03-點、直線、平面的投影市公開課獲獎課件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

第三章點、直線、平面投影3.1投影法基本知識3.2點投影3.3直線投影3.4平面投影1/553.1投影法基本知識影子－－物體在燈光或日光照射下，在墻面或地面上就會顯現(xiàn)出該物體影子,經(jīng)過影子能看出物體外形輪廓形狀,但因為僅是一個黑影，它不能表現(xiàn)清楚物體完整形象。

投影－－假定光線能夠穿透物體，并使組成物體點、線、面每一要素在平面上都有所表達，并用清楚圖線表示，形成一個由圖線組成圖形，這么繪出圖形稱為物體在平面上投影。影子與投影區(qū)分2/55投影方法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖投影三個條件：投射線、物體、投影面3/55投射中心、物體、投影面三者之間相對距離對投影大小有影響。度量性較差中心投影法投影特征投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變4/55斜角投影法平行投影法投影特征投影大小與物體和投影面之間距離無關(guān)。度量性很好工程圖樣多數(shù)采取正投影法繪制。投射線相互平行且垂直于投影面投射線相互平行且傾斜于投影面直角（正）投影法5/55正投影法基本特征

實形性

積聚性

類似性

平行性

定比性6/55Pb

●●AP采取多面投影。過空間點A投射線與投影面P交點即為點A在P面上投影。B1●B2●B3●點在一個投影面上投影不能確定點空間位置。一、點在一個投影面上投影a

●3.2點投影處理方法？7/55二、點在兩投影面體系中投影投影面正面投影面（簡稱正面或V面）水平投影面（簡稱水平面或H面）投影軸ox軸V面與H面交線（簡稱x軸）HVOX兩個投影面相互垂直1.兩投影面體系建立8/552.空間點A在兩個投影面上投影a點A水平投影a

點A正面投影●●●XOVHAaa

xa注意：

空間點用大寫字母表示，點投影用小寫字母表示。9/55VH●●●XOVHAaa

4.點投影規(guī)律:（1）a

a⊥OX軸（2）aax

a

axxa=Aa

（A到V面距離）=Aa（A到H面距離）a

a●●aX3.投影面展開省略不畫繞X軸下旋轉(zhuǎn)90o不動10/55HWV三、點三面投影投影面◆正面投影面（或稱V面）◆水平投影面（或稱H面）◆側(cè)立投影面（或稱W面）投影軸oXZOX軸V面與H面交線OZ軸V面與W面交線OY軸H面與W面交線Y三個投影面相互垂直11/55WHVoX空間點A在三個投影面上投影a

點A正面投影a點A水平投影a

點A側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●ZY12/55WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaa

yayaXYYO

●●az●x13/55●●●●XYZOVHWAaa

a

點投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸a

az=aay=

XA（A到W面距離）③aax=a

az=y（A到V面距離）xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

②

a

a

⊥OZ軸a

ax=a

ay=

ZA

（A到H面距離）14/55●●a

aax四、已知點兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:經(jīng)過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●15/55[例題1]已知點A正面與側(cè)面投影，求點A水平投影。a16/55五、特殊位置點投影HVOXb

bc

cCc

ca

bBb

Aaa

a17/55六、兩點相對位置

兩點相對位置指兩點在空間上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標大在左

▲y坐標大在前▲

z坐標大在上b

aa

a

b

b●●●●●●B點在A點之前、之右、之下。XYHYWZ18/55七、重影點投影cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB19/55重影點：空間兩點在某一投影面上投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面重影點。A、C為H面重影點●●●●●a

a

c

c

被擋住投影加()()A、C為哪個投影面重影點呢？ac20/55b’’(c’’)a’’abca’’b’’c’’a’b’

c’例2：已知各點兩個投影，求其第三投影。

(2)ba’b’c’(1)a(c)21/55aa

a

b

b

b●●●●●●

兩點確定一條直線，將兩點同名投影用直線連接，就得到直線同名投影。⒈直線對一個投影面投影特征一、直線投影特征AB●●●●ab直線平行于投影面投影反應線段實長

ab=AB直線垂直于投影面投影重合為一點ab=0積聚性AMB●a≡b≡m●●●●●abαABA●●直線傾斜于投影面投影比空間線段ab=ABacos3.3直線投影22/55⒉空間直線在三投影面中投影特征投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線普通位置直線與三個投影面都傾斜直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）23/55b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線①在其平行那個投影面上投影反應實長，并反應直線與另兩投影面傾角。②另兩個投影面上投影平行于對應投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面夾角:α與V面角:β與W面夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

24/55投影面平行線25/55投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線①在其垂直投影面上，投影有積聚性。投影特征:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)②另外兩個投影，反應線段實長；且垂直于對應投影軸。26/55投影面垂直線27/55普通位置直線

投影特征：

三個投影都縮短了。即:都不反應空間線段實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。HXVa'WAaO"aYBb'bb"bag28/55例3：判斷以下直線位置29/55

例4：已知立體上直線AB、CD空間位置，在投影圖中標注其投影位置，并填空。

(c’’)

(d’’)

鉛垂

普通位置30/55例5：已知直線AB、AC兩投影，求兩直線第三投影,并指出其空間位置和反應實長投影。

水平線

31/55二、直線上點判別方法：ABCVHbcc

b

a

a

若點投影有一個不在直線同名投影上，則該點必不在此直線上。

若點在直線上,則點投影必在直線同名投影上。并將線段同名投影分割成與空間相同百分比。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

定比定理32/55例6：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點C在直線AB上點C不在直線AB上33/55例7：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。還可應用定比定理來解答此題abka

b

k

●●34/55三、兩直線相對位置空間兩直線相對位置可分為：兩直線平行兩直線相交兩直線交叉（異面）35/55⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。

投影特征：aVHc

bcdABCDb

d

a

36/55abcdc

a

b

d

例8：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于普通位置直線，只要有兩個同名投影相互平行，空間兩直線就平行。AB//CD①37/55b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于投影面平行線，只有兩個同名投影相互平行，空間直線不一定平行。例9：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側(cè)面投影后可知

AB與CD不平行要用兩個投影判斷空間兩直線是否平行時，其中應包含反應實長投影。38/55HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點投影必須符合點投影規(guī)律。交點K是兩直線共有點39/55d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)投影特征：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間點投影規(guī)律。★“交點”是兩直線上一對重影點投影，用其可幫助判斷兩直線空間位置。●●12●●3

4

●●兩直線相交嗎？為何？HV思索：3.兩直線交叉（異面）40/55練習1：作一正平線MN正面投影和水平投影，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。●HVa

b

d

c

e

f

cbae(f)d41/55練習2：作一直線L，與直線AB、GH相交，并與直線MN平行?！馠Vg

h

a

b

m

n

mhgb(a)nXO42/55平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----實形性★

平面垂直投影面-----積聚性

★平面傾斜投影面-----相同性⒈平面對一個投影面投影特征3.4平面投影43/55⒉平面在三投影面體系中投影特征平面對于三投影面位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面普通位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面44/55投影面垂直面abca

c

b

c

b

a

積聚性γβ投影特征：

在它垂直投影面上投影積聚成直線。該直線與投影軸夾角反應空間平面與另外兩投影面夾角大小。

另外兩個投影面上投影具相同性。鉛垂面相同性45/55實形性投影面平行面a

b

c

a

b

c

abc投影特征：在它所平行投影面上投影反應實形。另兩個面上投影分別積聚成與對應投影軸平行直線。BbHb'Vc'c"acAC'a"aOYWb"Z積聚性46/55普通位置平面a

b

c

a

c

b

abc三個投影都相同。投影特征：XHVZa'b'c'AaBbca"c"b"CY47/55三、平面上點和直線⒈平面上取任意直線判斷直線在平面內(nèi)依據(jù)定理一:若一直線過平面上兩點，則此直線必在該平面內(nèi).定理二:若一直線過平面上一點，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內(nèi).48/55abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例10：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：依據(jù)定理一依據(jù)定理二49/55例11：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab試想直線mn是否唯一呢?是唯一！50