2021年安徽省(滁州第二中學(xué))初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試(二)及解析

2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試(二)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)1.6的相反數(shù)是()A.6 B.-6 C.16 D.-2.2019中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于11月5日—10日在上海虹橋國(guó)家會(huì)展中心舉行,其意向成交額是711.3億元.“711.3億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.7.113×102 B.7.113×103C.7.113×108 D.7.113×10103.如圖,是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則從正面觀察該幾何體,得到的形狀圖是()4.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=x6 B.a12÷a4=a3C.(a3)2=a5 D.a7·a5=a125.把多項(xiàng)式4a2-4分解因式,結(jié)果正確的是()A.(2a+2)(2a-2) B.4(a-1)2C.4(a+1)2 D.4(a+1)(a-1)6.在學(xué)校的體育訓(xùn)練中,小杰投擲實(shí)心球的7次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示,則這7次成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8mC.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m第6題圖第7題圖第9題圖7.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B作直線l,且點(diǎn)A到l的距離為2,點(diǎn)C到l的距離為3,則AC的長(zhǎng)是()初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)756917376）A.13 B.25 C.26 D.58.某種商品進(jìn)價(jià)為每件m元,銷售商先以高出進(jìn)價(jià)30%的價(jià)格銷售,因庫(kù)存積壓又降價(jià)10%出售,則現(xiàn)在的售價(jià)為()元.A.(1+30%)(1+10%)m B.(1+30%)·10%mC.(1+30%)(1-10%)m D.(1+30%-10%)m9.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn).且BE=CF,連接BF,DE,則BF+DE的最小值為()A.43 B.23 C.45 D.2510.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn),Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿A—B—C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),若△APQ的面積為S(單位:cm2),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s),則下列最能反映S與t之間關(guān)系的大致圖象是()二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.-64的立方根是.

12.命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”的逆命題為.

初中數(shù)學(xué)資料共享群（QQ群號(hào)756917376）13.如圖,☉O的半徑為5,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.若CD=3,AC=6,則BC=.

14.在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=12,∠B=∠D=90°,點(diǎn)M在邊BC上,點(diǎn)N在四邊形ABCD內(nèi)部且到邊AB,AD的距離相等,若要使△CMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形,則MN=.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.(5)2-|-2|+30+4-1×8.16.解方程:x2+2x+1=0.四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中,給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段AB.(1)將線段AB向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段CD,請(qǐng)畫出線段CD.(2)以線段CD為一邊,作一個(gè)正方形CDEF,且點(diǎn)E,F也為格點(diǎn)(作出一個(gè)正方形即可).18.觀察以下等式:第1個(gè)等式:12×23×3第2個(gè)等式:22×33×5=12第3個(gè)等式:32×43×7=12+22第4個(gè)等式:42×53×9=12+22+32第5個(gè)等式:52×63×11=12+22+32+42……按照以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題:(1)寫出第6個(gè)等式:;

(2)計(jì)算:19492+19502+…+20202.五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,OC⊥AB,D為BC的中點(diǎn),連接DA,DB,DC,過(guò)點(diǎn)C作DC的垂線交DA于點(diǎn)E,DA交OC于點(diǎn)F.(1)求∠CED的度數(shù);(2)求證:AE=BD.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,直線AB與反比例函數(shù)y=mx(m>0)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,8),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n)(1)分別求m,n的值;(2)連接OD,求△ADO的面積.六、(本題滿分12分)21.某校為了解學(xué)生近期立定跳遠(yuǎn)練習(xí)的情況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)整理如下:A等,14~16分;B等,10~13分;C等,7~9分;D等,6分及以下(注:滿分16分,成績(jī)均為正整數(shù)).根據(jù)測(cè)試結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表(部分信息未給出).等級(jí)頻數(shù)頻率Am0.1B200.4CanD100.2根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)這次抽取的學(xué)生共有多少名?(2)求m,n,a的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若成績(jī)?yōu)锳等的學(xué)生中有2名女生,其他為男生,從中選擇2名學(xué)生參加市運(yùn)動(dòng)會(huì),求恰好選中1名男生和1名女生的概率.七、(本題滿分12分)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),拋物線y=ax2-5ax+4a(a是常數(shù),且a>0)過(guò)點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.連接AC,以AC為邊作等邊三角形ACD,點(diǎn)D與點(diǎn)O在直線AC兩側(cè).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)當(dāng)CD∥x軸時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)連接BD,當(dāng)BD最短時(shí),請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.八、(本題滿分14分)23.如圖1,在△ABC中,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),線段BE,CD相交于點(diǎn)O,且∠DCB=∠EBC=12∠A(1)求證:△BOD∽△BAE;(2)求證:BD=CE;(3)如圖2,若M,N分別是BE,CD的中點(diǎn),過(guò)MN的直線交AB于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,線段AP,AQ相等嗎?為什么?圖1圖2參考答案2021年安徽省初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試(二)1.B2.D3.D4.D5.D6.B7.C解析作AD⊥l于點(diǎn)D,作CE⊥l于點(diǎn)E,∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,又∠DAB+∠ABD=90°,∴∠BAD=∠CBE,在△ABD和△BCE中,∠∴△ABD≌△BCE(AAS)∴BE=AD=2,DB=CE=3,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得BC=22+32=13,在Rt△ABC中,8.C9.C解析如圖1,連接AE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°.又BE=CF,∴△ABE≌△BCF(SAS).∴AE=BF.所以BF+DE最小值等于AE+DE最小值.如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H點(diǎn),連接BH,則A,B,H三點(diǎn)共線,連接DH,DH與BC交于E點(diǎn).根據(jù)對(duì)稱性可知AE=HE,所以AE+DE=DH.在Rt△ADH中,DH=AH2+AD2=82+圖1圖210.C解析當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí),S=12AQ×AP·sin∠BAC=12×t×2t×32=32t2,圖象為開口向上的拋物線,當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖,S=12×AQ×PC·sinC=12×t×(8-2t)11.-412.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等13.5解析連接OC,OB,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∵CD=3,AC=6,∴CD=12AC,∴∠A=∴∠O=60°.∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB.∵☉O的半徑為5,∴BC=5.14.6518或6517解析如圖,連接AC.∵∠B=90°,AB=5,BC=12,∴AC=52+122=13,∵∠D=90°,AD=5,AC=13,∴CD=132-52=12,∴AB=AD,BC=CD,∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠CAB=∠CAD,∵點(diǎn)N在四邊形ABCD內(nèi)部且到邊AB,AD的距離相等,∴點(diǎn)N在線段AC上.①如圖1中,當(dāng)AN=MN,NM⊥BC時(shí),設(shè)AN=MN=x.∵NM∥AB,∴MNAB=CNCA,∴x5=13-x13,∴x=6518.②如圖2中,當(dāng)AN=MN,MN⊥AC時(shí),設(shè)AN=MN=y,∵∠MCN=∠ACB,∠MNC=∠B=圖1圖215.解(5)2-|-2|+30+4-1×8=5-2+1+14×=5-2+1+2=6.16.解∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,則x+1=0,解得x1=x2=-1.17.解(1)如圖所示,線段CD即為所求.(2)如圖所示,正方形CDEF即為所求.18.解(1)62×73×13=12+22+32+42+52(2)原式=(12+22+…+20202)-(12+22+…+19482)=20202×20213×4=283584396.19.(1)解∵∠CDE=12∠AOC=∴在Rt△CDE中,∠CED=90°-∠CDE=45°.(2)證明由(1)可得CE=CD.∵D為BC的中點(diǎn),CD=BD,∴CD=BD,連接AC,則∠CAE=22.5°,∴∠ACE=∠CED-∠CAE=22.5°,∴CE=AE,∴AE=BD.20.解(1)∵反比例函數(shù)y=mx(m>0)在第一象限的圖象與直線AB交于點(diǎn)C(1,8),∴8=m1,∴m=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=8x,將D(4,n)代入y=8x得,n=(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由題意得k+b=8,4k+b=2,解得k=-2,b=10,∴直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+10,令x=0,21.解(1)由表可知,成績(jī)?yōu)锽等的學(xué)生有20名,頻率為0.4,故這次抽取的學(xué)生共有20÷0.4=50名.(2)m=50×0.1=5,n=1-0.1-0.4-0.2=0.3,a=50×0.3=15.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)由(2)知成績(jī)?yōu)锳等的學(xué)生有5名,其中有2名女生,則有3名男生.根據(jù)題意列表如下:第一名第二名男男男女女男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)男(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)女(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)由上表可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中選中的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有12種,故恰好選中1名男生和1名女生的概率是122022.解(1)y=ax2-5ax+4a,令y=0,則x=1或4,故點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0).(2)當(dāng)CD∥x軸時(shí),則∠AOC=60°,則OC=OA·tan60°=3,故點(diǎn)C(0,3),即3=4a,解得a=34,故拋物線的表達(dá)式為y=34x2-53(3)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸交y軸于點(diǎn)F,交DH,垂足G,連接BD,∵△ACD為等邊三角形,則點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),則點(diǎn)E12,2a,AE=CE=13ED,∵∠CEF+∠FCE=90°,∠CEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=∠ECF,∴△CFE∽△EGD,∴CFEG=CEED=EFDG=13,其中EF=12,CF=2a,解得GE=23a,DG=32,故點(diǎn)D12+23a,2a+32,BD2=12+23a-42+2a+322=16a-3382+254,故當(dāng)a=338時(shí),23.(1)證明∵∠BCO=∠CBO,∴∠DOB=∠BCO+∠CBO=2∠BCO,∵∠A=2∠BCO,∴∠DOB=∠A,∵∠ABE=∠OBD,∴△BOD∽△BAE.(2)解如圖1,延長(zhǎng)CD,在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F,使BF=BD,∴∠BDF=∠BFD,∵∠BDF=∠ABO+∠DOB,∠