三月考）如圖，過、作x軸的垂線，分別交直線于C、D兩點拋物線經過O、C、D三點．求拋物線的表達式；點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；若沿CD方向平移點C在線段CD上，且不與點D重合，在平移的過程中與重疊部分的面積記為S，試求S的最大值．【答案】（1）；（2）或或；（3）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由題意，可知MN∥AC，因為以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3．設點M的橫坐標為x，則求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即點M橫坐標的值；（3）設水平方向的平移距離為t（0≤t＜2）