數(shù)學(xué)蘇教版必修3知識(shí)導(dǎo)引1.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)

5．2．3循環(huán)結(jié)構(gòu)案例探究北京獲得了2008年第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦權(quán),你知道在申辦奧運(yùn)會(huì)的最后階段,國際奧委會(huì)是如何通過投票決定主辦權(quán)歸屬的嗎?對(duì)遴選出的5個(gè)申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是:首先進(jìn)行第一輪投票,如果有一個(gè)城市得票超過總票數(shù)的一半,那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半,則將得票最少的城市淘汰,然后進(jìn)行第二輪投票,如果第二輪投票仍沒選出主辦城市,那將進(jìn)行第三輪投票,如此重復(fù)投票,直到選出一個(gè)申辦城市為止．請(qǐng)用自然語言和流程圖描述該過程．解析：用自然語言描述操作過程．第一步:投票；第二步:統(tǒng)計(jì)票數(shù),如果有一個(gè)城市得票超過總票數(shù)一半,那么該城市就獲得主辦權(quán),轉(zhuǎn)第三步宣布主辦權(quán),否則淘汰得票數(shù)最少城市,轉(zhuǎn)第一步；第三步:宣布主辦城市．流程圖如圖所示:從上面案例可以看出,只要得票沒有超過半數(shù)的城市,就得重新執(zhí)行第一、二步，且每次過程是相同的，像這種重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)就是我們要學(xué)習(xí)的循環(huán)結(jié)構(gòu)．自學(xué)導(dǎo)引1．循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu)．2．在一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一部分過程被重復(fù)執(zhí)行，如案例探究中如下圖所示的部分，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中我們稱它為循環(huán)體．3．循環(huán)結(jié)構(gòu)在流程圖中也是利用判斷框表示，判斷框內(nèi)寫上條件，兩個(gè)出口分別對(duì)應(yīng)著條件成立和條件不成立時(shí)執(zhí)行的不同指令，其中一個(gè)要指向循環(huán)體，然后再從循環(huán)體回到判斷框的入口處．它的基本結(jié)構(gòu)形式有如下圖所示的兩種．其中上圖（1）稱為當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)給定條件P成立時(shí)反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件P不滿足時(shí)，才停止循環(huán)，退出循環(huán)體；圖（2）稱為直到型循環(huán)，即先執(zhí)行A塊，再判斷給定的條件P是否成立，若條件P不成立，則再執(zhí)行循環(huán)體，直到條件P成立為止，才停止循環(huán)，退出循環(huán)體．4．簡述三種基本邏輯結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．順序結(jié)構(gòu)：①順序結(jié)構(gòu)的語句與語句、框與框之間都是按從上到下的順序；②順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，任何一個(gè)算法都離不開它；條件結(jié)構(gòu)：①條件結(jié)構(gòu)的語句與語句、框與框之間必須有一個(gè)環(huán)節(jié)是按條件的判斷而進(jìn)行的操作；②它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或?yàn)椤罢妗保r(shí)執(zhí)行一個(gè)步驟，否則執(zhí)行另一個(gè)步驟．循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，總有一個(gè)處理過程要重復(fù)一系列的處理步驟若干次，而且每次的處理步驟完全相同．5．簡述條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系．聯(lián)系：它們都有一個(gè)或幾個(gè)判斷框，并且只有在進(jìn)行判斷后才可執(zhí)行下一步．區(qū)別：條件結(jié)構(gòu)中進(jìn)行判斷只進(jìn)行一次，而循環(huán)結(jié)構(gòu)中只要不滿足條件就進(jìn)行判斷直到滿足條件為止．疑難剖析一些算法中（如累加、累乘問題），若出現(xiàn)從某處開始按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，需采用循環(huán)結(jié)構(gòu)處理，關(guān)鍵要確定循環(huán)條件與循環(huán)體．一般來說，畫出框圖前，需確定三件事情：①確定循環(huán)變量和初始條件；②確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；③確定循環(huán)的終止條件．【例1】畫出求1×2×３×4×5×…×n的流程圖．思路分析：這是一個(gè)累乘問題，重復(fù)進(jìn)行了n1次乘法，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述，需引入累乘變量mul和計(jì)數(shù)變量i，這里mul與i每一次循環(huán)，它們的值都在改變，先用自然語言描述．解：算法：第一步：設(shè)mul的值為1；第二步：設(shè)i的值為2；第三步：如果i≤n執(zhí)行第四步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第七步；第四步：計(jì)算mul乘i并將結(jié)果賦給mul；第五步：計(jì)算i加1并將結(jié)果賦給i；第六步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步；第七步：輸出mul的值并結(jié)束算法．流程圖如圖：方法1：方法2：思維啟示：（1）對(duì)于連乘積問題，其運(yùn)算過程包含循環(huán)過程，于是可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)來描述算法．（2）本題中判斷框起了一個(gè)控制作用，它決定了是繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體還是退出循環(huán)體．由于判斷框中設(shè)置的循環(huán)條件不同，導(dǎo)致方法1是當(dāng)型循環(huán)，方法2是直到型循環(huán)，可見當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)是可以相互轉(zhuǎn)化的．【例2】設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+3+4+…+100的值的計(jì)算法，并畫出流程圖．思路分析：本題是一個(gè)累加問題，我們需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量初始值設(shè)為0，計(jì)數(shù)變量的值從1到100．解：算法：第一步：賦給累加變量sum初始值0，賦給計(jì)數(shù)變量i初始值1；第二步：若i>100，輸出sum,否則執(zhí)行第三、四步；第三步：計(jì)算sum=sum+i；第四步：i=i+1,并轉(zhuǎn)到第二步．流程圖如圖：思維啟示：（1）對(duì)于累加求和問題，往往包含循環(huán)運(yùn)算的過程，可利用循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)算法．(2)運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)描述算法時(shí)，關(guān)鍵是設(shè)置循環(huán)條件和循環(huán)體．【例3】給出以下10個(gè)數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，要求把大于40的數(shù)找出來并輸出．試畫出該問題的算法流程圖．思路分析：可以從第1個(gè)數(shù)開始與40比較大小，若該數(shù)大于40，就輸出，小于或等于40，就直接再與下一個(gè)數(shù)比較大小，這樣共需比較10次，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法．解：流程圖如圖所示思維啟示：本題的算法設(shè)計(jì)中既用了條件結(jié)構(gòu)，也用了循環(huán)結(jié)構(gòu)．條件結(jié)構(gòu)用于判斷輸入的數(shù)是否大于40，循環(huán)結(jié)構(gòu)用于控制輸入的數(shù)的個(gè)數(shù)，這里用變量I作為計(jì)數(shù)變量．【例4】已知函數(shù)f(x)=x31,把區(qū)間［0，10］10等分，求函數(shù)在該區(qū)間的端點(diǎn)及各分點(diǎn)處的函數(shù)值，畫出該算法的流程圖．思路分析：把區(qū)間［0，10］10等分，每份長度均為1，9個(gè)分點(diǎn)處的值依次是1，2，3，…，9，這樣連同兩端點(diǎn)在內(nèi)共有11個(gè)數(shù)：0，1，2，…，10，我們可以引入變量i，從0開始，每算一個(gè)函數(shù)值，i的值就加1，直到i=10為止．故可用一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法．解：思維啟示：對(duì)于這種有規(guī)律的重復(fù)計(jì)算問題，一般采用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法．【例5】給定兩個(gè)正整數(shù)m,n(m≥n),求其最大公約數(shù)．寫出算法，并畫出流程圖．解：算法如下；S1:輸入兩個(gè)正整數(shù)m,n；S2:取m除以n的余數(shù),并用r保存；S3:若r=0,則n的當(dāng)前值即為所求的最大公約數(shù),轉(zhuǎn)到步驟S5；否則執(zhí)行步驟S4；S4:使m=n,n=r,轉(zhuǎn)到步驟S2繼續(xù)執(zhí)行；S5:輸出n，算法結(jié)束．流程圖如圖所示．拓展遷移【拓展點(diǎn)1】畫出計(jì)算1++++…+值的一個(gè)算法流程圖．思路分析：從題目可以看出相加數(shù)的分子是不變的，而分母是有規(guī)律遞增的，因此我們也可以引入累加變量sum和計(jì)數(shù)變量i，則sum=sum+這個(gè)式子是反復(fù)進(jìn)行的．解：流程圖如圖所示：【拓展點(diǎn)2】畫出求（共6個(gè)2）的值的算法的流程圖．思路分析：這個(gè)式子實(shí)際上是求和，取倒數(shù)；再求和，取倒數(shù)，反復(fù)共需5次達(dá)到目的．第一個(gè)和為2+；于是可用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)該算法．解：流程圖如圖所示．【拓展點(diǎn)3】畫出求的值的