山西省朔州市泥河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市泥河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是（）A．[﹣π，﹣π] B．[﹣π，﹣π] C．[﹣π，π] D．[0，π]參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由題意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+φ），當(dāng)x=時(shí)函數(shù)y=3sin2x+acos2x取到最值±，將x=代入可得：3sin（2×）+acos（2×）==±，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于[﹣π，﹣π]∈[﹣，﹣]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知函數(shù)在[﹣π，﹣π]上是單調(diào)遞減的，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】作出不等式表示的平面區(qū)域，整理得：，利用表示點(diǎn)與原點(diǎn)的連線斜率，即可求得，問(wèn)題得解?！驹斀狻繉㈩}中可行域表示如下圖，整理得：易知表示點(diǎn)與原點(diǎn)的連線斜率，當(dāng)點(diǎn)在處時(shí)，取得最小值-3.且斜率小于直線的斜率-1，故，則，故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3.下列命題中,為真命題的是(

)A.,使得

B.

C.

D.若命題,使得,則參考答案：D4.若集合，集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：A5.如圖,是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積

（

） A．6 B． C．24 D．3參考答案：C6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的的外接球的體積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知，那么等于A．－3 B． C． D．3參考答案：D9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A該幾何體為如圖中的三棱錐C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S＝24＋24＋44＋24＝10.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據(jù)題意可知拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線定義可得，對(duì)于雙曲線，設(shè)是其左焦點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可得，由定義，所以，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

12.若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對(duì)任意的都有，則=

參考答案：略13.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

.(用符號(hào)“<”連接)參考答案：14.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：+1設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，中心為O，以AD所在直線為x軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則c=1，在△AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120°=1+1-2（-）=3，15.已知的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為

．參考答案：，所以由得，從而點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).16.不等式的解集是，則＝

。參考答案：717.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且圓心在直線，且該圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）求以圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程.參考答案：（1）（2）.19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）已知，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離試題分析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，只要證明，利用線面平行的判定定理可證；

（2）由（1）可知，，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.試題解析：連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，即，∴為的中位線，∴，又平面，平面，所以平面（2）由（1）可知，平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，∴，取的中點(diǎn)，連結(jié)，可得，∴，又底面，∴底面，又，可求得，∴，，則點(diǎn)到平面的距離．考點(diǎn)：直線與平面平行的判斷，點(diǎn)到面的距離，等體積法20.（本小題滿分12分）根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200

為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。(I)求的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；(II)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。

參考答案：（Ⅰ）

…………………2分從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué):…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)

………5分則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種． ……8分法1：其中含有1名女生的選法為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，共8種；

含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學(xué)共9種

……10分故至少有1名女同學(xué)被選中的概率=．

………12分法2：從這6位同學(xué)中任選2人，沒(méi)有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共6種故至少有1名女同學(xué)被選中的概率1-=．

21.（本小題滿分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：