人教版六年級數(shù)學(xué)上冊《第1單元-分數(shù)乘法》教學(xué)設(shè)計

第一單元分數(shù)乘法 第1課時分數(shù)乘整數(shù)教材第2～3頁例1、例2。1．聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、比較、驗證等環(huán)節(jié)探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。2．讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上進行合作交流，從而歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并能夠正確地進行計算。3．讓學(xué)生能利用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題，并進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析和推理能力。重點：掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。難點：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。課件。1．課件出示復(fù)習(xí)題。(1)8＋8＋8＝()×()(2)5×4＝()＋()＋()＋()(3)5×12是多少？整數(shù)乘法的意義是什么？2．計算。eq\f(1,6)＋eq\f(2,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＝計算eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)＋eq\f(3,10)時向?qū)W生提問：這道題有什么特點？計算時把什么看作分子？引導(dǎo)學(xué)生得出3個加數(shù)都相同，計算時3個3連加的結(jié)果作分子，分母不變。師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)乘法的計算，今天我們就來學(xué)習(xí)分數(shù)乘法。(板書課題：分數(shù)乘整數(shù))1．教學(xué)例1。(課件出示教材第2頁例1情景圖)(1)探索分數(shù)乘整數(shù)的意義。師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學(xué)信息？這里的“eq\f(2,9)個”表示什么？你能利用已學(xué)知識解決這些問題嗎？(學(xué)生獨立思考)師：想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結(jié)果嗎？請列出你的算式。小組交流，匯報結(jié)果。)生1：每個人吃eq\f(2,9)個，3個人就是3個eq\f(2,9)相加，即eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)。生2：用乘法表示為eq\f(2,9)×3。師：eq\f(2,9)×3表示什么意思？生：eq\f(2,9)×3表示3個eq\f(2,9)是多少。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。(板書)(2)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了這兩個算式解決的是同一個問題。并且知道了分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。師：結(jié)合自己的解題方法回顧一下，eq\f(2,9)×3的計算過程用式子該如何表示？生1：按照加法計算：eq\f(2,9)×3＝eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＋eq\f(2,9)＝eq\f(2＋2＋2,9)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)(個)。生2：eq\f(2,9)×3＝eq\x(\f(2×3,9))＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)(個)。生3：eq\f(2,9)×3＝eq\f(,\a\vs4\al(2)),eq\a\vs4\al(×))1,eq\a\vs4\al(3)),eq\a\vs4\al(9),3))＝eq\f(2,3)(個)。師：比較一下，前兩位同學(xué)的計算結(jié)果相同嗎？它們的相同點在哪里？(分母都是9)不同之處又是什么？(根據(jù)學(xué)生回答分別打上方框)這里的2＋2＋2和2×3都是在求什么？生：有多少個eq\f(1,9)。引導(dǎo)說出：分數(shù)乘整數(shù)，用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(板書)師：剛才第3位同學(xué)與第2位同學(xué)的算法有什么不同呢？生：一種算法是先計算再約分，另一種算法是先約分再計算。師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？小結(jié)：“先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便于計算。但是要注意格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。2．教學(xué)例2。(課件出示教材第3頁例2情景圖)(1)探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義。師：求3桶共有多少升？該怎樣計算呢？說說你的想法。生1：求3桶共有多少升？就是求3個12L的和是多少。生2：還可以說成求12L的3倍是多少。生3：單位量×數(shù)量＝總量，所以12×3＝36(L)。)師：我們再來看這個問題“eq\f(1,2)桶是多少升？”，你能列出算式嗎？(學(xué)生思考，自主列式。)師：是根據(jù)什么列式的？引導(dǎo)說出思考的過程并板書：求12L的一半，就是求12L的eq\f(1,2)是多少。(2)出示“eq\f(1,4)桶是多少升？”讓學(xué)生自練。引導(dǎo)學(xué)生說出：12×eq\f(1,4)表示求12L的eq\f(1,4)是多少。在這里都是把12L看作單位“1”。師：依據(jù)單位量×數(shù)量＝總量，你還能提出類似的問題并解決嗎？(學(xué)生練習(xí)，交流。)歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量×數(shù)量＝總量的關(guān)系式可以得出：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。1．教材第2頁“做一做”第1題。師：請同學(xué)們說出自己的思考過程。2．教材第2頁“做一做”第2題。師：在計算時要注意什么？(強化算法，突出能約分的要約分，再計算。)3．教材第3頁“做一做”。學(xué)生獨立完成，并能說出算式表示的意義。這節(jié)課你有什么收獲嗎？誰會用含有字母的式子表示分數(shù)乘整數(shù)的計算方法？eq\f(b,a)×c＝eq\f(bc,a)，其中a，b，c均為整數(shù)且a≠0。教學(xué)時教師應(yīng)呈現(xiàn)生活情景，引導(dǎo)學(xué)生思考“一共吃了多少個蛋糕？”，使學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個性化的學(xué)習(xí)方法。教師采用因勢利導(dǎo)的方式，通過比較分析溝通新舊知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主地得出結(jié)論，加深對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。教學(xué)的難點是理解“分數(shù)乘整數(shù)為什么分母不變”，教師應(yīng)通過多次追問，適度引導(dǎo)轉(zhuǎn)化來促進學(xué)生的理解。對于“先約分，再計算”這種計算方法的教學(xué)，教師應(yīng)充分利用課堂生成的資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從而使學(xué)生“知其然”，更“知其所以然”。第2課時分數(shù)乘分數(shù)教材第3～5頁例3、例4。1．通過知識遷移，使學(xué)生明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法進行計算。2．通過操作活動使學(xué)生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，并通過觀察、猜測、驗證歸納出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能熟練地進行計算。3．通過對算理、算法的探究培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力和歸納能力。重點：掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能熟練地進行計算。難點：利用約分，使分數(shù)乘法計算簡便。課件、學(xué)生準備尺子。課件出示一個正方形。師：這個正方形我們可以用數(shù)字“1”表示。現(xiàn)在涂色部分是它的幾分之幾？(eq\f(1,2))師：如果取這eq\f(1,2)的eq\f(1,2)，現(xiàn)在得到的是整個正方形的幾分之幾？(看圖得出結(jié)論：eq\f(1,4))師：如果再取這eq\f(1,4)的eq\f(1,2)，現(xiàn)在得到的又是整個正方形的幾分之幾？今天這節(jié)課我們就來探究這個問題。(板書課題：分數(shù)乘分數(shù))1．教學(xué)例3。(課件出示教材第3頁例3情境圖)(1)探究幾分之一乘幾分之一的算理算法。師：求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？(如果學(xué)生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分數(shù)的意義進行類推。)生：求一個數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。師：eq\f(1,2)×eq\f(1,5)等于多少呢？說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。學(xué)生進行嘗試，可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來解釋自己的想法。進行交流反饋，重點反饋描畫涂色的想法，并在學(xué)生反饋后，教師再利用課件進行講解鞏固。師：把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示eq\f(1,2)公頃，再把eq\f(1,2)公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是eq\f(1,10)公頃。師：根據(jù)大家的想法，eq\f(1,2)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,10)。我們再來看看本節(jié)課開始的圖形(情境導(dǎo)入圖)，是不是也可以用乘法算式來表示呢？師：觀察這幾個算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算？這個方法可以推廣到所有分數(shù)乘分數(shù)的計算中去嗎？(2)探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法。師：請你試著用這個方法解決第二個問題：求eq\f(1,2)公頃的eq\f(3,5)是多少公頃，用乘法算式表示就是eq\f(1,2)×eq\f(3,5)。根據(jù)我們剛才的想法，結(jié)果應(yīng)該是多少呢？(eq\f(3,10)公頃)這個猜想正確嗎？能不能想辦法來進行驗證？在老師提供的練習(xí)紙上畫一畫、算一算，并和同桌進行交流，有困難的學(xué)生也可以打開教材第4頁看一看。學(xué)生自主探究，并反饋。請幾個采用不同驗證方法的學(xué)生進行一一展示。生1：畫圖(圖形或線段)；生2：轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進行計算；生3：利用分數(shù)的意義進行計算?？偨Y(jié)：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。2．教學(xué)例4。(出示課件教材第5頁例4情景圖)學(xué)生獨立列式并解答。學(xué)生反饋，展示不同的計算過程：生1：先計算，再約分；生2：先約分，再計算。結(jié)合學(xué)生的情況說明約分的書寫格式?？偨Y(jié)：在計算整數(shù)與分數(shù)相乘時，可以直接將整數(shù)和分母約分。1．教材第4頁“做一做”第1題。列式并說明式子表示的意義。2．教材第5頁“做一做”第2題。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖列式。3．教材第5頁“做一做”第3題。組織學(xué)生讀題，理清題意，并獨立完成。4．教材第6頁“練習(xí)一”第4、5題。第4題：先指名讓學(xué)生口頭說一說怎樣列算式，然后獨立計算答案，請兩位學(xué)生將答案寫在黑板上，要求寫出具體計算步驟。第5題：先讓學(xué)生自己獨立思考解題思路，然后組織學(xué)生進行討論，并請幾位學(xué)生說一說討論結(jié)果。全班集體討論列出算式后，學(xué)生獨立計算，教師訂正。5．教材第6頁“練習(xí)一”第7題。學(xué)生獨立完成練習(xí)，請四位學(xué)生在黑板上寫出計算過程，最后師生訂正。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們是怎樣得出這些結(jié)論的？師：沒錯，“猜想——舉例——驗證——得出結(jié)論”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較有效的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們可以用這樣的思路去學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識。本節(jié)課在設(shè)置上先提供了探索的范例，再讓學(xué)生提出猜想，最后通過舉例、驗證形成共識，得到分數(shù)乘分數(shù)的計算法則和算理。使學(xué)生既獲得了探索的體驗，又掌握了基礎(chǔ)知識。第3課時練習(xí)課(分數(shù)乘分數(shù)或整數(shù))教材第6～7頁的內(nèi)容。1．進一步掌握分數(shù)乘分數(shù)或整數(shù)的計算法則，并能比較熟練地進行計算。2．提高學(xué)生的計算能力。重點：掌握分數(shù)乘分數(shù)或整數(shù)的計算方法。難點：根據(jù)分數(shù)乘法的意義，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。課件。師：到目前為止，你學(xué)會了哪些分數(shù)乘法的知識？分數(shù)乘整數(shù)以及分數(shù)乘分數(shù)的計算法則分別是什么？分數(shù)乘分數(shù)的法則適用于分數(shù)乘整數(shù)嗎？為什么？師：請同學(xué)計算下面三道題。eq\f(5,7)×46×eq\f(11,12)eq\f(3,5)×eq\f(2,3)學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，教師巡視。學(xué)生邊展示計算過程，邊闡述理由。1．教材第6頁“練習(xí)一”第6題。此題呈現(xiàn)了學(xué)生平時做題容易犯的錯誤，提醒學(xué)生學(xué)會正確約分。2．教材第7頁“練習(xí)一”第8題。(指名學(xué)生板演)如果學(xué)生從分數(shù)的意義理解，指出根據(jù)我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的eq\f(53,125)，可以把世界人均耕地面積平均分成125份，取其中的53份，列式為2500÷125×53。3．教材第7頁“練習(xí)一”第13題。指導(dǎo)學(xué)生選擇正確的數(shù)據(jù)信息做題。通過今天的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？質(zhì)疑問難：你有哪些疑問嗎？本節(jié)課是一堂練習(xí)課，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)的知識，然后再出示練習(xí)題，讓學(xué)生運用乘法的法則計算。本節(jié)課的練習(xí)講解不是教師“填鴨式”的灌輸，而是結(jié)合了學(xué)生的自主性，提高了學(xué)生的動手能力和參與性。充分發(fā)揮了練習(xí)課的鞏固作用。第4課時分數(shù)乘小數(shù)教材第8頁例5。1．讓學(xué)生掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法，提高學(xué)生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。2．在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自由地表達自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。3．通過解決日常生活中的實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的意義和價值。重點：掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。難點：歸納小數(shù)乘分數(shù)的計算法則。課件。計算下面各題。eq\f(7,12)×eq\f(5,8)eq\f(7,50)×2eq\f(5,9)×eq\f(3,25)通過計算引導(dǎo)學(xué)生回憶分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并強調(diào)能約分的先約分再計算會更簡便。(讓學(xué)生自由回答，教師加以引導(dǎo)與整理。)師：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分數(shù)乘整數(shù)或分數(shù)的計算方法。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)乘法的有關(guān)知識。(板書課題：分數(shù)乘小數(shù))1．教學(xué)例5。(課件出示教材第8頁例5情境圖)師：從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你想解決什么數(shù)學(xué)問題？(學(xué)生自主提出問題，教師選擇問題板書。)生1：松鼠歡歡的尾巴有多長？生2：松鼠樂樂的尾巴有多長？2．探究解答。(1)課件出示教材第8頁例5(1)。師：松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式呢？你能計算出來嗎？在練習(xí)本上試一試。(板書：2.1×eq\f(3,4)。學(xué)生嘗試計算，教師巡視，請不同做法的學(xué)生板演。)生1：可以把2.1化成分數(shù)eq\f(21,10)，再跟eq\f(3,4)相乘，結(jié)果是eq\f(63,40)，化成帶分數(shù)1eq\f(23,40)。2．1×eq\f(3,4)＝eq\f(21,10)×eq\f(3,4)＝eq\f(63,40)(dm)生2：可以把eq\f(3,4)化成小數(shù)0.75，再跟2.1相乘，結(jié)果是1.575。2．1×eq\f(3,4)＝2.1×0.75＝1.575(dm)小結(jié)：同學(xué)們做得都很不錯，這道題我們主要采用兩種方法來計算，既可以把小數(shù)化成分數(shù)再計算，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算，這兩種方法用到了我們學(xué)過的分數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識。(2)課件出示教材第8頁例5(2)。師：剛才例5第(1)題大家完成得都很不錯，下面第(2)題有沒有信心做對呢？學(xué)生嘗試獨立解答，交流反饋。生1：可以把2.4化成分數(shù)eq\f(12,5)，再跟eq\f(3,4)相乘，結(jié)果是eq\f(9,5)。2．4×eq\f(3,4)＝eq\f(12,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,5)(dm)生2：可以把eq\f(3,4)化成小數(shù)0.75，再跟2.4相乘，結(jié)果是1.8。2．4×eq\f(3,4)＝2.4×0.75＝1.8(dm)師：除了上面兩種計算方法，這道題還有另一種算法。同學(xué)們打開教材第8頁，看一看有沒有不明白的地方？(學(xué)生看書自學(xué))2．4×eq\f(3,4)＝0.6,eq\a\vs4\al(2.4))×eq\f(3,\a\vs4\al(41)＝1.8（dm）,師：這種算法你看懂了嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出計算過程。（課件逐步出示第三種算法）,生：小數(shù)2.4和分數(shù)\f(3,4)的分母先約分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，結(jié)果是1.8。,師：為什么可以這樣約分？你覺得這樣約分計算簡便嗎？,師：既然先約分再計算這種方法這么簡便，為什么第（1）題沒用這種簡便方法計算呢？,小結(jié)：先約分再計算雖然簡便，但只在小數(shù)與分數(shù)的分母有共同因數(shù)的情況下適用。如果小數(shù)與分數(shù)的分母沒有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用先把小數(shù)化成分數(shù)或把分數(shù)化成小數(shù)再計算的方法。所以在實際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分數(shù)的分母的特征，明確小數(shù)與分數(shù)的分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進行計算。,,1.對比練習(xí)：\f(13,24)×48\f(13,24)×4.8,師：計算\f(13,24)×4.8時，你更喜歡哪種算法？（學(xué)生獨立完成，反饋。）,2.教材第8頁“做一做”。,1.2×\f(3,5)＝2.5×\f(3,5)＝1.4×\f(5,6)＝2.4×\f(5,6)＝,反饋交流時提問：哪幾題可以先約分再計算？,1.4×\f(5,6)可以把分數(shù)化成小數(shù)計算嗎？,3.教材第10頁“練習(xí)二”第4題。,學(xué)生獨立完成。交流匯報。,教師點撥：在解決含多余條件的實際問題時，要先弄清楚題意，看問題所需的條件是什么，選擇恰當(dāng)?shù)臈l件，找出多余條件；然后分析數(shù)量關(guān)系，列出算式；最后檢驗結(jié)果是否正確。,,今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？,分數(shù)乘小數(shù)怎么計算？計算時應(yīng)該注意什么？,,由學(xué)生喜歡的小動物的知識引出例5，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息是解決問題的第一步，可以幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)分為兩個層次：一是在小組內(nèi)交流，給每個學(xué)生參與的機會，使交流活動不至于成為個別學(xué)生的專場展示，盡可能地讓每個學(xué)生都說出自己的解題思路；二是全班交流，使全體學(xué)生在理解自己算法的同時，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同算法帶來的快樂，并掌握自己沒有考慮到的計算方法，逐步提高綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。,第5課時分數(shù)混合運算,,,教材第8～9頁例6。,,1.使學(xué)生掌握分數(shù)混合運算的順序。,2.使學(xué)生能夠熟練地計算分數(shù)混合運算。,,重點：分數(shù)混合運算的運算順序。,難點：運用分數(shù)混合運算解決實際問題。,,課件。,,,課件出示復(fù)習(xí)題。,5×6＋7×315×（34－27）16×4－7×9,（35＋21）×2870－4×636×2＋15,師：說出各題的運算順序。,師：剛才復(fù)習(xí)了整數(shù)混合運算的順序，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)分數(shù)混合運算。（板書課題：分數(shù)混合運算）,,師：分數(shù)加法、減法、乘法混合在一起的時候，應(yīng)該怎樣計算呢？分數(shù)混合運算順序跟整數(shù)混合運算順序相同嗎？,學(xué)生猜測，教師先不評價。,1.課件出示教材第8～9頁例6。,學(xué)生讀題，理解題意。,師：這道題應(yīng)該怎樣列式呢？,學(xué)生獨立列式，交流反饋。,生1：（\f(4,5)＋\f(1,2)）×2,生2：\f(4,5)×2＋\f(1,2)×2,指名學(xué)生問：這題先算什么？再算什么？說一說計算過程。,教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：,（\f(4,5)＋\f(1,2)）×2\f(4,5)×2＋\f(1,2)×2,＝\f(13,10)×2＝\f(8,5)＋1,＝\f(13,5)（m）＝\f(13,5)（m）,師：分數(shù)混合運算的順序是什么呢？,從計算長方形周長的不同方法歸納出分數(shù)混合運算的順序。,師：這道題有乘有加，同學(xué)們做得很好。如果一道題有乘有減，或者有乘有加還有小括號，這樣的題又該怎么計算呢？,學(xué)生分小組總結(jié)分數(shù)混合運算的順序，交流時教師補充完善。,2.教材第10頁第6題前3道算式。,讓學(xué)生獨立完成在練習(xí)本上。（指名3名學(xué)生做在小黑板上）,提示：注意計算時只寫必要的計算過程。（教師巡視）,訂正：讓學(xué)生說先算什么，再算什么。根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，啟發(fā)學(xué)生思考、交流。,,教材第10頁“練習(xí)二”第5題。,指名學(xué)生先判斷正誤，然后說明理由，最后在黑板上將不對的改正過來。,,這節(jié)課同學(xué)們有哪些新的收獲？你還有哪些疑問嗎？,,分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的運算順序相同，因此在復(fù)習(xí)整數(shù)混合運算的順序后讓學(xué)生根據(jù)整數(shù)混合運算的順序大膽猜測，類推出分數(shù)混合運算的順序，讓學(xué)生學(xué)會由舊知遷移到新知。在新知部分，教師讓學(xué)生嘗試自己解答例題，并通過小組合作的形式，互相交流解答同一道題的體驗和想法，從而達到學(xué)習(xí)的更深層次。,第6課時整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù),,,教材第9頁例7。,,1.使學(xué)生通過觀察、猜測、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，并能應(yīng)用運算定律進行一些簡便計算。,2.在計算過程中，培養(yǎng)學(xué)生細心觀察、靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。,3.培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣，使其在自主探究、合作交流中體驗成功的喜悅。,,重點：理解整數(shù)乘法運算定律同樣適用于分數(shù)乘法，并能應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算。,難點：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算。,,課件。,,,教師在黑板上出示兩個算式：21×3和3×21。,師：同學(xué)們，這兩個算式相等嗎？（學(xué)生顯然能得出相等，教師用等號連接。）,21×3＝3×21,師：看到這個等式，你想起了什么知識？（乘法交換律）,師：用字母可以表示為：a×b＝b×a。這里的字母你覺得可以表示哪些數(shù)呢？,師：a和b可以表示分數(shù)，這只是你們的猜測。下面請你們獨立思考，舉例驗證這個猜測。,\x()(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加)交流反饋：整數(shù)乘法交換律在分數(shù)乘法中同樣適用，此時你還想到了哪些定律呢？,師：今天我們就來學(xué)習(xí)和研究分數(shù)乘法的運算定律。,,1.探究分數(shù)乘法的運算定律。,師：剛才同學(xué)們還想到了乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，那么這里的字母也可以表示分數(shù)嗎？下面請同桌之間合作，舉例驗證。,合作要求：,①請同桌各寫出一個算式并計算出結(jié)果，如（a×b）×c或（a＋b）×c；,②同桌交換，計算出利用運算定律后的結(jié)果，如a×（b×c）或a×c＋b×c；,③對照兩者的結(jié)果是否相等。,師：能否舉出一個不相等的例子？,小結(jié)：整數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法同樣適用。,2.運用分數(shù)乘法的運算定律。,師：我們花了那么多時間和精力得出這個結(jié)論，應(yīng)該怎樣應(yīng)用它呢？,課件出示教材第9頁例7。,\f(3,5)×（\f(1,6)×5）（\f(5,6)＋\f(1,4)）×12,師：選擇什么運算定律才能使計算簡便呢？,四人小組合作交流、討論：計算中運用了什么運算定律？這樣計算為什么能使計算簡便？,第一題：\f(3,5)×（\f(1,6)×5）,＝\f(3,5)×5×\f(1,6)（應(yīng)用了乘法交換律，可約分。）,＝3×\f(1,6),＝\f(1,2),第二題：（\f(5,6)＋\f(1,4)）×12,＝\f(5,6)×12＋\f(1,4)×12（應(yīng)用了乘法分配律，可約分。）,＝10＋3,＝13,小結(jié)：應(yīng)用乘法的運算定律，能使一些分數(shù)混合運算變得簡便。,,1.教材第9頁“做一做”第1題。,選擇合適的運算定律，使計算簡便。第3小題，思考87與\f(3,86)的分母之間有什么聯(lián)系，怎樣做可以進行約分呢？,2.教材第9頁“做一做”第2題。,可以列出的算式為：\f(1,50)×42×100。,3.課件出示練習(xí)題。,（\f(4,5)＋\f(1,7)）×5（\f(3,7)＋\f(1,8)）×3,師：做了這兩題，你有什么體會嗎？,4.在□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計算簡便。,\f(3,8)×15×)eq\f(5,13)×eq\f(3,8)＋eq\f(5,13)×Ｋ(eq\f(4,11)＋Ｋ)×Ｋ通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？你是怎樣獲得這些知識的？從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，利用知識的遷移和同化，使學(xué)生通過猜測、舉例驗證得出“整數(shù)乘法交換律在分數(shù)乘法中同樣適用”，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生觀察、猜測、驗證的數(shù)學(xué)思維能力，又培養(yǎng)了學(xué)生口頭表達的能力，使其能既有條理又較為清晰地表述自己的思考過程。同理，利用這樣的數(shù)學(xué)思想，得出其他兩個運算定律的應(yīng)用。本課習(xí)題的設(shè)計，把學(xué)生所學(xué)的知識和已掌握的解題能力巧妙地融合在一起，既鞏固了學(xué)生運用乘法運算定律的能力，弄清了知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，又使學(xué)生的知識得到了整合，提高了學(xué)生發(fā)散思維的能力。第7課時解決問題(一)教材第13～14頁例8。1．使學(xué)生理解和掌握連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題之間的數(shù)量關(guān)系，掌握分數(shù)連乘的計算方法，并能正確地計算。2．讓學(xué)生學(xué)會收集和加工信息，在共同探討中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。重點：理解題中的單位“1”和問題的關(guān)系。難點：抓住關(guān)鍵知識，正確、靈活地辨別出單位“1”，歸納解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”這類應(yīng)用題的解題思路。課件。1．找一找，誰是表示單位“1”的量？(課件出示)(1)足球的個數(shù)是籃球的eq\f(5,7)；(2)女生人數(shù)與男生人數(shù)的eq\f(4,5)相等。2．你能解決這兩個問題嗎？(1)籃球有35個，足球的個數(shù)是籃球的eq\f(5,7)，足球有多少個？(2)六(1)班有男生25人，女生人數(shù)與男生人數(shù)的eq\f(4,5)相等，六(1)班有女生多少人？3．揭題：這節(jié)課我們就繼續(xù)利用單位“1”的量，來解決更多的實際問題。1．課件出示教材第13頁例8情境圖。這個大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的eq\f(1,4)。紅蘿卜地有多少平方米？師：你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息呢？(1)整個大棚的面積是多少？(2)蘿卜地的面積占整個大棚面積的幾分之幾？(3)紅蘿卜地的面積占蘿卜地面積的幾分之幾？(4)要求的是什么的面積？2．分析與解答。師：如果我們用一張長方形的紙來表示整個大棚，你能折出或畫出紅蘿卜地的面積嗎？學(xué)生動手操作。(出示直觀圖)師：看著這張圖，你能解決這個問題嗎？(學(xué)生嘗試解決)師：誰來說說你是怎么解決的？生1：先求蘿卜地的面積，算式是480×eq\f(1,2)＝240(m2)；再求紅蘿卜地的面積，算式是240×eq\f(1,4)＝60(m2)。引導(dǎo)學(xué)生思考：求蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？(整個大棚的面積)求紅蘿卜地的面積時，誰是表示單位“1”的量？(蘿卜地的面積)生2：先求紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾。(老師問：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾嗎？)算式是eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,8)。再求紅蘿卜地的面積，算式是480×eq\f(1,8)＝60(m2)。師：你能在圖上指出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾嗎？師：這兩種方法有什么相同點和不同點，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生充分發(fā)表意見。師小結(jié)：今后在解題時一定要認真分析題意，想好先算什么，再算什么。在解題方法上，既可以用分步算式計算，也可以列綜合算式計算。3．回顧與反思。師：我們求出的紅蘿卜地的面積是60m2，這個答案是否正確呢？你能用自己喜歡的方法檢驗一下嗎？生1：紅蘿卜地的面積是60m2，60÷240＝eq\f(1,4)，確實是占蘿卜地面積的eq\f(1,4)。蘿卜地的面積是240m2，240÷480＝eq\f(1,2)，正好是整個大棚面積的一半。生2：從折紙中我們可以很清晰地看出，紅蘿卜地、蘿卜地和整個大棚的面積之間的數(shù)量關(guān)系符合題意。1．下面各題中每組的兩個量，應(yīng)該把誰看作單位“1”？(1)乙是甲的eq\f(1,6)，丙是乙的eq\f(2,3)。(2)甲是乙的eq\f(7,8)，丙是甲的1eq\f(1,8)倍。指名學(xué)生口答，其余學(xué)生指正。2．教材第14頁“做一做”。你能用幾種方法計算呢？說說你的分析思路，第一步是先求什么？3．教材第16頁“練習(xí)三”第1題。第一種方法先求什么？再求什么？先求血液在靜脈中的流動速度，再求血液在毛細血管中的流動速度。算式是50×eq\f(2,5)×eq\f(1,40)＝eq\f(1,2)(cm)。第二種方法先求什么？再求什么？先求血液在毛細血管中的流動速度是在動脈中的流動速度的幾分之幾，再求在毛細血管中的流動速度。算式是50×(eq\f(2,5)×eq\f(1,40))＝eq\f(1,2)(cm)。4．教材第16頁“練習(xí)三”第2題。第一種方法先求什么？再求什么？先求海獅的壽命，再求海豹的壽命大約是多少年。算式是40×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝20(年)。第二種方法先求什么？再求什么？先求海豹的壽命是海象的幾分之幾，再求海豹的壽命大約是多少年。算式是40×(eq\f(3,4)×eq\f(2,3))＝20(年)。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？小結(jié)：1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，相當(dāng)于把兩個“求一個數(shù)是多少”的問題整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特別要注意第一步計算和第二步計算中表示單位“1”的量是不同的。2．我們可以借助折紙或畫圖的方法理解數(shù)量關(guān)系?！扒笠粋€數(shù)的幾分之幾是多少”是分數(shù)乘法中最基本的問題，分數(shù)除法應(yīng)用題就是以它為基礎(chǔ)，而且很多復(fù)合型的分數(shù)應(yīng)用題都是在它的基礎(chǔ)上拓展延伸的，使學(xué)生掌握這類應(yīng)用題的解答方法具有很重要的意義。審題是解決問題的第一步，引導(dǎo)學(xué)生了解題目中有哪些數(shù)學(xué)信息，有助于提高學(xué)生收集、處理、分析數(shù)學(xué)信息的能力，繼而提高學(xué)生提出問題、分析問題的能力。在教學(xué)中，主要采取自主探究的方式，讓學(xué)生根據(jù)信息進行積極地思考嘗試解決問題，調(diào)動全體學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，從而加深對連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的認識。練習(xí)的設(shè)計以趣味性和層次性為原則，安排了“鞏固應(yīng)用”的練習(xí)形式檢驗學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，把教學(xué)目標(biāo)真正落實到位。第8課時解決問題(二)教材第14～15頁例9。1．使學(xué)生認識“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會利用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。2．使學(xué)生掌握解答“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應(yīng)用題的方法，并會正確解答此類型實際問題。3．培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和解決問題的能力。重點：了解“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征；能熟練地畫出線段圖，并正確分析數(shù)量關(guān)系。難點：初步構(gòu)建分數(shù)乘法問題的知識結(jié)構(gòu)。課件。課件出示：人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多eq\f(4,5)。師：請同學(xué)們認真閱讀信息，根據(jù)這些信息你能提出哪些問題？生1：嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？生2：嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的幾分之幾？生3：嬰兒每分鐘心跳多少次？師：這些問題中，哪些你能解答出來？對于前兩個問題，學(xué)生根據(jù)自己學(xué)過的知識就能解答。解答完第一個問題后，提問：怎樣解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題。師：那么第3個問題又該怎么解答呢？今天這節(jié)課我們一起來探討。課件出示教材第14頁例9。師：你從題目中讀懂了什么？把“閱讀與理解”欄目的內(nèi)容填寫完整。師：說說你是怎樣理解題意的？(可直接讀題理解，也可通過線段圖理解。)師：你認為該怎樣解決這個問題？(學(xué)生自己嘗試完成)師：你是怎樣解答的？說說解題思路。生1：75＋75×eq\f(4,5)生2：75×(1＋eq\f(4,5))＝75＋60＝75×eq\f(9,5)＝135(次)＝135(次)師：你能用自己的方法檢驗這兩位同學(xué)的解答是否正確嗎？(如果有困難可以提示：算算135次比75次多幾分之幾。)師：你是通過哪些途徑來理解題意的？(反復(fù)閱讀，畫線段圖，找準表示單位“1”的量等，特別強調(diào)畫線段圖在理解題意中的作用。)1．教材第15頁“做一做”。要求學(xué)生反復(fù)閱讀，仔細分析。獨立完成后，同桌討論解題思路和方法。2．理解“分率”的專項訓(xùn)練：(1)六(1)班男生人數(shù)占全班人數(shù)的eq\f(2,3)。把____看作單位“1”，____是____的eq\f(2,3)，女生人數(shù)占全班人數(shù)的____。女生人數(shù)＝全班人數(shù)×()。(2)電視機的數(shù)量比洗衣機多eq\f(4,9)。電視機＝洗衣機×()。3．獨立作業(yè)。(1)昆蟲飛行時經(jīng)常振動翅膀。蜜蜂每秒能振動翅膀236次，蝗蟲每秒振動次數(shù)比蜜蜂少eq\f(109,118)。蝗蟲每秒能振動多少次？師：先求什么？再求什么？你有幾種解題方法？(2)雞的孵化期是21天，鴨的孵化期比雞長eq\f(1,3)。鴨的孵化期是多少天？師：你能通過畫線段圖的方式分析題目的意思嗎？跟同桌交流一下你的思考過程。1．這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣解決“求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的問題。2．它與前一節(jié)課所學(xué)的知識有什么相同之處和不同之處？歸納得出：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，都是用這個數(shù)去乘幾分之幾。這里的幾分之幾有時候可以直接從題目中獲取，有時候要根據(jù)題意自己計算出來。解法一：(1)確定單位“1”的量。(2)根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，先求出中間問題。(3)再計算題中所求的問題。解法二：(1)確定單位“1”的量。(2)求出所求問題相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾。(3)根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，求出答案。本節(jié)課一方面復(fù)習(xí)解決分數(shù)乘法基本問題的方法，讓學(xué)生對解決分數(shù)乘法問題中表示數(shù)量關(guān)系的句子進行深入理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準備；另一方面，讓學(xué)生學(xué)會收集、選擇和加工信息。教學(xué)通過讓學(xué)生閱讀例題、畫線段圖等活動培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和自主探究的能力，又通過討論、小結(jié)使每位同學(xué)都學(xué)有所得，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。第9課時整理和復(fù)習(xí)教材第17～18頁的內(nèi)容。1．使學(xué)生對本單元所學(xué)的知識有更清楚的認識。2．使學(xué)生進一步掌握分數(shù)乘法的計算法則，能比較熟練地進行分數(shù)乘法的計算。3．培養(yǎng)學(xué)生主動探索、解決問題的能力，養(yǎng)成及時總結(jié)、自我評價的好習(xí)慣。重點：使學(xué)生對本單元所學(xué)知識有更清楚、更全面的認識，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系