安徽省阜陽市潁東區(qū)棗莊鎮(zhèn)棗莊中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市潁東區(qū)棗莊鎮(zhèn)棗莊中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線交拋物線于，，點(diǎn)A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為，，以下四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為2.其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】設(shè)直線為與拋物線聯(lián)立，由韋達(dá)定理可判斷①，由拋物線定義可判斷②，由可判斷③，由梯形的中位線定理及韋達(dá)定理可判斷④.【詳解】物線焦點(diǎn)為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線為.由，得.則，①正確；，②不正確；，，③正確；的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離.當(dāng)時(shí)取得最小值2.④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于中檔題.2.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱D．關(guān)于軸對(duì)稱參考答案：A試題分析：記，其定義域?yàn)?，又，因此函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．3.設(shè)的面積為，若，，則（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A4.設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出一列四個(gè)命題：

①若，則；

②若，，則；

③若，則；

④若，，則.

其中正確命題的序號(hào)是

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：A5.（多選題）已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與所成的角和與所成的角相等參考答案：BCD【分析】根據(jù)線、面的位置關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】選項(xiàng)A：若，則或，又，并不能得到這一結(jié)論，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若，則由線面垂直性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：若，則有面面平行的性質(zhì)定理可知，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：若，則由線面角的定義和等角定理知，與所成的角和與所成的角相等，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理，以及線面角的定義和等角定理等基礎(chǔ)知識(shí)，需要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，屬于中檔題.6.在菱形中，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知菱形的邊長為,，，則的值為（

）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B．+1 C．2﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故選B10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且++…+=n2+3n（n∈N*），則++…+=．參考答案：2n2+6n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意先可求的a1，進(jìn)而根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列遞推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，可知是等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．當(dāng)n≥2時(shí)，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．與已知式相減，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1時(shí)，a1適合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案為2n2+6n12.函數(shù)的最大值為

.參考答案：13.已知，，則與的夾角為

參考答案：60°2.在等差數(shù)列中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=

.參考答案：1515.若實(shí)數(shù)滿足，則的值域是_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)，則

．參考答案：略17.如果由矩陣表示的關(guān)于的二元一次方程組無解，則實(shí)數(shù)．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；

(2)求的值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：略21.（本題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上．參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，，∴拋物線

…………2分同理由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上可解得：．得橢圓．

…………4分（2）設(shè)直線的方程為，則．聯(lián)立方程組，消去得：且

…………5分由得：整理得：．…………8分（3）設(shè)，則由得；①

；②；③

…………11分由①+②+③得∴滿足橢圓的方程，命題得證．………13分22.定義在上的函數(shù)f(x)，對(duì)于任意的