基于超高頻數(shù)據(jù)的金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量方法研究

基于超高頻數(shù)據(jù)的金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量方法研究

目前，中國的金融研究通常使用低頻收入數(shù)據(jù)，這將不可避免地導(dǎo)致中國日內(nèi)信息的損失。一般而言,金融市場上的信息連續(xù)影響金融資產(chǎn)價格變化的過程,離散模型必然會造成信息的丟失,數(shù)據(jù)頻率越低,則信息丟失就越多。因此,考慮基于分鐘、小時甚至秒、分筆等(超)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算VaR,無疑為深化對金融市場微觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識,提高金融風(fēng)險(xiǎn)測度的準(zhǔn)確性提供了一個新的思路和方法,具有一定的理論價值和實(shí)際意義。一、高頻國家數(shù)據(jù)計(jì)算模型中的應(yīng)用國內(nèi)外專家學(xué)者對基于高頻數(shù)據(jù)的金融市場VaR計(jì)算進(jìn)行了深入的研究,使用模型和方法不外乎兩類:一類是在低頻數(shù)據(jù)VaR模型上的擴(kuò)展和移植。有些低頻數(shù)據(jù)模型被成功地?cái)U(kuò)展到對高頻數(shù)據(jù)VaR的建模,如分布擬合法、歷史模擬法等;也有些模型不能被用到高頻數(shù)據(jù)建模,如GARCH族模型,在較低頻率的數(shù)據(jù)中,GARCH模型可以很好地刻畫一些峰度較大的數(shù)據(jù)特征,但如果峰度達(dá)到了100以上,那GARCH模型就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能刻畫了。AndersonandBollerslev(1998)實(shí)證表明,隨著數(shù)據(jù)頻率的增加,峰度也是隨之增加的,到分鐘數(shù)據(jù),峰度就已經(jīng)達(dá)到了100以上了。另一類是基于(超)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算VaR模型的創(chuàng)新。根據(jù)數(shù)據(jù)頻率的相對高低,我們可以把這類模型分為高頻數(shù)據(jù)模型和超高頻數(shù)據(jù)模型。這兩類模型在數(shù)據(jù)特征、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法等方面都有著本質(zhì)的區(qū)別。以下對基于(超)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算VaR的模型分別進(jìn)行介紹。二、高頻點(diǎn)波動率測量理論所謂高頻數(shù)據(jù),指的是頻率在日以下除分筆數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)。高頻數(shù)據(jù)具有獨(dú)特的數(shù)據(jù)特征,如波動率日內(nèi)U型走勢、日歷效應(yīng)、超高峰度、價格序列一階負(fù)相關(guān)性等,它也具有一般的ARCH特征(如寬尾,非正態(tài)、波動率聚集等)。這些獨(dú)特的數(shù)據(jù)特征也決定了高頻數(shù)據(jù)建模的困難性。對于高頻數(shù)據(jù)的計(jì)量建模,目前還沒有一種被大家普遍認(rèn)可的模型框架。由于GARCH模型在較低頻率數(shù)據(jù)的成功表現(xiàn),一些學(xué)者考慮了將它移植到高頻數(shù)據(jù)建模中來。主要有兩類:一是弱GARCH模型(WeaklyGARCH),弱GARCH模型由Drost和Nijman第一次提出,他們分別定義了三種模型:強(qiáng)GARCH模型、半強(qiáng)GARCH模型和弱GARCH模型。另一種模型是HARCH模型。Muller和Dacorogna(1996)等針對高頻數(shù)據(jù)波動的長記憶性和非對稱性這兩個基本特征,提出了HARCH模型(HeterogeneousARCH),但這類模型的實(shí)證結(jié)果并不成功(郭興義,2002)。AndersonandBollerslev(1998)提出了“已實(shí)現(xiàn)”波動率理論,將“已實(shí)現(xiàn)”波動率作為對金融市場波動率的精確估計(jì),并給出了“已實(shí)現(xiàn)”波動率的測量方法,這是高頻數(shù)據(jù)研究上的重大突破?！耙褜?shí)現(xiàn)”波動率是把一段時間內(nèi)收益率的平方和作為波動率的估計(jì),“已實(shí)現(xiàn)”波動率不同于ARCH類模型和SV類模型,它沒有模型(modelfree),不需要進(jìn)行復(fù)雜的參數(shù)估計(jì)。ARCH類模型和SV類模型均基于t時刻的信息集來預(yù)測t+1時刻的波動率,然而“已實(shí)現(xiàn)”波動率是在t時刻信息集的基礎(chǔ)上度量t時刻的波動率,因此這種波動率被稱為“已實(shí)現(xiàn)”波動率?！耙褜?shí)現(xiàn)”波動率可以近似認(rèn)為是實(shí)際波動的一致估計(jì),可以用于檢驗(yàn)波動率的各種特性,并對未來的波動率進(jìn)行預(yù)測,它是對其他各類模型進(jìn)行評價的基準(zhǔn)?！耙褜?shí)現(xiàn)”波動率在多變量的情形下可以擴(kuò)展為“已實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差矩陣,彌補(bǔ)了多元GARCH模型和多元SV模型的“維數(shù)災(zāi)禍”缺陷。國內(nèi)外學(xué)者對金融市場的各種“已實(shí)現(xiàn)”波動率進(jìn)行了廣泛的研究,實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn):高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造的“已實(shí)現(xiàn)”波動率具有以下性質(zhì):“已實(shí)現(xiàn)”波動率標(biāo)準(zhǔn)化后的日收益率近似服從正態(tài)分布;對數(shù)“已實(shí)現(xiàn)”波動率具有明顯的長記憶性和非對稱性并且服從正態(tài)分布,等等。國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)“已實(shí)現(xiàn)”波動率的特征,提出了對“已實(shí)現(xiàn)”波動率進(jìn)行建模計(jì)算VaR的一些方法,本文著重介紹其中的兩種模型:ARFIMA模型和ARFIMAX模型。AndersonandBollerslev(2001)構(gòu)建了“已實(shí)現(xiàn)”波動率的模型的形式如下:其中φ(L),θ(L)分別為L的p階、q階多項(xiàng)式,d是分?jǐn)?shù)綜合參數(shù),表示對序列進(jìn)行某種形式的差分。Ebens提出了ARFIMAX模型,并用該模型模擬了道瓊斯工業(yè)指數(shù)的對數(shù)“已實(shí)現(xiàn)”波動率,模型如下:ri-1是上一期的收益率,Ii-、Ii+是上期收益率符號變量,d是分?jǐn)?shù)綜合參數(shù)。Andersen(1998)提出“已實(shí)現(xiàn)”波動率之后,有一大批文獻(xiàn)開始探討如何對“已實(shí)現(xiàn)”波動率進(jìn)行建模及估計(jì)。BlairandPoon等(2001)研究了“已實(shí)現(xiàn)”波動率的預(yù)測問題。Bamdorff-Nierlsen和Shephard(2002)對“已實(shí)現(xiàn)”波動率的漸近分布特性進(jìn)行了研究,并對“已實(shí)現(xiàn)”波動率模型進(jìn)行了全面介紹。Andersen和Bollerslev(2002)對“已實(shí)現(xiàn)”波動率進(jìn)行了預(yù)測研究,并將其應(yīng)用于在險(xiǎn)價值(VaR)的計(jì)算。PierreGiot,SebastienLaurent研究了“已實(shí)現(xiàn)”波動率在VaR上的應(yīng)用,并將其與基于ARCH模型的VaR進(jìn)行了比較研究。Martens和Dijk(2007)使用高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造了實(shí)現(xiàn)極差。在國內(nèi),黃后川、陳浪南(2002)研究了中國股市的“已實(shí)現(xiàn)”波動率的不對稱性和長期記憶特性。徐正國、張世英(2006)在“已實(shí)現(xiàn)”波動率的基礎(chǔ)上提出更有效地調(diào)整“已實(shí)現(xiàn)”波動,針對調(diào)整“已實(shí)現(xiàn)”波動的長記憶性和“杠杠”效應(yīng)建立ARFIMAX模型,并與GARCH模型以及SV模型比較了預(yù)測能力。國內(nèi)對“已實(shí)現(xiàn)”波動建模進(jìn)行研究的還有施紅俊、馬玉林、陳偉忠(2003),施紅俊、陳偉忠(2005),唐勇、劉峰濤(2005)。三、模型及數(shù)據(jù)的處理方法所謂超高頻數(shù)據(jù),就是對金融市場發(fā)生的交易逐筆進(jìn)行記錄的數(shù)據(jù)。超高頻數(shù)據(jù)區(qū)別于低頻和高頻數(shù)據(jù)的最主要的兩點(diǎn)特征是價格離散取值和交易間隔不等。傳統(tǒng)的模型要求變量滿足連續(xù)性條件,但現(xiàn)實(shí)的市場機(jī)制很難滿足。傳統(tǒng)的ARCH類模型和SV類模型是針對相等時間間隔上采集的數(shù)據(jù)來建模的,而對于超高頻數(shù)據(jù)而言,任意兩次交易之間的時間間隔是不確定的,是時變的。因此,傳統(tǒng)的時間序列模型不能直接用到超高頻數(shù)據(jù)建模。超高頻數(shù)據(jù)的特征決定了傳統(tǒng)的方法對其分析已經(jīng)不適用。EngleandRussell(1998)首次提出了ACD模型,對超高頻數(shù)據(jù)的間隔持續(xù)期進(jìn)行建模,開超高頻數(shù)據(jù)研究的先河,獲得了學(xué)者的廣泛接受。超高頻數(shù)據(jù)可以由兩種隨機(jī)變量來描述:一是交易發(fā)生的時間,二是時間上觀測到的交易量、交易價格等,通常稱為標(biāo)值(marks)。ACD模型假設(shè)每次交易以一定的概率發(fā)生,下次交易發(fā)生的時間服從一個隨機(jī)過程,并利用標(biāo)值點(diǎn)過程去描述隨機(jī)交易持續(xù)期。標(biāo)準(zhǔn)的ACD(m,q)模型如下:其中,xi=ti+1-t,ψi表示條件持續(xù)期。選擇不同形式的密度函數(shù)p(ε)和條件期望ψi的不同階數(shù)可得到不同的ACD模型。如WACD(m,q)、GACD(m,q)、EACD(m,q)。ACD模型的參數(shù)必須滿足非負(fù)約束,這就使得模型的使用變得非常有限,BauwensandGiot(2000)提出了對數(shù)形式的ACD模型,有效地解決了這一問題。另外一個具有代表性的關(guān)于交易間隔的模型是由Ghyselsetal.(2004)和BauwensandVeredas(2004)提出的隨機(jī)ACD波動模型,即SCD模型。SCD模型中,交易間隔是由一個不可觀測的隨機(jī)過程決定,其參數(shù)估計(jì)比較困難,實(shí)證研究中相關(guān)文獻(xiàn)較少。使用該方法計(jì)算VaR的文獻(xiàn)還沒見到(耿克紅、張世英,2008)。ACD族模型是對交易持續(xù)期建模,而我們更關(guān)注的是對交易價格或收益的建模。近年來,超高頻數(shù)據(jù)分析中關(guān)于標(biāo)值(交易價格、交易量)的計(jì)量模型主要有:ACD-GARCH模型和UFH-GARCH模型?；贕ARCH過程在時間聚合思想上的優(yōu)異表現(xiàn),GhyselsandJasiak(1998)在ACD框架下,引入GARCH效應(yīng),習(xí)慣上稱之為ACD-GARCH模型。該模型被構(gòu)建成一個隨機(jī)系數(shù)GARCH模型,模型系數(shù)的確定需依賴交易持續(xù)期模型。該模型的估計(jì)比較困難,GhyselsandJasiak(1998)提出了GMM+QML的方法,但該方法應(yīng)用起來比較復(fù)雜,這也限制了該方法的推廣和使用。Engle(2000)提出了UHF-GARCH模型。Engle指出,只需要用持續(xù)期去調(diào)整超高頻收益率,就可以在傳統(tǒng)的GARCH模型框架下對高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并提出可以分兩步估計(jì)模型:第一步,先估計(jì)ACD模型,計(jì)算出條件持續(xù)期;第二步,把單位時間間隔上的超高頻收益率納入傳統(tǒng)的GARCH模型的框架進(jìn)行建模。假設(shè)ri/姨xi滿足ARMA(1,1)過程,則:其中,ξi是長期波動,通過對ri2/xi進(jìn)行指數(shù)平滑得到。UHF-GARCH模型簡單易懂,計(jì)算方便,所以得到了廣泛的接受。通過對收益率進(jìn)行建模,我們可以得到超高頻波動率UHFV,然后通過對UHFV建模,就可以得到超高頻數(shù)據(jù)的VaR。目前,根據(jù)超高頻數(shù)據(jù)計(jì)算VaR的方法主要有三種:第一種是邵錫棟、連玉君、黃性芳(2009)提出的方法,他們首先仿照“已實(shí)現(xiàn)”波動率,對日內(nèi)的超高頻波動率進(jìn)行加總,將超高頻波動率轉(zhuǎn)化為日波動率,由于轉(zhuǎn)換后對數(shù)波動率近似服從正態(tài)分布,并且具有顯著的長記憶性,因此文中用ARFIMA模型去擬合超高頻波動率并得到日VaR;第二種是DionneG、DuchesneP、MariaPacurar(2005)提出的IntradayValueatRisk,文中對UHF-GARCH模型進(jìn)行了擴(kuò)展,并使用蒙特卡洛模擬方法,得到了日內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)價值(IVaR);第三種是GilbertColletaz、ChristopheHurlinandSessiTokpavi(2007),文中將價格運(yùn)動的ACD模型與非參數(shù)的分位數(shù)回歸模型合并起來構(gòu)成一個估計(jì)VaR的半?yún)?shù)方法,作者將這種方法估計(jì)出的VaR稱為IrregularlySpacedIntradayValueatrisk(ISIVaR),該模型估計(jì)比較復(fù)雜,實(shí)證研究中使用的并不多見。國內(nèi)對這方面的研究多是對國外模型引入的實(shí)證研究,主要有陳敏、王國明、吳國富(2003),屈文洲(2003)等。ACD模型是前沿的金融市場計(jì)量分析理論,與傳統(tǒng)的時間序列分析方法相比,ACD是一種動態(tài)的計(jì)量分析模型。它將持續(xù)期(Duration)與ARCH思想完美結(jié)合,以處理不等間隔的高頻交易數(shù)據(jù),因而它在金融和其他領(lǐng)域具有更加廣闊的應(yīng)用前景。四、基于高頻數(shù)據(jù)的研究分布擬合法計(jì)算過程比一般方法復(fù)雜,在對收益分布形式未知的情況下計(jì)算VaR的精度沒有優(yōu)勢,而基于極值理論的分布擬合法對上述分布假設(shè)做了一定程度的放松,即不必限定收益分布的某種形式,而只去考慮分布的尾部,避免了整體建模風(fēng)險(xiǎn),可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的分位數(shù),對風(fēng)險(xiǎn)管理中的厚尾現(xiàn)象描述尤其適合。因此,本文僅對基于極值理論的分布擬合法進(jìn)行綜述。極值理論度量金融風(fēng)險(xiǎn)的模型有兩類:一類是BMM模型,該模型首先將數(shù)據(jù)劃分成若干組并計(jì)算出組內(nèi)最大值,然后對這些極值擬合廣義極值分布(GEV)并計(jì)算其參數(shù),最后利用廣義極值分布來獲得某一指定概率的分位點(diǎn),也就是VaR。這類模型的關(guān)鍵是對數(shù)據(jù)分組。這方面的研究國外代表人物有P.EmbrechtsandS.RESNICK(1999)、T.G..Bali(2003)、McnielandFrey(2000),國內(nèi)有田宏偉(2000)、周開國(2002)等。另一類是POT模型。該模型首先規(guī)定一個損失界限水平,又稱閥值,觀測值中損失超過閥值的數(shù)據(jù)稱為超出損失數(shù)據(jù),其分布稱為超出損失分布。Pickands(1995)研究證明,超出損失分布的極限分布為某一GPD分布,我們估計(jì)出這一GPD分布的參數(shù),即可獲得服從該分布的某一概率水平的分位點(diǎn),即VaR。這類模型的關(guān)鍵在于確定閥值。這方面的研究國外代表人物有P.EmbrechtsandS.Tesnick(1999)、F.M.Longin(2000),在國內(nèi)主要有封建強(qiáng)(2002)、潘家柱(2000)等(歐陽資生,2006)。不管是哪一類模型,都需要確定界限值(閥值)。界限值過低,供分析的數(shù)據(jù)可能不是極端值,超出損失分布可能不服從GEV分布,偏差較大。界限值確定得過高,可供分析的數(shù)據(jù)就比較少,分析的數(shù)據(jù)比較接近極端值,因此分析偏差較小。但由于樣本容量太少,會導(dǎo)致估計(jì)誤差較大。金融風(fēng)險(xiǎn)分析只有在相當(dāng)大的樣本下才能顯現(xiàn)出有效性,在界限值不變的情況下,想增加供分析的觀測數(shù)量,一種比較好的方法就是使用高頻數(shù)據(jù)?；跇O值理論并使用高頻數(shù)據(jù)研究金融市場VaR的文獻(xiàn)目前還不多見。在國外,JonDanielssonandCasper.G.de.Vries(1998)提出了基于高頻極值理論的雛形。TuranG.BaliandDavidWeinbaum(2007)提出了條件極值波動估計(jì)量(EVT),并用S&P100指數(shù)五分鐘數(shù)據(jù)對估計(jì)量進(jìn)行了實(shí)證分析。在國內(nèi),尹優(yōu)平、馬丹(2005)研究了高頻數(shù)據(jù)下VaR的計(jì)算方法,提出在GARCH模型失效時基于GPD分布的新方法,文中研究并得到了較理想的效果;趙樹然、任培民(2008)對極值理論在高頻數(shù)據(jù)的VaR和CVaR進(jìn)行了研究,結(jié)論表明:基于高頻數(shù)據(jù)極值理論的方法能夠比較精確地度量VaR和CVaR;王春峰、莊泓剛、房振明、盧濤(2008)基于廣義極值分布,使用高頻數(shù)據(jù)對金融市場的條件極值進(jìn)行了研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn),應(yīng)用高頻數(shù)據(jù)建立在條件廣義極值分布上的VaR能夠較好地考慮到當(dāng)前的預(yù)期和波動性,能夠較為敏感地捕捉到收益的動態(tài)性。五、非參數(shù)核密度估計(jì)極值理論本質(zhì)上屬于半?yún)?shù)方法,它只是對分布的假設(shè)進(jìn)行了初步的放松,而非參數(shù)核密度估計(jì)方法是直接對收益率的密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法,是一種非參數(shù)方法,它不需要對收益分布進(jìn)行假設(shè),使用起來顯得更直接、直觀,而缺點(diǎn)就是計(jì)算起來比較復(fù)雜。非參數(shù)核密度估計(jì)的原理:設(shè)f(x)為總體的概率密度函數(shù),X1,X2,…,Xn為n個樣本點(diǎn),則f(x)的核密度估計(jì)為:其中,函數(shù)k(x)稱為核函數(shù),常數(shù)h>0為窗寬。核密度估計(jì)的優(yōu)劣取決于窗寬與核函數(shù)的選擇,理論上,我們可以通過使積分均方誤差(AMISE)最小而求得最優(yōu)窗寬,而實(shí)際運(yùn)用中,最優(yōu)窗寬的效果并不是很好,還要根據(jù)密度曲線具體形狀或者其光滑程度進(jìn)行選擇。另外,研究表明,不同核函數(shù)對估計(jì)效果影響較小。因此,為了方便,一般選擇簡單的核函數(shù)(如高斯核)。收益率的VaR可以表示為:p(rt燮VaRt)=α,則:這樣,核密度估計(jì)的VaRr就可以通過求解上式得到。這是一個復(fù)雜的非線性方程,需要用數(shù)值方法求解,求解過程相當(dāng)麻煩,需要的計(jì)算時間也非常長?？梢圆捎肗ewton迭代法和割線法求解,Newton迭代法給出了比較好的結(jié)果,運(yùn)算時間較短,而割線法的效率較低。非參數(shù)核密度估計(jì)理論計(jì)算VaR雖然思想簡單明了,但計(jì)算非常復(fù)雜,所以基于該方法計(jì)算VaR的研究并不是很多。在國內(nèi),許大志、鄭祖康(1999)提出了一種以金融資產(chǎn)收益率分布的核密度估計(jì)為基礎(chǔ)的VaR模型,并與傳統(tǒng)參數(shù)方法進(jìn)行對比,取得了很好的效果;唐林俊(2002,2005)提出了一種適應(yīng)估計(jì)金融事件序列分布的laplace核密度函數(shù),在單變量核密度估計(jì)的基礎(chǔ)上建立了風(fēng)險(xiǎn)價值預(yù)測的模型,并通過對核密度估計(jì)變異系數(shù)的加權(quán)處理建立了兩種加權(quán)VaR預(yù)測模型;由于非參數(shù)核密度估計(jì)在大樣本下才能顯現(xiàn)出有效性,所以在高頻數(shù)據(jù)比較容易獲得后,尹優(yōu)平、馬丹(2005)使用高頻數(shù)據(jù)對非參數(shù)核密度估計(jì)VaR方法進(jìn)行了實(shí)證研究;趙建昕、任培民、趙樹然(2008)從非參數(shù)角度給出了VaR的一個相合估計(jì)量,并基于高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究。六、基于分級數(shù)回歸的varp建模分位數(shù)回歸模型提供了一種計(jì)算VaR的新方法,它同非參數(shù)核密度估計(jì)一樣,不需要對收益率的分布形式做假設(shè),而是根據(jù)分位數(shù)的行為特征,通過最優(yōu)化途徑,直接估計(jì)條件分位點(diǎn),即是VaR。它需要對回歸參數(shù)進(jìn)行估計(jì),屬于半?yún)?shù)方法范疇。KoenkerR、BassettG.(1978)首先提出分位數(shù)回歸模型,用于計(jì)算樣本的任意條件分位數(shù)。對金融收益率序列yt,我們可以用其m個滯后變量(yt-1,yt-2,…yt-m)作為解釋變量,當(dāng)然也可以加上其他解釋變量。我們可以把分位數(shù)回歸模型擴(kuò)展成如下形式:其中,Lp(μ)=μ(P-I(μ)),f(yt-1,yt-2,…yt-m,β)即為yt在給定yt-1,yt-2,…yt-m條件下的P分位估計(jì)函數(shù),條件分位數(shù)用q表示,則qt(p|yt-1,yt-2,…yt-m)=f(yt-1,yt-2,…yt-m,β),所以,收益率(yt)分布的左尾p分位點(diǎn)的相反數(shù)即是我們要求的VaRp。即:目前,基于分位數(shù)回歸計(jì)算VaR的模型可以歸為四類,第一種是KoenkerandZhao(1996)提出的ARCHQuantile風(fēng)險(xiǎn)度量方法,按照同樣的方法可以將該方法擴(kuò)展至GARCH模型中;第二種是EngleandManganelli(2004)提出的CAViaR風(fēng)險(xiǎn)度量模型,基本思想是把VaR建模重點(diǎn)從收益率分布轉(zhuǎn)移到直接對分位數(shù)的行為建模上來;第三種是Taylor(2008)提出的CARE法,