浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊 3.2不等式的基本性質(zhì)課件(共17張PPT)

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第3章一元一次不等式

3.2不等式的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，并能與等式的基本性質(zhì)區(qū)分.

2.會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形.

復(fù)習(xí)回顧

文字語言符號語言

性質(zhì)1

性質(zhì)2

問題：等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語言和符號語言表示.

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式

如果a=b，

那么a±c=b±c

情境引入

對于左圖中的問題，你認(rèn)為ac是大于bc，還是小于bc？

用幾個(gè)具體的例子試試看.

猜測：ac＜bc.

舉例：a=4,b=2,c=-3,則ac=-12,bc=-6,那么ac＜bc;

a=8,b=1,c=-5,則ac=-40,bc=-5,那么ac＜bc.

…

合作探究

(1)已知a＜b和b＜c,在數(shù)軸上表示如圖所示：

a

b

c

由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？

你能舉幾個(gè)具體的例子說明嗎？

根據(jù)a和c的位置關(guān)系，可得出a＜c.

小組合作，舉出幾個(gè)具體例子對此結(jié)論進(jìn)行說明.

不等式的基本性質(zhì)1

一

不等式的基本性質(zhì)1

a＜b,b＜c

這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.

a＜c.

b

a

(2)若a＞b,則a+c與b+c哪個(gè)較大？a-c與b-c呢？請分別用

數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系和具體的例子加以說明.

a＞b,在數(shù)軸上表示如圖：

b

a

不妨設(shè)c＞0，則

b

a

c

c

b+c

a+c

可知a+c＞b+c.

c

c

b-c

a-c

可知a-c＞b-c.

小組合作，舉出具體例子加以說明.

思考:若a＜b,(2)中的問題又能得到什么結(jié)論？

不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，

所得到的不等式仍成立.

a＞b

a＜b

不等式的基本性質(zhì)2

二

不等式的基本性質(zhì)2

a+c＞b+c,a-c＞b-c;

a+c＜b+c,a-c＜b-c.

現(xiàn)在我們來考慮不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)不為零的數(shù)的情況.

成立

若兩邊都乘-5(或除以-5)呢？

＞

＞

小組合作，再舉幾個(gè)例子試一試，能得出什么結(jié)論？

不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向，所得的不等式成立.

a＞b,且c＞0

a＞b,且c＜0

不等式的基本性質(zhì)3

三

不等式的基本性質(zhì)3

例題講解

例已知a＜0,試比較2a與a的大小.

分析：比較2a與a的大小，可以利用不等式的基本性質(zhì)，也可以利用數(shù)軸，直接得出2a與a的大小.

解法一：∵2＞1，a＜0,(已知)，

∴2a＜a(不等式的基本性質(zhì)3).

例題講解

例已知a＜0,試比較2a與a的大小.

解法二：在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示2a和a的點(diǎn)(a＜0),如圖所示：

0

a

2a

2a位于a的左邊，∴2a＜a.

還有其他比較2a與a的大小的方法嗎？

想一想

解法三：∵2a-a=a,又∵a＜0,

∴2a-a＜0,

∴2a＜a(不等式的基本性質(zhì)2).

隨堂練習(xí)

1.(1)如果x＜0.3,而0.3＜1，那么x____1;

(2)如果a＜3,而b＞3,那么a_____b.

解析：(1)根據(jù)不等式的傳遞性可知，x＜1.

(2)根據(jù)不等式的傳遞性可知，a＜b.

＜

＜

2.下列說法正確的是()

A．∵a＜b，∴a+2＜b+1B．∵a＜b，∴a-1＜b-2

C．∵a＞b，∴a+c＞b+cD．∵a＞b，∴a+c＞b-d

C

3.由a-3＜b+1，可得到結(jié)論()

A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)+3＜b-1

C．a(chǎn)-1＜b+3D．a(chǎn)+1＜b-3

C

4.若x＞y，比較2-3x與2-3y的大小，并說明理由.

解：

∵x＞y(已知)，

∴-3x＜-3y(不等式的基本性質(zhì)3).

∴2-3x＜2-3y(不等式的基本性質(zhì)2).

課堂小結(jié)

不等式的

基本性質(zhì)

性質(zhì)1

性質(zhì)2

性質(zhì)3