2021高考數學人教版一輪復習多維層次練：第九章+第1節(jié)+獲取數據的基本途徑及隨機抽樣+Word版含解析

/多維層次練54[A級基礎鞏固]1．下面的抽樣方法為簡單隨機抽樣的是()A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見D．用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗解析：A，B選項中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣．答案：D2．用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)解析：在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，因為總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10)，故選A.答案：A3．(一題多解)某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：法一由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.法二由題意，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.答案：A4．(2020·青島二中質檢)某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600，從中抽取60個樣本，如下提供隨機數表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642(第4行)84421253313457860736253007328623457889072368960804(第5行)32567808436789535577348994837522535578324577892345(第6行)若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第6個樣本編號為()A．522 B．324C．535 D．578解析：由題意知前6個編號為436，535，577，348，522，578，則第6個編號為578.答案：D5．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3解析：由于三種抽樣過程中，每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.答案：D6．將參加英語口語測試的1000名學生編號為000，001，002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000，001，002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個樣本編號為()A．700 B．669C．695 D．676解析：由題意可知，第一組隨機抽取的編號為015，分段間隔數k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，由題意知抽出的這些號碼是以15為首項，20為公差的等差數列，則抽取的第35個樣本編號為15＋(35－1)×20＝695.答案：C7．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱“駕駛員”)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：甲社區(qū)每個個體被抽到的概率為eq\f(12,96)＝eq\f(1,8)，樣本容量為12＋21＋25＋43＝101，所以四個社區(qū)中駕駛員的總人數N＝eq\f(101,\f(1,8))＝808.答案：B8．(2020·河南省示范性高中聯考)某學校為落實學生掌握社會主義核心價值觀的情況，用系統(tǒng)抽樣的方法從全校2400名學生中抽取30人進行調查．現將2400名學生隨機地從1～2400編號，按編號順序平均分成30組(1～80號，81～160號，…，2321～2400號)，若第3組與第4組抽出的號碼之和為432，則第6組抽到的號碼是()A．416 B．432C．448 D．464解析：設第n組抽到的號碼是an，則{an}構成以80為公差的等差數列，所以a3＝a1＋80×2＝160＋a1，a4＝a1＋240.則a3＋a4＝2a1＋400＝432，解得a1＝16，故第6組抽取的號碼a6＝16＋5×80＝416.答案：A9．(2019·濰坊聯合調研)為檢驗某校高一年級學生的身高情況，現采用先分層抽樣后簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為210的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.3，且男女生的比是4∶3，則該校高一年級女生的人數是________．解析：抽取的高一年級女生的人數為210×eq\f(3,7)＝90，則該校高一年級女生的人數為90÷0.3＝300，故答案為300.答案：30010．為規(guī)范學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查．抽到的班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是________號．解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號，20號，33號，46號．所以樣本中還有一位同學的編號為20號．答案：2011．某校高三年級共有30個班，學校心理咨詢室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為________．解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6.設抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.答案：312．一支田徑隊有男運動員56人，女運動員m人，用分層抽樣抽出一個容量為n的樣本，在這個樣本中隨機取一個當隊長的概率為eq\f(1,28)，且樣本中的男隊員比女隊員多4人，則m＝________．解析：由題意知n＝28，設樣本中有男隊員x人，女隊員有y人．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝28，,x－y＝4，,\f(56,m)＝\f(x,y).))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝12，,m＝42.))答案：42[B級能力提升]13．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數是()A．3 B．4C．5 D．6解析：抽樣間隔為k＝eq\f(35,7)＝5.因此將編號1～35的35個數據分成7組，每組有5個數據．又因在區(qū)間[139，151]上共有20個數據，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．答案：B14．某工廠的三個車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為()A．800 B．1000C．1200 D．1500解析：因為a，b，c成等差數列，所以2b＝a＋c.所以eq\f(a＋b＋c,3)＝b.所以第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的eq\f(1,3).根據分層抽樣的性質，可知第二車間生產的產品數占總數的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200.答案：C15．某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數量/件1300樣本容量/件130由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是________件．解析：設樣本容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，所以x＝300.所以A產品和C產品在樣本中共有300－130＝170(件)．設C產品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，所以y＝80.所以C產品的數量為eq\f(3000,300)×80＝800(件)．答案：800[C級素養(yǎng)升華]16.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號，分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，若第5組抽取