數(shù)學(xué)直角三角形北師大版九年級(jí)上市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證實(shí)(二)2.直角三角形（1）勾股定理與它逆定理第1頁(yè)駛向勝利彼岸八仙過(guò)海一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？與同伴交流你在探索思緒過(guò)程中詳細(xì)做法.開(kāi)啟智慧ACB600ACB600ACB600你認(rèn)為有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證實(shí)你結(jié)論嗎？一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？第2頁(yè)駛向勝利彼岸命題證實(shí)

我能行1定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形.證實(shí):∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等邊對(duì)等角).∴∠A=600(三角形內(nèi)角和定理).∴∠A=∠B（等式性質(zhì)）.∴AC=CB（等角對(duì)等邊）.∴AB=BC=AC（等式性質(zhì)）.∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600第3頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思1′駛向勝利彼岸定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定等邊三角形依據(jù)之一.ACB600第4頁(yè)駛向勝利彼岸命題證實(shí)

我能行2定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.證實(shí):∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角對(duì)等邊).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角對(duì)等邊).∴AB=BC=AC(等式性質(zhì)).∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB第5頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思1′駛向勝利彼岸定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形).這又是一個(gè)判定靠邊三角形依據(jù)之一.ACB600600600第6頁(yè)駛向勝利彼岸命題證實(shí)

我能行31操作:用兩個(gè)含有300角三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正確直角邊與斜邊有怎樣大小關(guān)系？能證實(shí)你結(jié)論嗎？300300300300結(jié)論:在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一.第7頁(yè)駛向勝利彼岸命題證實(shí)

我能行4定理:在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意義).在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）,∠ACB=∠ACD（已證）,AC=AC（公共邊）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角600是等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB(等式性質(zhì)).已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求證:BC=AB.300ABC證實(shí):如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.D第8頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思1′駛向勝利彼岸這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分關(guān)系依據(jù)之一.定理:在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一).ABC300第9頁(yè)學(xué)無(wú)止境

例題觀賞1這里有一個(gè)化歸數(shù)學(xué)思想——即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題.′駛向勝利彼岸分析:如圖,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形一個(gè)外角,等于和不相鄰兩內(nèi)角和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一).ACBD150150例2.已知:如圖,等腰三角形底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上高.第10頁(yè)含300角直角三角形

隋堂練習(xí)2′駛向勝利彼岸1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.分析:因?yàn)椤螦=300,所以BC=AB/2.要證實(shí)BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時(shí)若∠BCD=300就能夠了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規(guī)范地寫(xiě)出證實(shí)過(guò)程嗎？你證題能力有所提升嗎?ACBD第11頁(yè)三角形,認(rèn)識(shí)我嗎

隋堂練習(xí)32.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標(biāo)出各個(gè)角度數(shù);(3)求出圖中各線段長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.′駛向勝利彼岸勝利屬于敢想敢干人！你能與同學(xué)們交流探索證題全過(guò)程嗎?ABCPQH第12頁(yè)反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.是真命題嗎?假如是,請(qǐng)你證實(shí)它.駛向勝利彼岸心動(dòng)不如行動(dòng)300ABC已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB/2.求證:∠A=300.第13頁(yè)反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),∴AB=BD(等量代換).∴AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).∴∠B=600(等邊三角形意義).∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利彼岸心動(dòng)不如行動(dòng)300ABCD證實(shí):如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.第14頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思1′駛向勝利彼岸這是一個(gè)經(jīng)過(guò)線段之間關(guān)系來(lái)判定一個(gè)角詳細(xì)度數(shù)(300)依據(jù)之一.定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300).ABC300第15頁(yè)成功者搖籃

試一試21.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證實(shí)你結(jié)論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA第16頁(yè)回味無(wú)窮等邊三角形判定:定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.特殊直角三角形性質(zhì):定理:在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一