貴州省遵義市綏陽縣枧壩鎮(zhèn)枧壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市綏陽縣枧壩鎮(zhèn)枧壩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D2.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù),求導(dǎo)得:,故選

4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A．0

B．-1

C.-2

D．-4參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，，，故選C.

7.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：8.如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上，則的最小值為A．

B．C．

D．參考答案：B9.如圖給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)是q的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分敢不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是；表面積是參考答案：

12.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為

．已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和模的計(jì)算公式及二項(xiàng)式定理及運(yùn)用．13.若函數(shù)的圖像與對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的解析式為

．參考答案：14.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為，則

.參考答案：.試題分析：設(shè)，在中，由橢圓的定義可知，，應(yīng)用余弦定理可得，，即，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以可得，再由可得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、焦點(diǎn)三角形的面積問題.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和焦點(diǎn)三角形的面積問題，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件并運(yùn)用余弦定理即可得，然后代入三角形的面積公式，即可得出所求的答案即可.15.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：16.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線過橢圓和橢圓（）的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：

①-②可得：17.（幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使得成立的最小正整數(shù).參考答案：本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)、不等式中的應(yīng)用.(1)分類討論,得不等式的解.(2)構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)得:使恒成立的最小正整數(shù)的值為1．(1)由可知，當(dāng)時(shí)，，由，解得；當(dāng)時(shí)，，由，解得或；當(dāng)時(shí)，，由，解得或；(2)當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的上單調(diào)遞增．又因?yàn)闀r(shí)，，且，所以，存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值．，因?yàn)?，所以，從而使得恒成立的最小正整?shù)的值為1．19.（2017?莆田一模）某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[45，75）的為優(yōu)質(zhì)品，從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中個(gè)隨機(jī)抽取500件，測量這些產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，結(jié)果如表：分組[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲廠頻數(shù)1040115165120455乙廠頻數(shù)56011016090705（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”？（2）求優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）經(jīng)計(jì)算，甲分廠的500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=142，乙分廠的500件差評質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差s2=162，可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的分廠的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，由優(yōu)質(zhì)品率較高的廠的抽樣數(shù)據(jù)，能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%？附注：參考數(shù)據(jù)：≈11.92，≈12.73參考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）計(jì)算甲廠、乙廠優(yōu)秀率，得出甲廠優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠的平均值；（3）根據(jù)（2）知甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X～N（60，142），計(jì)算對應(yīng)的概率值即可．【解答】解：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，如下；

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品400360760非優(yōu)質(zhì)品100140240合計(jì)5005001000計(jì)算K2=≈8.772＞6.635，對照臨界值表得出，有99%的把握認(rèn)為：“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異”；（2）計(jì)算甲廠優(yōu)秀率為=0.8，乙廠優(yōu)秀率為=0.72所以甲廠的優(yōu)秀品率高，計(jì)算甲廠數(shù)據(jù)的平均值為：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根據(jù)（2）知，μ=60，σ2=142，且甲廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，則P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能夠認(rèn)為該分廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的產(chǎn)品中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于71.92的產(chǎn)品至少占全部產(chǎn)品的18%．【點(diǎn)評】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問題，也考查了推理與運(yùn)算能力．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1與C2恰有一個(gè)公共點(diǎn).(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點(diǎn)A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程．(Ⅱ)設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為，將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，即.(Ⅱ)由題意可設(shè)，，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，利用極坐標(biāo)方程解題時(shí)要注意用點(diǎn)的極徑可解決長度問題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問題求解，屬于中檔題．21.已知函數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí),試求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由已知有,函數(shù)的定義域?yàn)?——3分當(dāng)時(shí),對于恒成立,所以若,若故單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為---5分

（2）由題意得在上有三個(gè)不同的根即在有兩個(gè)不同的根,且,----7分

令時(shí)單調(diào)遞增,時(shí)單調(diào)遞減∴,,---10分∵∴---------12分22.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，（1）求，，；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）

∴___________________________3分

(2)證明：易知，所