矩形八年級下市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

18.2.1矩形

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----矩形性質(zhì)上杭五中林清華第1頁

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解矩形概念，明確矩形與平行四邊形區(qū)分與聯(lián)絡(luò)；2．探索并證實矩形性質(zhì)，會用矩形性質(zhì)解決簡單問題；3．探索并掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一”這個定理．學(xué)習(xí)重點矩形區(qū)分于普通平行四邊形性質(zhì)探索、證實和應(yīng)用．第2頁兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD假如AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形性質(zhì)：邊平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；角平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補；對角線平行四邊形對角線相互平分；溫故知新第3頁平行四邊形判定：邊兩組對邊分別平行四邊形；兩組對邊分別相等四邊形；角兩組對角分別相等四邊形；對角線對角線相互平分四邊形；一組對邊平行且相等四邊形；平行四邊形判定定理：溫故知新第4頁定義：連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線

三角形中位線平行于第三邊，而且等于第三邊二分之一。三角形中位線定理：溫故知新第5頁情景設(shè)創(chuàng)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊四邊形，所以平行四邊形除含有四邊形性質(zhì)外，還有它特殊性質(zhì)，一樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊平行四邊形，這節(jié)課我們就來研究一種特殊平行四邊形——

矩形第6頁3.在推進(jìn)平行四邊形改變過程中，你有沒有發(fā)覺一個熟悉、更特殊圖形？2.我們都知道三角形含有穩(wěn)定性，

平行四邊形是否也含有穩(wěn)定性？第7頁第8頁ABOCD

B

A

O

C

D

B

D

A

C

O

B

A

O

D

C兩組對邊分別平行平行四邊形一個角是直角矩形四邊形第9頁有一個角是直角平行四邊形是矩形矩形定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊平行四邊形第10頁具備平行四邊形全部性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線相互平分矩形普通性質(zhì)：第11頁探索新知:

矩形是一個特殊平行四邊形，除了含有平行四邊形全部性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜測1：矩形四個角都是直角．猜測2：矩形對角線相等．ABCD第12頁求證：矩形四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證實：

∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形四個角都是直角第13頁已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證實：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD即矩形對角線相等求證:矩形對角線相等第14頁矩形特殊性質(zhì)矩形四個角都是直角．矩形兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：第15頁矩形兩條對角線相互平分矩形兩組對邊分別相等矩形兩組對邊分別平行矩形四個角都是直角矩形兩條對角線相等邊對角線角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥

AB∴AD=BC，CD=AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)第16頁思索：矩形ABCD是軸對稱圖形嗎？它對稱軸有幾條？矩形是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？ABCDEFGH.O第17頁邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線相互平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所特有性質(zhì)第18頁ABCDO◆兩對全等等腰三角形.你在矩形中還發(fā)覺了哪些基本圖形？第19頁ABCDO◆四個全等直角三角形.第20頁ODCBA相等線段：AB=CD，AD=BC，AC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB、△OBC、△OCD、△OADRt△有：Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形第21頁直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD求證：CD=AB證實：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形E又∵∠ACB=90°∴□ACBE是矩形∴CE=AB（

）因為CD=CE所以CD=AB?直角三角形斜邊中線性質(zhì)定理：第22頁例1：如圖，矩形ABCD兩條對角線相交

于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形

對角線長？解：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAO60°4第23頁例2：如圖，△ABC中，∠ACB=900，點D、E分別為AC、AB中點，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠A，求證：四邊形DECF是平行四邊形；ABDCEF12第24頁四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形周長＝㎝矩形面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試第25頁DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝