圓的方程優(yōu)質課市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

§2.2圓與方程第1頁教學目標(1)掌握圓標準方程，并能依據(jù)方程寫出圓心坐標和圓半徑．(2)掌握圓普通方程，能判斷二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否是圓普通方程，能由圓普通方程寫出圓心坐標和圓半徑．(3)能依據(jù)已知條件正確選擇圓方程，并利用待定系數(shù)法求出圓方程.(要求提升)第2頁(4)在知識和概念形成過程中，培養(yǎng)學生合情推理能力、數(shù)學交流能力、探索能力和邏輯思維能力．(5)使學生體會用代數(shù)方法處理幾何問題思想，感受“形”和“數(shù)”對立統(tǒng)一，滲透運動改變、普遍聯(lián)絡、相互轉化辨證唯物主義觀點，提升學生數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生思維品質．第3頁教學重點和難點：教學重點：由已知條件求出圓標準方程或普通方程．(由“形”到“數(shù)”過程)教學難點：(1)由給出方程畫出方程對應曲線．(由“數(shù)”到“形”過程)(2)用待定系數(shù)法求圓方程過程中，方程組解法．(運算合理性,準確性)第4頁教學方法及教材處理教學方法改進學生學習方式是課改一個主要內容之一．過去傳統(tǒng)教學方式是教師講授為主，而學生是被動地接收．現(xiàn)在我們應該充分發(fā)揮教師主導作用和學生主體作用，以學生相互合作，討論為主，給學生提供一個研究問題平臺，給學生創(chuàng)造一個思維情境，經(jīng)過“反思”把發(fā)覺樂趣留給學生，讓學生在發(fā)覺中學會做數(shù)學．第5頁2.教材處理課題引入處理(1)在前面學習中學生已經(jīng)體會到解析法優(yōu)越性；(2)怎樣建立圓方程．第6頁第一課時圓方程第7頁生活剪影一石激起千層浪奧運五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻創(chuàng)設情境引入新課第8頁祥子第9頁第10頁第11頁第12頁第13頁第14頁第15頁第16頁趙州橋跨度約為37.4m，圓拱高7.2m，怎樣寫出這個圓拱所在圓方程?寫出圓方程，就是要建立適當直角坐標系，并寫出圓上任意一點P(x，y)所滿足關系式．分析：第17頁趙州橋跨度約為37.4m，圓拱高約7.2m，怎樣寫出這個圓拱所在圓方程?寫出圓方程，就是要建立適當直角坐標系，并寫出圓上任意一點P(x，y)所滿足關系式．分析：第18頁xyOO1(0，b)B(18.7，0)(－18.7，0)AC(0，7.2)第一步以圓拱所正確弦所在直線為x軸，弦垂直平分線為y軸建立直角坐標系．第二步依據(jù)圓定義，設出圓方程為(x－0)2＋(y－b)2＝r2．第三步依據(jù)已知條件求出b，r，得到圓方程．第19頁普通地，設點P(x，y)是以C(a，b)為圓心，r為半徑圓上任意一點．由兩點間距離公式得到P點軌跡方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2；反過來，坐標滿足上述方程解點在該圓上，得到以點(a，b)為圓心、r為半徑圓標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．尤其地，當圓心為原點時,圓方程為x2＋y2＝r2．第20頁圓標準方程

特點：

1.是關于x、y二元二次方程,無xy項；2.明確給出了圓心坐標和半徑。3、確定圓方程必須具備三個獨立條件,即a、b、r.4.若圓心在坐標原點，則圓方程為

x2+y2=r2第21頁例1求圓心是C(2，－3)，且經(jīng)過原點圓方程．第22頁(x-3)2+(y-4)2=5練習：1、寫出以下各圓方程： (1)圓心在點C(3,4)，半徑是 (2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在C(8,-3)5(x-8)2+(y+3)2=25補充練習： 寫出以下各圓圓心坐標和半徑： (1)(x-1)2+y2=6 (2)(x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2)3(-a,0)|a|第23頁例2已知隧道截面是半徑為4m半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m貨車能不能駛入這個隧道?第24頁變式1求滿足以下條件各圓C方程：(1)和直線4x＋3y－5＝0相切，圓心在直線x－y＋1＝0上，半徑為4；(2)經(jīng)過兩點A(－1,0)，B(3，2)，圓心在直線x＋2y＝0上．第25頁圓普通方程第二課時第26頁教學目標掌握圓普通方程及普通方程特點能將圓普通方程化為圓標準方程能用待定系數(shù)法由已知條件導出圓方程培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想,方程思想,提升學生分析問題及處理問題能力.第27頁重點難點重點:圓普通方程及普通方程特點難點:圓普通方程特點及用待定系數(shù)法求圓方程.第28頁

[復習與回顧]

圓標準方程形式是怎樣？從中能夠看出圓心和半徑各是什么？第29頁二、[導入新課]1、同學們想一想，若把圓標準方程展開后，會得出怎樣形式？第30頁2、那么我們能否將以上形式寫得更簡單一點呢？3、反過來想一想，形如方程曲線就一定是圓嗎？第31頁

4、將左邊配方，得（1）當時,能夠看出它表示以為圓心,以為半徑圓;D2+E2-4F>0第32頁(2)當D2＋E2－4F＝0時，方程表示一個點；(3)當D2＋E2－4F＜0時，方程無實數(shù)解,不表示任何圖形．第33頁圓標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．圓普通方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F＞0).第34頁小結1.圓普通方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).2.圓普通方程與圓標準方程關系:(1)(2)圓標準方程優(yōu)點在于它明確指出了圓圓心及半徑,而普通方程突出了方程形式上特點.3.圓標準方程與二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0關系:(1)A=C≠0,(2)B=0,(3)D2+E2-4AF>0時,二元二次方程才表示圓普通方程.4.圓普通方程特點:(1)x2和y2系數(shù)相同且不等于0.(2)沒有xy這么二次項,所以只要求出了D,E,F就求出了圓普通方程.第35頁例3已知

ABC頂點坐標為A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求ABC外接圓方程．強調學生自主探索例4某圓拱梁跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造時，每隔3m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2長(準確到0.01m)．AOBxyA2P2P第36頁課后習題處理1.已知圓過點P(－4，3)，圓心在直線2x－y＋1＝0上，且半徑為5，求這個圓方程．(P102：3)變式1求滿足以下條件各圓C方程：(1)和直線4x＋3y－5＝0相切，圓心在直線x－y＋1=0上，半徑為4；(2)經(jīng)過兩點A(－1，0)，B(3，2)，圓心在直線x＋2y＝0上．第37頁內部，求實數(shù)a取值范圍．(P107：7)變式2若點(1，)在圓x2＋y2－2ax－2ay＝0(a≠0)外部，求實數(shù)a取值范圍．3.畫出方程x－1＝