2021高考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)多維層次練：第十章+第4節(jié)+隨機(jī)事件的概率+Word版含解析

/多維層次練60[A級基礎(chǔ)鞏固]1．下列說法正確的是()A．甲、乙二人比賽，甲勝的概率為eq\f(3,5)，則比賽5場，甲勝3場B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人一定治愈C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．天氣預(yù)報中，預(yù)報明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%解析：由概率的意義知D正確．答案：D2．把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，每個人分得一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”()A．是對立事件 B．是不可能事件C．是互斥但不對立事件 D．不是互斥事件解析：顯然兩個事件不可能同時發(fā)生，但兩者可能同時不發(fā)生，因?yàn)榧t牌可以分給丙、丁兩人，綜上，這兩個事件為互斥但不對立事件．答案：C3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).答案：C4．設(shè)A與B是互斥事件，A，B的對立事件分別記為A，B，則下列說法正確的是()A．A與B互斥B．A與B互斥C．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)D．P(A＋B)＝1解析：根據(jù)互斥事件的定義可知，A與B，A與B都有可能同時發(fā)生，所以A與B互斥，A與B互斥是不正確的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正確；A與B既不一定互斥，也不一定對立，所以D項(xiàng)錯誤．答案：C5．在1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.eq\f(9,56) B.eq\f(9,28)C.eq\f(9,14) D.eq\f(5,9)解析：從1，2，3，4，5，6，7，8這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取五個不同的數(shù)有Ceq\o\al(5,8)種取法，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,3)種取法，故所求的概率為P＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(5,8))＝eq\f(6×3,8×7)＝eq\f(9,28).答案：B6．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對立事件解析：因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B.答案：B7．(2020·青島二中檢測)有標(biāo)號分別為1、2、3的藍(lán)色卡片和標(biāo)號分別為1、2的綠色卡片，從這五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率是________．解析：因?yàn)閺倪@五張卡片中任取兩張共有10種取法，兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的取法有2＋1＝3(種)，因此所求概率是eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)8．?dāng)S一個骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若B表示B的對立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A＋B發(fā)生的概率為________．解析：擲一個骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果．依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，因?yàn)锽表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)9.甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績?nèi)缦拢杭祝?8，89，90，91，92，乙：83，83，87，9，99，其中乙的一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是________．解析：設(shè)被污損的數(shù)字為x，則甲＝eq\f(1,5)(88＋89＋90＋91＋92)＝90，乙＝eq\f(1,5)(83＋83＋87＋99＋90＋x)，若甲＝乙，則x＝8.若甲＞乙，則x可以為0，1，2，3，4，5，6，7，故p＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)10．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2分鐘”，將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因?yàn)锳＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為eq\f(7,10).[B級能力提升]11．公元5世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的值的范圍是3.1415926＜π＜3.1415927.為紀(jì)念祖沖之在圓周率上的成就，我們把3.1415926稱為“祖率”．某小學(xué)教師為幫助同學(xué)們了解“祖率”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6中隨機(jī)選取2位數(shù)字，整數(shù)部分3不變，那么得到的數(shù)大于3.14的概率為()A.eq\f(28,31) B.eq\f(19,21)C.eq\f(22,31) D.eq\f(17,21)解析：選擇數(shù)字的總的方法有5×6＋1＝31(種)，其中得到的數(shù)不大于3.14的數(shù)為3.11，3.12，3.14.所以得到的數(shù)大于3.14的概率為P＝1－eq\f(3,31)＝eq\f(28,31).答案：A12．甲袋中有3個白球和5個黑球，乙袋中有4個白球6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為()A.eq\f(35,44) B.eq\f(25,44)C.eq\f(37,44) D.eq\f(5,44)解析：若先從甲袋中取出的是白球，則滿足題意的概率為P1＝eq\f(3,8)×eq\f(5,11)＝eq\f(15,88)；若先從甲袋中取出的是黑球，則滿足題意的概率為P2＝eq\f(5,8)，易知這兩種情況不可能同時發(fā)生，故所求概率為P＝P1＋P2＝eq\f(15,88)＋eq\f(5,8)＝eq\f(35,44).答案：A13．(2019·全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為________．解析：eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為0.98.答案：0.98[C級素養(yǎng)升華]14.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是________，他屬于不超過2個小組的概率是________．解析：“至少2個小組”包含