福建省莆田市涵江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省莆田市涵江第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A．

B． C．

D．參考答案：D當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當(dāng)時(shí)滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是，故選D.

3.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）A．

Ｂ． Ｃ．

D．

參考答案：A4.已知m，n∈R，則“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上?＞0，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上?＞0，即mn＜0，∴“mn＜0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的充要條件．故選：C．5.若，則=（

）A．2 B． C．32 D．參考答案：D略6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的外接球的體積是（）A．12π B．48π C．4π D．32π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，外接球的半徑為，即可求出此四面體的外接球的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，外接球的半徑為所以四面體的外接球的體積=4．故選：C．7.（2）若關(guān)于x的不等式在R上的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：C8.從8名女生4名男生中，選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為

參考答案：C略9.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是的離心率e等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知平面向量則向量（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知斜率為的直線與拋物線交于位于軸上方的不同兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，和過(guò)的切線互相垂直，垂足為，過(guò)的切線交過(guò)的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：13.（5分）已知||=1，||=2，|3+|=4，則||=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由||=1，||=2，|3+|=4，則（3+）2=9++6=16，即為9+4+6=16，即有=，則||====．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則此數(shù)列的各項(xiàng)和

．

參考答案：15.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=，故答案為：．16.函數(shù)y=（a≠1）在區(qū)間（0，1]是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意便可得到，從而解出a＜0，或a＞1①，還需滿足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，這樣便得到在x∈（0，1]上恒成立，從而得出a≤3②，這樣由①②便可得出a的取值范圍．【解答】解：；原函數(shù)在（0，1]上是減函數(shù)；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值為3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，分式不等式的解法，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值．17.已知，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則

=

A

B

C

D

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，直徑，連接交于點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求證：． 參考答案：證明：(1)∵直線PA為圓O的切線,切點(diǎn)為A∴∠PAB=∠ACB…………2分∵BC為圓O的直徑，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………5分(2)連接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD∽ΔOCA………8分∴=

∴PA×AC=AD×OC………10分略19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

參考答案：解:（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)時(shí)，，（2′）令=0，解得．（∵）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值

………4分（Ⅱ），，則有≤，在上恒成立，所以≥，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以≥…

……8分（Ⅲ）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則．令，．因?yàn)?，，所以（舍去），，?dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，=0，取最小值．則既所以，因?yàn)?，所以?）設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得．…12分略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)．若，，求a的取值范圍．參考答案：（1）或（2）[3,+∞)【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值定義化簡(jiǎn)不等式，即得結(jié)果，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式解得最小值，再根據(jù)絕對(duì)值定義化簡(jiǎn)不等式，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，．不等式即，等價(jià)于，解得或．因此的解集為或（2），所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不符合題意．當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得．綜上得，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式解集的概念、絕對(duì)值的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在，求出的值并加以證明．參考答案：（1）時(shí)，，，，………2分又所以切線方程為………4分（2）1°當(dāng)時(shí)，，則令，，再令，當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上遞增，，所以……8分2°時(shí)，，則由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，∴∴；由1°及2°得：………12分22.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若，的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，；當(dāng)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，，當(dāng)，函數(shù)在上減函數(shù)；（2）試題分析：（1）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上