第六章-平面直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)知識總結(jié)與考題題型1

第六章平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料一、本章的主要知識點（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點的坐標(biāo)特點。（三）坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標(biāo)特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反。四、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)五、特殊位置點的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點點P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；P（x，y）P（x，y－a）P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a個單位長度向下平移a個單位長度向右平移a個單位長度向左平移a個單位長度七、用坐標(biāo)表示平移：見下圖二、經(jīng)典例題知識一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點的坐標(biāo)是（）A一個點B一個圖形C一個數(shù)D一個有序數(shù)對學(xué)生自測1．在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要________個數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要________個數(shù)據(jù)．2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯誤的是（）A原點O不在任何象限內(nèi)B原點O的坐標(biāo)是0C原點O既在X軸上也在Y軸上D原點O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點，求點的坐標(biāo)點在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時，x<0,在x軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時，y<0,在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點（x，y）xy>0四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反(即在y=-x直線上)；坐標(biāo)點（x，y）xy<0例1點P在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點P的坐標(biāo)是，若點Q在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點Q的坐標(biāo)是，例2點P（a-1，2a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點坐標(biāo)是。學(xué)生自測1、點P(m+2,m-1)在y軸上,則點P的坐標(biāo)是.2、已知點A（m，-2），點B（3，m-1），且直線AB∥x軸，則m的值為。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標(biāo)是.4．平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互為相反數(shù)(3)若點(a,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a=.(3)已知點P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x=.5．過點A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標(biāo)為（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）6．如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）．A．橫坐標(biāo)相等B．縱坐標(biāo)相等C．橫坐標(biāo)的絕對值相等D．縱坐標(biāo)的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標(biāo)都為，點在第二象限時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點有第三象限時，橫、縱坐標(biāo)都為，點在第四象限時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；y軸上的點的橫坐標(biāo)為，x軸上的點的縱坐標(biāo)為。例1.如果a－b＜0,且ab＜0,那么點(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果＜0，那么點P（x，y）在（）(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學(xué)生自測1.點Ｐ的坐標(biāo)是（２，－３），則點Ｐ在第象限．2、點P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點的坐標(biāo)是。4.若點Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹥０，則點Ｐ在第象限；若點Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹤０，且在x軸上方，則點Ｐ在第象限．若點P（a，b）在第三象限，則點P＇（－a，－b＋1）在第象限；5．若點P(,)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.6．點(，)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7．已知點P(,)在第三象限，則的取值范圍是（）A.B.3≤≤5C.或D.≥5或≤38．（本小題12分）設(shè)點P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）．(2)點A(1-)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸(D)Y軸的負(fù)半軸（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么點(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知點A（m，n）在第四象限，那么點B（n，m）在第象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)。過點作x軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標(biāo)；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數(shù)，是這點的。點的橫坐標(biāo)寫在小括號里第一個位置，縱坐標(biāo)寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例1、X軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點Ｐ的坐標(biāo)為（）Ａ（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A（0，4），B（—3，0），C（3，0），現(xiàn)以A、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據(jù)A、B、C三點的坐標(biāo)，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)。yx學(xué)生自測1、點Ａ（２，３）到x軸的距離為；點Ｂ（-４，０）到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是。2.若點Ａ的坐標(biāo)是（－３，５），則它到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．3.點Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２、１，則點Ｐ的坐標(biāo)可能為。4．已知點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點的坐標(biāo)為（）．A．（3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若點P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點P有（）Ａ.１個Ｂ.２個Ｃ.３個Ｄ.４個6.已知直角三角形ABC的頂點A(2，0)，B(2，3).A是直角頂點,斜邊長為5，求頂點C的坐標(biāo).7.直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個頂點的坐標(biāo)是（0，），另兩個頂點B、C都在x軸上，求B，C的坐標(biāo).8．對于邊長為6的正△ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).9．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_______象限．10.直角坐標(biāo)系中，一長方形的寬與長分別是6，8，對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標(biāo)軸平行，求它各頂點的坐標(biāo).11．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第_______象限．12．（本小題11分）在圖5的平面直角坐標(biāo)系中，請完成下列各題：（1）寫出圖中A，B，C，D各點的坐標(biāo)；（2）描出E（1，0），F(xiàn)（，3），G（，0），H（，）；圖6（3）順次連接A，B，C，D各點，再順次連接E，F(xiàn)，G，H，圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形？圖613．如圖，正方形ABCD以（0，0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標(biāo)．14．已知等邊△ABC的兩個頂點坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點C的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積知識點五：對稱點的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對稱的點，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為；關(guān)于y軸對稱的點，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)。已知A(－3，5)，則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_________；關(guān)于y軸對的點的坐標(biāo)為____________；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為___________；關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標(biāo)為____________。將三角形ABC的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．將三角形ABC向左平移了一個單位學(xué)生自測1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點的坐標(biāo)是______________；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點的坐標(biāo)是________________；3.點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是.關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)是。4.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則m=,n=.5．已知：點P的坐標(biāo)是(,)，且點P關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是(,)，則；6．點P(，)關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是；7．若關(guān)于原點對稱，則；8．已知，則點（，）在；9．直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于________軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于________軸對稱．10．點A(，)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(，)B.(,)C.(,)D.(,)11．點P(，)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）A.(，)B(，)C(，)D.(，)12．在直角坐標(biāo)系中，點P(,)關(guān)于軸對稱的點P1的坐標(biāo)是（）A(，)B.(，)C.(,)D.(，)若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為_______．13．若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點一定在（）A．原點B．x軸上C．兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D．兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標(biāo)系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點的坐標(biāo)。例1、(2009紹興市)如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為，諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為______________．學(xué)生自測：10.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A．(5，4)B．(4，5)C．(3，4)D．(4，3)11.(2008雙柏縣)如上右圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點M，如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、點AB、點BC、點CD、點D知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個單位；圖形向右平移m個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)增加n個單位；向下平移n個單位，不變，減小n個單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點；在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（1，0）向右平移3個單位，得到點，則點的坐標(biāo)為________．學(xué)生自測圖32．（本小題10分）矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1，AD為2，則點A，B，C，D的