2020中考數(shù)學真題分類匯編 專題15 頻數(shù)與頻率

頻數(shù)與頻率一.選擇題1.(2020?江蘇省徐州市?3分)在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是()A．5 B．10 C．12 【分析】設袋子中紅球有x個，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【解答】解：設袋子中紅球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中紅球的個數(shù)最有可能是5個，故選：A．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．2（2020?湖南省湘潭市·3分）為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：A.“北斗衛(wèi)星”：B.“5G時代”；C.“智軌快運系統(tǒng)”；D.“東風快遞”；E.“高鐵”．統(tǒng)計同學們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“5G時代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 【分析】先計算出八年級（3）班的全體人數(shù)，然后用選擇“5G時代”的人數(shù)除以八年級（3）班的全體人數(shù)即可．【解答】解：由圖知，八年級（3）班的全體人數(shù)為：25+30+10+20+15＝100（人），選擇“5G時代”的人數(shù)為：30人，∴選擇“5G時代”的頻率是：；故選：B．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的讀取，及相應頻率的計算，熟知以上知識是解題的關鍵．二.填空題1.（2020?湖南省株洲市·4分）王老師對本班40個學生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有8個．【分析】直接用尺碼L的頻率乘以班級總?cè)藬?shù)即可求出答案．【解答】解：由表可知尺碼L的頻率為0.2，又因為班級總?cè)藬?shù)為40，所以該班學生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有40×0.2＝8．故答案是：8．【點評】本題考查頻數(shù)與頻率，關鍵是掌握頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．2.(2020?江蘇省揚州市?3分)大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學的健康碼(綠碼)示意圖，用黑白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為2.4cm2．【分析】經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長為2cm的正方形的面積為4cm2，進而可以估計黑色部分的總面積．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為2cm的正方形的面積為4cm2，設黑色部分的面積為S，則＝0.6，解得S＝2.4(cm2)．估計黑色部分的總面積約為2.4cm2．故答案為2.4．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是掌握概率公式．3（2020?貴州省貴陽市?4分）在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是．【分析】隨著試驗次數(shù)的增多，變化趨勢接近于理論上的概率．【解答】解：在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是．故答案為：．【點評】本題考查了利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．三.解答題1.(2020?江蘇省泰州市?8分)一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該學習小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是0.33．(精確到0.01)，由此估出紅球有2個．(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個球，請用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．【分析】(1)通過表格中數(shù)據(jù)，隨著次數(shù)的增多，摸到白球的頻率越穩(wěn)定在0.33左右，估計得出答案；(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【解答】解：(1)觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近，由此估出紅球有2個．故答案為：0.33，2；(2)畫樹狀圖為：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果數(shù)為4，所以從該袋中摸出2個球，恰好摸到1個白球、1個紅球的結(jié)果的概率為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用頻率估計概率．2.（2020?湖南省湘潭市·6分）“停課不停學”．突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡學習成為了今年春天一道別樣的風景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙”．在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復蘇之際，某校為了解九年級學生居家網(wǎng)絡學習情況，以便進行有針對性的教學安排，特對他們的網(wǎng)絡學習時長（單位：小時）進行統(tǒng)計．現(xiàn)隨機抽取20名學生的數(shù)據(jù)進行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數(shù)據(jù)：時長x（小時）4＜x≤55＜x≤66＜x≤77＜x≤8人數(shù)2a84分析數(shù)據(jù)：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.46.5b應用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝6，b＝6.5；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級共有1000人參與了網(wǎng)絡學習，請估計學習時長在5＜x≤7小時的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得5＜x≤6范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)；找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)畫圖即可；（3）先算出樣本中學習時長在5＜x≤7小時的人數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個百分比即可．【解答】解：（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在5＜x≤6的人數(shù)是20﹣2﹣8﹣4＝6（人），所以a＝6，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，6.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)b＝6.5；故答案為：6，6.5；（2）由（1）得a＝6．頻數(shù)分布直方圖補充如下：（3）由圖可知，學習時長在5＜x≤7小時的人數(shù)所占的百分比＝×100%＝70%，∴1000×70%＝700（人）．∴學習時長在5＜x≤7小時的人數(shù)是700人．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)，利用樣本估計總體．3（2020?湖南省張家界·）為保障學生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識進校園”宣傳活動．為了調(diào)查學生對安全知識的掌握情況，從某中學隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，將成績（成績?nèi)≌麛?shù)）分為“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四個等級進行統(tǒng)計，得到右邊未畫完整的統(tǒng)計圖：D組成績的具體情況是：分數(shù)（分）9395979899人數(shù)（人）23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）D組成績的中位數(shù)是_________分；（3）假設該校有1200名學生都參加此次測試，若成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學生人數(shù)約有多少人？【答案】（1）見解析；（2）97；（3）690人．【解析】【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去A.B.D三組的人數(shù)和即可得出C組的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）D組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大（從大到小）的順序排列，找到中間第七個數(shù)據(jù)即可；（3）用1200乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù)．【詳解】解：（1）∵隨機抽取40名學生，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以得出：A為5人，B為12人，D為13人，∴C的人數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如下圖：（2）D組共有13名學生，按照從小到大的順序排列：93.93.95.95.95.97.97.97.97.97.98.98.99第七個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97，故答案為：97；（3）80分以上的是C.D兩組，共有10+13=23人，所占的比列為：23÷40=0.575所以1200名學生中80分以上的人數(shù)有：1200×0.575=690（人），故答案為：690人．【點睛】本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)以及用樣本估計總體，解決本題的關鍵就是明確題意，找出所求問題的條件，仔細計算．4（2020?湖南省長沙市·8分）2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》．長沙市教育局發(fā)布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”．為了解某校學生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學生進行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計圖表：（1）這次調(diào)查活動共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校學生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生人數(shù)．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中可知，“1次及以下”的頻數(shù)為20，占調(diào)查人數(shù)的10%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）“3次”的占調(diào)查人數(shù)的43%，可求出“3次”的頻數(shù)，確定m的值，進而求出“4次以上”的頻率，確定n值，（3）求出“2次”的頻數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（4）“4次以上”占27%，因此估計3000人的27%是“4次以上”的人數(shù)．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案為：86，27；（3）200×20%＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）3000×27%＝810（人），答：該校3000名學生中一周勞動4次及以上的有810人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關系是正確解答的前提．5（2020?江蘇省南京市?8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表．組別用電量分組頻數(shù)18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；（2）估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有多少戶．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵有200個數(shù)據(jù)，∴六月份的用電量的中位數(shù)應該是第100個和第101個數(shù)的平均數(shù)，∴該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；故答案為：2；（2）×10000＝7500（戶），答：估計該地1萬戶居民六月份的用電量低于178kW?h的大約有7500戶．【點評】本題考查了中位數(shù)，用樣本估計總體，頻數(shù)（率）分布表，正確的理解題意是解題的關鍵．6（2020?江蘇省蘇州市?6分）為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園．某初中學校組織全校1200名學生參加了“垃圾分類知識競賽”，為了解學生的答題情況，學?？紤]采用簡單隨機抽樣的方法抽取部分學生的成績進行調(diào)查分析．（1）學校設計了以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從初一、初二、初三年級中指定部分學生成績作為樣本進行調(diào)查分析；方案二：從初一、初二年級中隨機抽取部分男生成績及在初三年級中隨機抽取部分女生成績進行調(diào)查分析；方案三：從三個年級全體學生中隨機抽取部分學生成績進行調(diào)查分析．其中抽取的樣本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）學校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”）：樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10093.510080分數(shù)段統(tǒng)計（學生成績記為）分數(shù)段頻數(shù)05253040請結(jié)合表中信息解答下列問題：①估計該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)；②估計該校1200名學生中達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)．【答案】（1）方案三；（2）①該校1200名學生競賽成績的中位數(shù)落在分數(shù)段內(nèi)；②該校1200名學生中達到“優(yōu)秀”的學生總?cè)藬?shù)為840人【解析】分析】（1）抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的．（2）①根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求出這次競賽成績的中位數(shù)所落的分數(shù)段；②用優(yōu)秀率乘以該校共有的學生數(shù)，即可求