2018-2019學年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級（下）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題有14個小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）若點A（3，2）與B（﹣3，m）關于原點對稱，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．（3分）某校八年級（3）班體訓隊員的身高（單位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數據方法是（）A．直接觀察 B．查閱文獻資料 C．互聯(lián)網查詢 D．測量3．（3分）如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）若點P（﹣2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣25．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC上一點，且與B、C不重合，若AE是整數，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）已知點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標不可能為（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）7．（3分）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC8．（3分）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．調查八年級某班學生的視力情況 B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品 C．調查某品牌LED燈的使用壽命 D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查9．（3分）將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位10．（3分）已知函數y＝2x+k﹣1的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．011．（3分）在平行四邊形ABCD中，數據如圖，則∠D的度數為（）A．20° B．80° C．100° D．120°12．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．13．（3分）某班五個課外小組的人數分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是（）A．45° B．60° C．72° D．120°14．（3分）定義運算*為：a*b＝如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，則函數y＝2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題滿分12分，其中15、16每小題3分，17題每空2分）15．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是．16．（3分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（﹣1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是．17．（6分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB＝；②CD＝（提示：過A作CD的垂線）；③BC＝．三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步賺或證明過程）18．（8分）如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？19．（9分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標為（3，2）（單位：km）（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．20．（9分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調查的樣本為，樣本容量為；（2）在頻數分布表中，組距為，a＝，b＝，并將頻數分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．21．（9分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）①新多邊形內角和比原多邊形的內角和增加了180°．②新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等．③新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少了180°．（2）將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內角和為2520°，求原多邊形的邊數．22．（10分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（﹣2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D﹣A﹣B﹣C移動，設點P移動的距離為a，直線l：y＝﹣x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當EG＝EH時，連接AF①求證：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的長．24．（11分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀兩種型號的機器人的工作效率和價格如表：型號甲乙每臺每小時分揀快遞件數（件）1000800每臺價格（萬元）53該公司計劃購買這兩種型號的機器人共10臺，并且使這10臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8500件（1）設購買甲種型號的機器人x臺，購買這10臺機器人所花的費用為y萬元，求y與x之間的關系式；（2）購買幾臺甲種型號的機器人，能使購買這10臺機器人所花總費用最少？最少費用是多少？

2018-2019學年河北省邯鄲市永年區(qū)八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有14個小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）若點A（3，2）與B（﹣3，m）關于原點對稱，則m的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【解答】解：∵點A（3，2）與B（﹣3，m）關于原點對稱，∴m＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．2．（3分）某校八年級（3）班體訓隊員的身高（單位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，獲得這組數據方法是（）A．直接觀察 B．查閱文獻資料 C．互聯(lián)網查詢 D．測量【分析】要得出某校八年級（3）班體訓隊員的身高，需要測量．【解答】解：因為要對籃球隊員的身高的數據進行收集和整理，獲得這組數據方法應該是測量．故選：D．【點評】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，解答此題要明確，調查要進行數據的收集、整理．3．（3分）如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據三角形中位線定理得到DE∥BC，DE＝BC，根據相似三角形的性質計算，得到答案．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE的周長為1，∴△ABC的周長為2，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4．（3分）若點P（﹣2，a）在第二象限，則a的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【分析】根據第二象限內點的縱坐標是正數判斷．【解答】解：∵點P（﹣2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、﹣1、﹣2四個數中，a的值可以是1．故選：A．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC上一點，且與B、C不重合，若AE是整數，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由勾股定理可求AC的長，即可得AE的范圍，則可求解．【解答】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4∴AC＝＝5∴E是BC上一點，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數∴AE＝4故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．6．（3分）已知點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標不可能為（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P可能的橫坐標與縱坐標，即可得解．【解答】解：∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2或﹣2，縱坐標為1或﹣1，∴點P的坐標不可能為（1，2）．故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．7．（3分）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC【分析】根據正方形的判定方法即可判定；【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴當BC＝CD時，四邊形ABCD是正方形，故選：A．【點評】本題考查正方形的判定，解題的關鍵是記住正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．8．（3分）下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（）A．調查八年級某班學生的視力情況 B．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品 C．調查某品牌LED燈的使用壽命 D．學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解答】解：A、調查八年級某班學生的視力情況適合全面調查，故A選項錯誤；B、調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調查，故B選項錯誤；C、調查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調查，故C選項正確；D、學校在給學生訂制校服前尺寸大小的調查，適于全面調查，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9．（3分）將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位【分析】縱坐標不變則函數圖象不會上下移動，橫坐標減2，則說明函數圖象向左移動2個單位．【解答】解：由于圖象各頂點的橫坐標都減去2，故圖象只向左移動2個單位，故選：A．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣﹣平移，要知道，上下移動，橫坐標不變，左右移動，縱坐標不變．10．（3分）已知函數y＝2x+k﹣1的圖象經過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】由一次函數圖象經過的象限可得出k﹣1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【解答】解：∵函數y＝2x+k﹣1的圖象經過第一、三、四象限，∴k﹣1＜0，解得：k＜1．故選：D．【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關鍵．11．（3分）在平行四邊形ABCD中，數據如圖，則∠D的度數為（）A．20° B．80° C．100° D．120°【分析】依據平行四邊形的性質可得5x+4x＝180°，解得x＝20°，則∠D＝∠B＝80°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴5x+4x＝180°，解得x＝20°．∴∠D＝∠B＝4×20°＝80°．故選：B．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質：鄰角互補．同時考查了方程思想．12．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】先利用直線y＝x+2確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標得到答案．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，即P點坐標為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選：C．【點評】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．13．（3分）某班五個課外小組的人數分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是（）A．45° B．60° C．72° D．120°【分析】用360°乘以第二組人數占總人數的比例可得．【解答】解：第二小組在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數是360°×＝120°，故選：D．【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．14．（3分）定義運算*為：a*b＝如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，則函數y＝2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據定義運算“※”為：a*b＝，可得y＝2※x的函數解析式，根據函數解析式，可得函數圖象．【解答】解：y＝2※x＝，x＞0時，圖象是y＝2x的正比例函數中y軸右側的部分；x≤0時，圖象是y＝﹣2x的正比例函數中y左側的部分，故選：C．【點評】本題考查了正比例函數的圖象，利用定義運算“※”為：a*b＝，得出分段函數是解題關鍵．二、填空題（本大題滿分12分，其中15、16每小題3分，17題每空2分）15．（3分）函數y＝中自變量x的取值范圍是x≤1．【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為：x≤1．【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．16．（3分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（﹣1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是（3，1）．【分析】由點A的坐標為（﹣1，4），即可求得點C的坐標，又由將△ABC沿y軸翻折到第一象限，即可得點C與C′關于y軸對稱，則可求得點C′的坐標．【解答】解：如圖：∵點A的坐標為（﹣1，4），∴點C的坐標為（﹣3，1），∵將△ABC沿y軸翻折到第一象限，∴點C的對應點C′的坐標是（3，1）．故答案為：（3，1）．【點評】此題考查了點與平面直角坐標系的關系以及點的對稱性與平面直角坐標系的關系．若點（x，y），則其關于y軸的對稱點為（﹣x，y）．17．（6分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB＝3；②CD＝6（提示：過A作CD的垂線）；③BC＝5．【分析】根據圖1和圖2得當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當S＝15時，點P到達點D處，即可求解．【解答】解：①當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3．故答案是：3；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝，∴CD＝6，故答案是：6；③當S＝15時，點P到達點D處，則S＝CD?BC＝（2AB）?BC＝3×BC＝15，則BC＝5，故答案是：5．【點評】考查了動點問題的函數圖象，注意分類討論的思想、函數的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性．三、解答題（本大題共7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、演算步賺或證明過程）18．（8分）如圖是某港口在某天從0時到12時的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的？【分析】（1）根據函數圖象，可以直接寫出自變量；（2）根據函數圖象中的數據可以得到大約在什么時間水位最深，最深是多少；（3）根據函數圖象，可以寫出大約在什么時間段水位是隨著時間推移不斷上漲的．【解答】解：（1）由圖象可得，在這一問題中，自變量是時間；（2）大約在3時水位最深，最深是8米；（3）由圖象可得，在0到4時和9到12時，水位是隨著時間推移不斷上漲的．【點評】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．19．（9分）在一次夏令營活動中，主辦方告訴營員們A、B兩點的位置及坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），同時只告訴營員們活動中心C的坐標為（3，2）（單位：km）（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若營員們打算從點B處直接趕往C處，請用方向角B和距離描述點C相對于點B的位置．【分析】（1）利用A，B點坐標得出原點位置，建立坐標系，進而得出C點位置；（2）利用所畫圖形，進而結合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）根據A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）畫出直角坐標系，描出點C（3，2），如圖所示：（2）∵BC＝5，∴點C在點B北偏東45°方向上，距離點B的5km處．【點評】此題主要考查了坐標確定位置以及勾股定理等知識，得出原點的位置是解題關鍵．20．（9分）某區(qū)對即將參加中考的初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．請根據圖表信息回答下列問題：視力頻數（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調查的樣本為從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力，樣本容量為200；（2）在頻數分布表中，組距為0.3，a＝60，b＝0.05，并將頻數分布直方圖補充完整；（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，計算抽樣中視力正常的百分比．【分析】（1）根據樣本的概念、樣本容量的概念解答；（2）根據組距的概念求出組距，根據樣本容量和頻率求出a，根據樣本容量和頻數求出b，將頻數分布直方圖補充完整；（3）根據頻數分布直方圖求出抽樣中視力正常的百分比．【解答】解：（1）樣本容量為：20÷0.1＝200，本次調查的樣本為從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力，故答案為：從中抽取的200名即將參加中考的初中畢業(yè)生的視力；200；（2）組距為0.3，a＝200×0.3＝60，b＝10÷200＝0.05，故答案為：0.3；60；0.05；頻數分布直方圖補充完整如圖所示；（3）抽樣中視力正常的百分比為：×100%＝70%．【點評】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（9分）如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：（畫出圖形，把截去的部分打上陰影）①新多邊形內角和比原多邊形的內角和增加了180°．②新多邊形的內角和與原多邊形的內角和相等．③新多邊形的內角和比原多邊形的內角和減少了180°．（2）將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內角和為2520°，求原多邊形的邊數．【分析】（1）①過相鄰兩邊上的點作出直線即可求解；②過一個頂點和相鄰邊上的點作出直線即可求解；③過相鄰兩邊非公共頂點作出直線即可求解；（2）根據多邊形的內角和公式先求出新多邊形的邊數，然后再根據截去一個角的情況進行討論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）設新多邊形的邊數為n，則（n﹣2）?180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一個角后邊數增加1，則原多邊形邊數為15，②若截去一個角后邊數不變，則原多邊形邊數為16，③若截去一個角后邊數減少1，則原多邊形邊數為17，故原多邊形的邊數可以為15，16或17．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．22．（10分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（﹣2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D﹣A﹣B﹣C移動，設點P移動的距離為a，直線l：y＝﹣x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．【分析】（1）將點D坐標代入y＝﹣x+b，解出b，再代回即可得函數的解析式；（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時；【解答】解：（1）當y＝﹣x+b過DC（3，1）時，1＝﹣3+b，∴b＝4．直線l的解析式為y＝﹣x+4．（2）∵點A，B，C，D的坐標分別為（﹣2，2），（﹣2，1），（3，1），（3，2）．∴AD＝BC＝5，AB＝1，∵直線l的解析式為y＝﹣x+4．∴由得l與AD的交點E為（2，2）∴DE＝1．∴①當l過點C時，點P位于點E時，a＝DE＝1；②當l過點C時，點P位于點C時，a＝AD+AB+BC＝5+1+5＝11．∴當l過點C時，a的值為1或11．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，本題中等難度．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，點G，H在對角線AC上，EF與AC相交于點O，AG＝CH，BE＝DF．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當EG＝EH時，連接AF①求證：AF＝FC；②若DC＝8，AD＝4，求AE的長．【分析】