遼寧省鞍山市前營(yíng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市前營(yíng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此解得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，可得，解得a＞2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B、∵y=log2t為增函數(shù)，t=在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，∴l(xiāng)og2在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C、∵y=log2，當(dāng)x＞0，為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、∵y=log0.2t為減函數(shù)，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）為增函數(shù)，在（0，2）為減函數(shù)，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）為減函數(shù)，在（0，2）為增函數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，此題考查的函數(shù)都比較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)，則兩個(gè)集合的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：D略4.使根式分別有意義的的允許值集合依次為M、F,則使根式有意義的的允許值集合可表示為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）

A．向左平移個(gè)單位

B.同右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A6.在△ABC中，點(diǎn)D滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【詳解】因?yàn)?，所以，即；故選D.7.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略9.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（）A．4 B． C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】本題基本不等式中的一個(gè)常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值．【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy﹣2﹣8≥0，可解得≥4，即xy≥16故xy的最小值為16．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來(lái)構(gòu)造一個(gè)新的不等式．10.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中正確的是________(填序號(hào))．①?x∈R，x≤0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)．參考答案：①②③解析：①?x∈R，x≤0，正確；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，正確，例如數(shù)1滿足條件；③?x∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，x2是無(wú)理數(shù)，正確，例如x＝π.綜上可得，①②③都正確．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，滿足S4=﹣8，，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=﹣8，用d表示出a1，帶入前n項(xiàng)和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略15.設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是

1

若∥，且，則；2

若∥，且∥，則∥；3

若，則∥∥；4

若，且∥,則∥.參考答案：①④16.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【詳解】由，得所以，又因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)當(dāng)x∈R時(shí)，以x為自變量的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應(yīng)滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故。

6分（2）依題意有，而，，。12分略19.函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，寫出的遞增區(qū)間

（2）若是奇函數(shù)，求的值

（3）的圖像有一條對(duì)稱軸，求的值

（4）的圖像由的圖像向右平移個(gè)單位得到，求的值參考答案：略20.參考答案：略21.如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)其中點(diǎn)，且，在射線