2022-2023學(xué)年山東省青島第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省青島第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省青島第四實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列數(shù)中，哪一個(gè)是無(wú)理數(shù)()

A.B.C.D.

2.若軸上的點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.或C.D.或

3.下列各式中正確的是()

A.B.C.D.

4.中，，，的對(duì)邊分別是，，，下列結(jié)論中不正確的是()

A.如果，那么是直角三角形，且是斜邊

B.如果，那么是直角三角形，且是直角

C.如果：：：：，那么是直角三角形，且是直角

D.：：：：，那么是直角三角形，且是斜邊

5.已知一次函數(shù)的圖象與軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.

C.D.

6.若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，方差為，則對(duì)于數(shù)據(jù)，，，，，平均數(shù)和方差分別是()

A.，B.，C.，D.，

7.現(xiàn)用張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做個(gè)盒身或做個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問(wèn)用多少?gòu)埌阻F皮制盒身、多少?gòu)埌阻F皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是()

A.B.C.D.

8.如圖，在長(zhǎng)方形中，，將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，則的長(zhǎng)度為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.的算術(shù)平方根是______．

10.數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的極差為_(kāi)_____．

11.若二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

12.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要．

13.如圖，在邊長(zhǎng)為等邊中，以為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

14.如圖，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，，則______

15.如圖所示，點(diǎn)，在數(shù)軸上，，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．

16.正方形，，，按如圖所示放置，點(diǎn)，，，和，，，分別在直線(xiàn)和軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______．

三、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

解方程組：

；

．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

在圖中關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形為，則______，______；

的面積是______；

如果要使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

20.本小題分

某公司銷(xiāo)售部門(mén)由四類(lèi)人員組成：采購(gòu)人員、銷(xiāo)售人員、售后服務(wù)人員、經(jīng)理將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖如圖和條形圖如圖，各類(lèi)人員的月收入見(jiàn)表格請(qǐng)根據(jù)圖表回答下列問(wèn)題：

人員類(lèi)別月收入萬(wàn)元

該部門(mén)共有______人；

直接寫(xiě)出：該部門(mén)全體人員月收入的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

求該部門(mén)人員的平均月收入是多少元？

從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，代表該部門(mén)人員收入的平均水平，并說(shuō)明你的理由．

21.本小題分

如圖，已知，．

試猜想與之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

若平分，，求的度數(shù)．

22.本小題分

某校藝術(shù)節(jié)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)，并進(jìn)行義賣(mài)后將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花元購(gòu)買(mǎi)了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)元零售價(jià)元

紅色文化衫

藍(lán)色文化衫

學(xué)校購(gòu)進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？

通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣(mài)活動(dòng)所獲利潤(rùn)．

23.本小題分

如圖，是一段遙控車(chē)直線(xiàn)雙車(chē)道跑道甲、乙兩遙控車(chē)分別從，兩處同時(shí)出發(fā)，沿軌道向勻速行駛，秒后甲車(chē)先到達(dá)點(diǎn)設(shè)兩車(chē)行駛時(shí)間為秒，兩車(chē)之間的距離為米，則與的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

甲車(chē)經(jīng)過(guò)______秒追上乙車(chē)，______．

設(shè)相遇前兩車(chē)之間的距離為，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式：______；設(shè)相遇后兩車(chē)之間的距離為，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式：______．

兩遙控車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，它們之間的距離為米？

24.本小題分

如圖，直線(xiàn)分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)．

點(diǎn)的坐標(biāo)______、點(diǎn)的坐標(biāo)______；

已知點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最短，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)和軸上分別找一點(diǎn)、使的周長(zhǎng)最短，直接寫(xiě)出最短周長(zhǎng)．

25.本小題分

介紹一個(gè)“能被整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)數(shù)位大于等于的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，如果能被整除，則這個(gè)多位數(shù)就一定能被整除例如數(shù)字，這個(gè)數(shù)末三位是，末三位以前是，，即能被整除，那么也能被整除注：這個(gè)規(guī)律也適用于和

______，______填能或不能被整除．

試證明這個(gè)“能被整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)原理．

若，均為的倍數(shù)，且，，，且，，均為整數(shù)規(guī)定，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在軸上，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于，

又點(diǎn)到軸的距離是，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

故選：．

先根據(jù)在軸上判斷出點(diǎn)縱坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)到軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，比較簡(jiǎn)單．

3.【答案】

【解析】解：．，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查算術(shù)平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．

4.【答案】

【解析】解：、，

，

是直角三角形，為斜邊，符合題意；

B、，

，

是直角三角形，不符合題意；

C、：：：：，

，

是直角三角形，不符合題意；

D、：：：：，那么是直角三角形，不符合題意．

故選：．

A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理判斷；

C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷；

D、根據(jù)勾股定理的逆定理判斷．

考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是．

5.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

，，

，

的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．

結(jié)合函數(shù)圖象得到選項(xiàng)符合題意．

故選：．

由一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，可得出、，由此可以得到，易得答案．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：若樣本，，，的平均數(shù)為，其方差為，

則對(duì)于樣本，，，，，

其平均數(shù)是：，方差；

故選：．

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差計(jì)算公式，分析計(jì)算即可得答案．

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算以及性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)或減去一個(gè)數(shù)時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)張鐵皮制盒身，張鐵皮制盒底，由題意得

．

故選：．

由題意可知：制盒身的鐵皮制盒底的鐵皮張；盒底的數(shù)量盒身數(shù)量的倍．據(jù)此可列方程組求解即可．

此題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是正確列出方程組的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是矩形，

，，，

將沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：．

由折疊的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求出線(xiàn)段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義可求．

本題主要考查了算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果，則是的平方根．若，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫的算術(shù)平方根；若，則它有一個(gè)平方根，即的平方根是，的算術(shù)平方根也是；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

【解答】

解：，

的算術(shù)平方根是．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為，

，

，

這組數(shù)據(jù)的極差為．

故答案為：．

由平均數(shù)公式求出的值，再根據(jù)極差的公式：極差最大值最小值求解即可．

此題考查了平均數(shù)和極差公式．極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．

11.【答案】

【解析】解：二元一次方程組的解為，

直線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：．

二元一次方程可以化為一次函數(shù)，兩個(gè)二元一次方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)．

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．

12.【答案】

【解析】解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接、，

，，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，．

故答案為：．

要求所用細(xì)線(xiàn)的最短長(zhǎng)度，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果．

考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決．

13.【答案】

【解析】解：，

點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軸于，

是等邊三角形，

，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)邊長(zhǎng)寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得解．

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：和為對(duì)頂角，，

，

，

直尺的對(duì)邊平行，

，

三角形為直角三角形，

．

故答案為：．

首先根據(jù)對(duì)頂角相等求出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，最后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，繼而可求得的度數(shù)．

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．

15.【答案】

【解析】解：，，

，

，，

，

，

，

點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，

故答案為：．

先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度從而得到的長(zhǎng)度，再減去即可得到答案．

本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是用勾股定理求出．

16.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

為正方形，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

同理，可得：，，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

故答案為：，．

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)的坐標(biāo)，依此即可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為”是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算即可；

先化簡(jiǎn)，再算加減即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】解：，

由得，，

把代入，得

，

解得，

把代入，得，

所以原方程組的解為：；

原方程組可化為，

得，，

解得，

得，，

解得，

所以原方程組的解為：．

【解析】利用代入消元法解方程組即可；

利用加減消元法解方程組即可．

本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．

19.【答案】或或

【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)圖形為，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

故答案為：；；

的面積是，

故答案為：；

如圖所示：

要使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是或或．

故答案為：或或．

根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

根據(jù)三角形的面積公式解答即可；

根據(jù)網(wǎng)格和全等三角形的判定即可得到符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．

20.【答案】

【解析】解：該部門(mén)總?cè)藬?shù)為人，

故答案為：；

類(lèi)型人數(shù)為人，

第、個(gè)數(shù)據(jù)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為萬(wàn)元，眾數(shù)為萬(wàn)元；

故答案為：萬(wàn)元、萬(wàn)元；

該部門(mén)人員的平均月收入是萬(wàn)元；

用中位數(shù)代表該部門(mén)人員收入的平均水平比較合適．

因?yàn)樵摴救酥胁坏陀谌f(wàn)元的有人，占大多數(shù)．

由類(lèi)型人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義求解即可．

此題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義及各個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反映數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，

已知，

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，

兩直線(xiàn)平行，同位角相等，

已知，

等量代換，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．

，

，

，

，

平分，

，

，

．

【解析】由可證得，得，已知，等量代換后可得，由此可證得與平行；

由兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得，由平分，得，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得出．

此題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)．正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)紅文化衫件，藍(lán)文化衫件，

依題意，得：，

解得：．

答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)紅文化衫件，藍(lán)文化衫件．

元．

答：該校這次義賣(mài)活動(dòng)共獲得元利潤(rùn)．

【解析】設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)紅文化衫件，藍(lán)文化衫件，根據(jù)兩種文化衫件共花費(fèi)元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

根據(jù)總利潤(rùn)每件利潤(rùn)數(shù)量，即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：由圖可知：甲車(chē)經(jīng)過(guò)秒追上乙車(chē)，；

故答案為：，；

設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：，

把和代入得：，

解得：，

，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

同理可得：，

故答案為：，；

分兩種情況：

當(dāng)時(shí)，，

；

當(dāng)時(shí)，，

；

綜上，兩遙控車(chē)出發(fā)后秒或秒，它們之間的距離為米．

根據(jù)圖可得秒時(shí)，甲和乙相遇，又知秒時(shí)甲比乙多走米，則秒甲比乙快米，所以秒時(shí)甲比乙多走了米，可知的值；

這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

根據(jù)可解答．

本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，利用了圖可解答，分段函數(shù)：分別利用待定系數(shù)法求解，與方程結(jié)合解一元一次方程是解題關(guān)鍵．

24.【答案】

【解析】解：直線(xiàn)分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，則；

當(dāng)，則，解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：，；

如圖，

，，

，

點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

，

，

，

，

，

，

，

；

連接，交于點(diǎn)，

點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

，

的周長(zhǎng)，

此時(shí)的周長(zhǎng)最短，

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，

，解得，

，

聯(lián)立直線(xiàn)得，

，解得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

如