2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?江海區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為A．1 B． C． D．74．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線解析式為A． B． C． D．5．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有A．12個(gè) B．14個(gè) C．18個(gè) D．28個(gè)6．（3分）（2015?臺(tái)州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象在A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限7．（3分）（2019?洞口縣模擬）如果一個(gè)正多邊形的中心角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）（2017?遼陽(yáng)）共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，則所列方程正確的為A． B． C． D．9．（3分）（2016?蘭州）如圖，在中，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則A． B． C． D．10．（3分）（2008?濮陽(yáng)）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A． B．且 C． D．且二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?東莞市期末）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知：是反比例函數(shù)，則．13．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)為．14．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）設(shè)為的內(nèi)心，若，則．15．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，若，那么線段的長(zhǎng)等于．16．（4分）（2019?房山區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)，則抽取到甲和乙概率為．三、解答題（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）（2015?從化市一模）如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的平行線，交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：．18．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：．唐詩(shī)；．宋詞；．論語(yǔ)；．三字經(jīng)．比賽形式為“單人組”和“雙人組”．小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．19．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．（1）畫(huà)出△；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所掃過(guò)的面積．四、解答題：（本題包括3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2017?眉山）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？21．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，求反比例函數(shù)的解析式．22．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖所示，在中，，以為邊向外作等邊三角形，把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到的位置，若，，求的度數(shù)和的長(zhǎng)．五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，為的直徑，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影的面積．24．（9分）（2017?樂(lè)山）如圖，以邊為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，已知，求的值．25．（9分）（2014?陜西模擬）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018-2019學(xué)年廣東省汕頭市龍湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：軸對(duì)稱圖形；：中心對(duì)稱圖形【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2018秋?江海區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為A．1 B． C． D．7【考點(diǎn)】：一元二次方程的解【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得的拋物線解析式為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【解答】解：拋物線向左平移2單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所得的拋物線解析式為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡(jiǎn)便．5．（3分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有A．12個(gè) B．14個(gè) C．18個(gè) D．28個(gè)【考點(diǎn)】：利用頻率估計(jì)概率【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用【分析】利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)袋子中黃球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，即布袋中黃球可能有12個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．6．（3分）（2015?臺(tái)州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象在A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)所在象限即可作出判斷．【解答】解：點(diǎn)在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，（1），反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．7．（3分）（2019?洞口縣模擬）如果一個(gè)正多邊形的中心角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】：正多邊形和圓【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為和正多邊形的中心角相等，列式計(jì)算即可．【解答】解：正多邊形的中心角和為，正多邊形的中心角是，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角和為和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2017?遼陽(yáng)）共享單車為市民出行帶來(lái)了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，則所列方程正確的為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題．9．（3分）（2016?蘭州）如圖，在中，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則A． B． C． D．【考點(diǎn)】：圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，代入求出即可．【解答】解：，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦，其中有一對(duì)相等，那么其余兩對(duì)也相等．10．（3分）（2008?濮陽(yáng)）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A． B．且 C． D．且【考點(diǎn)】：根的判別式【專題】16：壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△，建立關(guān)于的不等式，求出的取值范圍．【解答】解：由題意知，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△，△．又方程是一元二次方程，，且．故選：．【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．注意方程若為一元二次方程，則．二、填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?東莞市期末）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案．【解答】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）已知：是反比例函數(shù)，則．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即，只需令、即可．【解答】解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)，所以的指數(shù)，即，解得：或；又，所以，即．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．13．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)為13．【考點(diǎn)】：解一元二次方程因式分解法；：三角形三邊關(guān)系【專題】11：計(jì)算題【分析】利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三邊的關(guān)系得到，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：，或，所以，，因?yàn)?，所以第三邊長(zhǎng)為4，所以三角形的周長(zhǎng)為．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．14．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）設(shè)為的內(nèi)心，若，則114．【考點(diǎn)】：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【專題】55：幾何圖形【分析】利用內(nèi)心的定義，，都是角平分線，因此可求出與的和，從而得到的度數(shù)．【解答】解：是的內(nèi)心，，分別平分，，，．故答案為：114；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)心性質(zhì)，理解三角形內(nèi)心的定義，記住三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15．（4分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，若，那么線段的長(zhǎng)等于．【考點(diǎn)】：等腰直角三角形；：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)，則可用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)．【解答】解：繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．16．（4分）（2019?房山區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)，則抽取到甲和乙概率為．【考點(diǎn)】：列表法與樹(shù)狀圖法【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：畫(huà)樹(shù)形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，（抽到甲和乙）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（本大題3小題，每題6分，共18分）17．（6分）（2015?從化市一模）如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作弦的平行線，交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn)，連結(jié)．求證：．【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì)；：相似三角形的判定【專題】14：證明題【分析】由可得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，再根據(jù)切線的性質(zhì)知，從而可證．【解答】證明：，，是直徑，，是的切線，切點(diǎn)為，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：．唐詩(shī)；．宋詞；．論語(yǔ)；．三字經(jīng)．比賽形式為“單人組”和“雙人組”．小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．【考點(diǎn)】：列表法與樹(shù)狀圖法【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽到“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果為1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（6分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△．（1）畫(huà)出△；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所掃過(guò)的面積．【考點(diǎn)】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：扇形面積的計(jì)算【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；531：平面直角坐標(biāo)系【分析】（1）根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可．（2）利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）則△為所求作的圖形．（2），，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所掃過(guò)的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．四、解答題：（本題包括3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）（2017?眉山）某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元．（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件．若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用【專題】34：方程思想；523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)每提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元，即可求出每件利潤(rùn)為14元的蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第檔次的產(chǎn)品，根據(jù)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）（檔次）．答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品．（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)單件利潤(rùn)銷售數(shù)量總利潤(rùn)，列出關(guān)于的一元二次方程．21．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，求反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】想辦法求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．【解答】解：對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，把代入，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（7分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖所示，在中，，以為邊向外作等邊三角形，把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到的位置，若，，求的度數(shù)和的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】：三角形內(nèi)角和定理；：等邊三角形的性質(zhì)；：作圖旋轉(zhuǎn)變換【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，進(jìn)而利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后到的位置，，，，，，，，四點(diǎn)共圓，，，，，，在一條直線上，是等邊三角形，，；．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．五、解答題（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）（2018秋?龍湖區(qū)期末）如圖，為的直徑，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影的面積．【考點(diǎn)】：圓周角定理；：扇形面積的計(jì)算；：垂徑定理；：相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；14：證明題【分析】（1）點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，即可得，又由，即可證得，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得；（2）由（1）可知，可求的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)，得出為等邊三角形，利用即可得解．【解答】解：（1）證明：點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，．又．，．（2）解：連，，，由（1）可知，．（舍去負(fù)值），為的直徑，，在中，，．，為等邊三角形，．．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理、扇形的面積計(jì)算以及勾股定理等知識(shí)．24．（9分）（2017?樂(lè)山）如圖，以邊為直徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且，．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，已知，求的值．【考點(diǎn)】：圓心角、弧、弦的關(guān)系；：直線與圓的位置關(guān)系；：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)圓周角定理可得，然后計(jì)算出和的度數(shù)，進(jìn)而可得，從而證明是的切線；（2）連結(jié)，首先求出，然后可得長(zhǎng)，再證明，進(jìn)而可得，然后可得的值．【解答】解：（1）如圖，是的切線．證明如下：連結(jié)，，，，，，，，是的切線．（2）連結(jié)，是的直徑，，又為弧的中點(diǎn)，，，．，，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質(zhì)定理．25．（9分）（2014?陜西模擬）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用交點(diǎn)式，設(shè)拋物線解析式為：，進(jìn)而代入求出的值，即可得出答案；（2）首先表示出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)分別得出的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為：，把代入得，拋物線解析式為：；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，因?yàn)槭堑谝幌笙迌?nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，所以，，，又，①當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去），，②當(dāng)時(shí)，，即，解得，（均不合題意，舍去），時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．3．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．4．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．5．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見(jiàn)問(wèn)題：（1）數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來(lái)數(shù)．（3）形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題．6．答：寫(xiě)出答案．6．反比例函數(shù)的定義（1）反比例函數(shù)的概念形如y（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．7．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．9．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x時(shí)，y隨x的增大而減?。粁時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x時(shí)，y隨x的增大而增大；x時(shí)，y隨x的增大而減??；x時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．10．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．11．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．12．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容易忽略．13．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．14．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．15．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R1，所以r：R＝1：1．16．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?7．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．說(shuō)明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．18．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．19．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．20．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過(guò)圓心；②直線過(guò)切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直．21．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．（2）任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)內(nèi)切圓，而任一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．22．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．23．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形πR2或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．24．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．25．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．