上海市高三數(shù)學上學期期中試題滬教版

PAGEPAGE12023屆第一學期市八中學期中考試高三數(shù)學(考試時間：120分鐘總分值：150分)2023．11．8一、填空題(本大題總分值56分)本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否那么一律得零分．1．函數(shù)的定義域為．2．3和9的等比中項是．3．函數(shù)的反函數(shù)．4．設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，假設(shè)時，那么．5．集合A={x|x24x5<0}，集合B={x|<1,xR}，那么AB=.6．當不等式2x2+px+106中恰好有一個解時，實數(shù)p的值是.7．在無窮等比數(shù)列中，，那么無窮等比數(shù)列各項和為.8．假設(shè)，那么=.9．設(shè)函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，它在區(qū)間上的時圖象為如下圖的線段，那么在區(qū)間上函數(shù)的解析式．10．設(shè)數(shù)列均為等差數(shù)列，且公差不為0，，那么=.11．某銀行準備新設(shè)一種定期存貸款業(yè)務(wù)，經(jīng)預測，該業(yè)務(wù)的存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為，貸款的利率為，假設(shè)銀行吸收的存款全部放貸出去，那么存款利率定為時，該業(yè)務(wù)銀行可獲得最大利差收益．12．假設(shè)，且函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，那么常數(shù)的取值范圍是．13．右數(shù)表為一組等式，如果能夠猜想，那么。14．設(shè)，假設(shè)關(guān)于的不等式對的一切實數(shù)成立，那么實常數(shù)的取值的集合是．二、選擇題(本大題總分值20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．15．“成等差數(shù)列”是“”成立的（）A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.16．以下不等式一定成立的是()(A)． (B)．(C)． (D)．17．關(guān)于函數(shù)，有以下三個結(jié)論：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)函數(shù)的值域是；(4)方程有大于的實數(shù)解．其中所有錯誤結(jié)論的個數(shù)是()(A)個． (B)個． (C)個． (D)個．18．函數(shù)的定義域是，假設(shè)對于任意的正數(shù)，函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，那么函數(shù)的圖像可能是()三、解答題(本大題總分值74分)本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．(此題總分值12分)記關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x1|1的解集為Q，假設(shè)QP，求實數(shù)a的取值范圍。20．(此題總分值14分)此題共有2小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．設(shè)aR，(x)為奇函數(shù)，且.（1）求1(x)及其定義域；（2）設(shè)，假設(shè)x，有1(x)g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。21．(此題總分值14分)此題共有2小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值9分．已知等比數(shù)列的前項和為，假設(shè)，公比．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)假設(shè)不等式對一切都成立，求實常數(shù)的取值范圍．22．(此題總分值16分)此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．已知數(shù)列和有，而數(shù)列前n項和為。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）假設(shè)，證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）假設(shè)數(shù)列中，對于任意項數(shù)n均有，稱數(shù)列為單調(diào)增數(shù)列；假設(shè)有，稱數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列。如果，試討論數(shù)列的單調(diào)性。23．(此題總分值18分)此題共有3個小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值8分．如果函數(shù)在區(qū)間上的值域為，其中、是常數(shù)，，，那么我們把函數(shù)叫做區(qū)間上的“級伸縮”函數(shù)．(1)設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“級伸縮”函數(shù)，求常數(shù)、的值；(2)是否存在常數(shù)、與正整數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的是“級伸縮”函數(shù)？假設(shè)存在，求常數(shù)、及的值；假設(shè)不存在，說明理由．(3)設(shè)函數(shù)是區(qū)間上“級伸縮”函數(shù)，求出常數(shù)、的值．2023屆第一學期市八中學期中考試答案高三數(shù)學(考試時間：120分鐘總分值：150分)2023．11．8一、填空題(本大題總分值56分，每題4分)1．； 2．； 3．； 4．； 5．；6．； 7．； 8．； 9．X-2； 10．；11．； 12．； 13．4； 14．．二、選擇題(本大題總分值20分，每題5分)15．A； 16．C； 17．A； 18．D．三、解答題(本大題總分值74分)19．(此題總分值12分)解：當時，(2分)；當時，(2分)；當時，P=(1分).(2分)當時，QP不成立（2分），那么20．(此題總分值14分)此題共有2小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．解：(1)(x)為奇函數(shù)，那么(x)=(x)，即a=1（4分）(2)1(x)g(x)x，[(1x)2]min=，k2（2分），又k>0，那么（1分）21．(此題總分值14分)此題共有2小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值9分．解：(1)由題意，，解得，(3分)．(2分)(2)，，(2分)，(2分)又，(2分)原不等式可化化：，對一切都成立，當且僅當對一切都成立，當或時，取到最大值，(2分)．(1分)22．(此題總分值16分)此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．解：（1），當時，符合，（不檢驗b1扣1分）（2）又，∴數(shù)列為等比數(shù)列（4分）。（2分）（3）（1分）恒成立，（4分）故單調(diào)遞減。（1分）23．(此題總分值18分)此題共有3個小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值8分．解：(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為，(1分)又在為“1級伸縮函數(shù)”，，由，(1分)解得或或．(3分)(2)假設(shè)存在、和正整數(shù)，使是上的“級伸縮”函數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域為，(2分)，又，、