摩擦學原理第3章固體摩擦課件

摩擦學教程

Chapter3

Frictionofsolid

(固體摩擦)

摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學教程

Chapter3Frictionofs1

兩個相對滑動或滾動的固體表面之間的摩擦只與接觸表面間的相互作用有關,而與固體內部狀態(tài)無關，稱為外摩擦。液體或者氣體內部各部分之間因相對移動而發(fā)生的摩擦，稱為內摩擦。邊界潤滑狀態(tài)下的摩擦是吸附膜或其它表面膜之間的摩擦，也屬于外摩擦。外摩擦和內摩擦的共同特征是：一物體或一部分物質將自身的運動傳遞給與它相接觸的另一物體或另一部分物質，并試圖使兩者的運動速度趨于一致，因而在摩擦過程中發(fā)生能量的轉換。3.1摩擦的基本特性摩擦學原理第3章固體摩擦兩個相對滑動或滾動的固體表面之間的摩擦只與接觸表面2外摩擦與內摩擦之間的主要差異在于相對運動速度的連續(xù)性。

對于內摩擦，流體相鄰質點的運動速度是連續(xù)變化的，具有一定的速度梯度，內摩擦力的大小與速度梯度成正比，當相對滑動速度為零時內摩擦力也就消失；

對于外摩擦，在滑動面上則會發(fā)生速度突變，而且外摩擦力的大小與相對滑動速度之間的關系隨工況條件變化，當滑動速度消失后仍有靜摩擦力存在。

摩擦學原理第3章固體摩擦外摩擦與內摩擦之間的主要差異在于相對運動速度的連續(xù)性。

對于34Stateofthefriction

(摩擦狀態(tài))根據(jù)不同摩擦機理和特征，一般的摩擦狀態(tài)可以分為：（1）Hydrodynamiclubrication

(流體動壓潤滑)；（2）Hydrostaticlubrication(流體靜壓潤滑)；（3）Elasto-hydrodynamiclubrication(彈性流體動壓潤滑,簡稱彈流潤滑)；（4）Thin-filmlubrication(薄膜潤滑)；（5）Boundarylubrication(邊界潤滑)；（6）Dryfriction(干摩擦)狀態(tài)等六種基本狀態(tài)。本章討論固體表面之間的干摩擦狀態(tài)，包括滑動摩擦和滾動摩擦。摩擦學原理第3章固體摩擦4Stateofthefriction

45表1.2各種摩擦狀態(tài)的基本特征摩擦狀態(tài)典型膜厚摩擦膜形成方式應用流體動壓潤滑1~100

m由摩擦表面的相對運動所產生的動壓效應形成流體潤滑膜中高速下的面接觸摩擦副，如滑動軸承液體靜壓潤滑1~100

m通過外部壓力將流體送到摩擦表面之間，強制形成潤滑膜低速或無速度下的面接觸摩擦副，如滑動軸承、導軌等彈性流體動壓潤滑0.1~1

m與流體動壓潤滑相同中高速下點線接觸摩擦副，如齒輪、滾動軸承等薄膜潤滑10~100nm與流體動壓潤滑相同低速下的點線接觸高精度摩擦副，如精密滾動軸承等邊界潤滑1~50nm潤滑油分子與金屬表面產生物理或化學作用而形成潤滑膜低速重載條件下的高精度摩擦副干摩擦1~10nm表面氧化膜、氣體吸附膜等無潤滑或自潤滑的摩擦副摩擦學原理第3章固體摩擦5表1.2各種摩擦狀態(tài)的基本特征典型膜厚摩擦膜形成方式應用56圖1.33 各摩擦層厚度與粗糙度高度摩擦學原理第3章固體摩擦6圖1.33 各摩擦層厚度與粗糙度高度摩擦學原理第3章固體摩67圖1.34 摩擦系數(shù)的典型值摩擦學原理第3章固體摩擦7圖1.34 摩擦系數(shù)的典型值摩擦學原理第3章固體摩擦78圖1.35 Streibeck曲線摩擦學原理第3章固體摩擦8圖1.35 Streibeck曲線摩擦學原理第3章固體摩8Slidingfriction

(滑動摩擦)摩擦學原理第3章固體摩擦Slidingfriction

93.1.1Frictionlaw

(摩擦定律)

固體摩擦的早期研究是由達·芬奇、阿芒頓和庫侖先后完成的，他們在大量實驗工作的基礎上，分別總結出了固體滑動摩擦的幾個基本規(guī)律，后人把這些實驗規(guī)律歸納為以下四條，也稱為四個經(jīng)典摩擦定律。定律一:Thefrictionalforceisproportionaltothenormalforce(摩擦力與正壓力成正比)可寫為：F=fW

式中，F(xiàn)是摩擦力；f為摩擦系數(shù)；W為正壓力。上式通常稱為庫侖定律，可認為它是摩擦系數(shù)的定義。第一定律在大多數(shù)情況下都是成立的，但是當接觸表面非常光滑、正壓力很高或很小時，與實驗結果不完全相符。摩擦學原理第3章固體摩擦3.1.1Frictionlaw(摩擦定律)10定律二：Thefrictioncoefficienthasnothingtodowiththenormalcontactarea(摩擦系數(shù)與表觀接觸面積無關)。第二定律一般僅對具有屈服極限的材料如金屬是滿足的，但不適用于彈性及粘彈性材料。定律三：Thestaticfrictioncoefficientisgreaterthanthekinematicfrictioncoefficient(靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù))。這一定律不適用于粘彈性材料，盡管關于粘彈性材料究竟是否具有靜摩擦系數(shù)還沒有定論。定律四：Thefrictioncoefficienthasnorelationwiththeslidingvelocity(摩擦系數(shù)與滑動速度無關)。

嚴格地說，第四定律不具有普遍適用性，對金屬來說基本符合這一規(guī)律，而對粘彈性體來說，摩擦系數(shù)則明顯與滑動速度有關。摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦11摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦12上述經(jīng)典摩擦定律并非基本的物理定律，只是從實驗結果中總結得出的幾條規(guī)律，大致適用于常規(guī)工況條件下比較潔凈的或有污染膜的固體表面的干摩擦，已有很多實驗結果顯示經(jīng)典摩擦定律并不完全正確。但是，至今還沒有發(fā)現(xiàn)或總結出更好的并且為人們普遍接受的摩擦定律，因此在工程實際問題中依然被近似地應用。摩擦學原理第3章固體摩擦上述經(jīng)典摩擦定律并非基本的物理定律，只是從實驗結果中總結得出133.1.2

Theinfluenceofstaticcontacttime

(靜止接觸時間的影響)使摩擦副開始滑動所需要的切向力稱為靜摩擦力，維持滑動持續(xù)進行所需要的切向力則是動摩擦力。通常工程材料的動摩擦力小于靜摩擦力，粘彈性材料的動摩擦力有時高于靜摩擦力。靜摩擦系數(shù)受到靜止接觸時間長短的影響。接觸時間增加將使靜摩擦系數(shù)增大，對于塑性材料這一影響更為顯著。摩擦學原理第3章固體摩擦3.1.2Theinfluenceofstatic14靜摩擦系數(shù)對接觸時間的依賴性

摩擦學原理第3章固體摩擦靜摩擦系數(shù)對接觸時間的依賴性摩擦學原理第3章固體摩擦15靜摩擦系數(shù)f與靜止接觸時間t的關系可用以下數(shù)學模型來描述：

式中，f

表示很長靜止接觸時間后的靜摩擦系數(shù)值，f0

表示接觸時間很短時的靜摩擦系數(shù)值，t為接觸時間，

是一個常數(shù)。也可以用下列冪律方程來描述：

式中，A、B為實驗常數(shù)。對于靜止接觸時間的延長導致靜摩擦系數(shù)增加的機理，目前還不很清楚，但普遍認為這與粗糙峰接觸點的塑性變形導致新鮮表面的出現(xiàn)以及表面間的粘著有關。摩擦學原理第3章固體摩擦靜摩擦系數(shù)f與靜止接觸時間t的關系可用以下數(shù)學模型來描述：摩163.1.3stick-slipphenomenon

(粘滑現(xiàn)象)干摩擦運動并非連續(xù)平穩(wěn)的滑動，而是一個物體相對于另一個物體斷續(xù)的滑動，就是所謂的粘滑（Stick-slip）現(xiàn)象，也稱為躍動現(xiàn)象。Stick-slip一詞則是于1939年由Bowden和Leben首次提出,它是干摩擦狀態(tài)區(qū)別于良好潤滑狀態(tài)的主要特征之一。在以下兩種情況下運動系統(tǒng)會出現(xiàn)粘滑現(xiàn)象,并可以用簡單的動力學模型加以描述和解釋。

1、發(fā)生在啟動過程中若靜摩擦系數(shù)明顯高于動摩擦系數(shù)，外力要克服靜摩擦力使物體產生運動就要在驅動系統(tǒng)中儲存較多的彈性能，在發(fā)生相對滑動之前位移及速度都很小，一旦克服了靜摩擦力，所儲存的彈性能就會釋放出來，加速物體的運動，加速過程持續(xù)的時間與驅動系統(tǒng)的剛度（或彈性變形量）以及靜-動摩擦力的差值大小有關，然后逐漸減速，要維持滑動需要外力再次克服靜摩擦力，如此反復，物體產生非勻速的滑動。摩擦學原理第3章固體摩擦3.1.3stick-slipphenomenon(粘17粘滑問題的等效力學模型

粘滑時的位移—時間曲線

摩擦學原理第3章固體摩擦粘滑問題的等效力學模型粘滑時的位移—時間曲線摩擦學原理第18

設摩擦副的一方（質量為m）在滑動方向上受到一個等效彈簧（剛度為k）和一等效線性阻尼（阻尼系數(shù)為

）的約束，與它接觸的另一方以速度V運動。當外力尚未達到靜摩擦力時，雙方粘連在一起，共同以絕對速率運動，此時上方的摩擦副的位移滿足下式：

式中，W表示正壓力或載荷，fs

是靜摩擦系數(shù)。當物體m從靜止狀態(tài)的原點O沿運動方向逐漸增大位移x=Vt時，彈簧力隨之線性增大即kVt，系統(tǒng)存儲的彈性能，在某一時刻t=tA時，物體到達A點，此時有：

當t>tA時，靜摩擦力轉為較小的動摩擦力fW，彈簧阻力的一部分將轉變?yōu)閺椥曰貜土Γ刮矬w的位移減小到B點。此后會周期性地起伏變化。如前所述，因為靜摩擦系數(shù)隨靜止接觸時間的增加而增大，所以到達A點時的位移量也隨接觸時間而增大。摩擦學原理第3章固體摩擦設摩擦副的一方（質量為m）在滑動方向上受到一個等效19

此時若動摩擦系數(shù)隨滑動速度的增高而減小，比如由邊界潤滑向流體潤滑轉變的過程中，系統(tǒng)的阻尼可能會變?yōu)樨撝担瑢е抡穹S時間呈指數(shù)增長?；瑒舆^程中的動力學方程為 （3.6）假設在某個速度區(qū)間，動摩擦系數(shù)與相對滑動速度之間呈線性減小關系，即：

（3.7）式中，f0是與速度無關的動摩擦系數(shù)，g表示動摩擦系數(shù)與相對滑動速度曲線的斜率。將式（3.7）代入式（3.6）有： （3.8）若，或，該系統(tǒng)的阻尼為負值，當加速時就會發(fā)生振動。2、發(fā)生在動摩擦過程即滑動速度已達到一定程度時摩擦學原理第3章固體摩擦2、發(fā)生在動摩擦過程即滑動速度已達到一定程度時摩20滑動摩擦的粘滑現(xiàn)象會影響機器工作的平穩(wěn)性。例如摩擦離合器嚙合產生的顫動、車輛在制動過程中的尖叫、刀具切削金屬時的振動以及滑動導軌在緩慢移動時的爬行現(xiàn)象等都與摩擦粘滑現(xiàn)象有關。這類振動現(xiàn)象有時也稱為摩擦誘發(fā)振動或摩擦自激振動。根據(jù)上述粘滑現(xiàn)象的動力學模型，防止粘滑的途徑有兩條：

1、設法增大系統(tǒng)剛度、阻尼和滑動體的質量；

2、設法減小動、靜摩擦系數(shù)的差異，如采用紙基摩擦材料就可以減小靜動摩擦比，同時使得摩擦系數(shù)-滑動速度曲線在系統(tǒng)的工作速度范圍內保持正梯度或較小的變化。摩擦學原理第3章固體摩擦滑動摩擦的粘滑現(xiàn)象會影響機器工作的平穩(wěn)性。摩擦學原理第3章固213.1.4Presetdisplacement

(預位移)如前所述，在施加外力使靜止物體開始滑動的過程中，當切向力小于靜摩擦力的極限值時，物體產生一極小的預位移而達到新的靜止位置。預位移的大小隨切向力而增大，物體開始作穩(wěn)定滑動時的最大預位移稱為極限位移。對應極限位移的切向力就是靜摩擦力。如圖可知，僅在起始階段預位移才與切向力成正比，隨著趨近于極限位移，預位移增長速度不斷加大，當達到極限位移后，摩擦系數(shù)將不再增加。摩擦學原理第3章固體摩擦3.1.4Presetdisplacement(預位移22預位移具有彈性，即切向力消除后物體沿反方向移動，試圖回復到原來位置，但保留一定殘余位移量。切向力越大，殘余位移量也越大。如上圖示，當施加切向力時，物體沿OlP到達P點，其預位移量為OQ。當切向力消除時，物體沿PmS移動到S點，出現(xiàn)殘余位移量OS。如果對物體重新施加原來的切向力，則物體將沿SnP移到P點.。摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦23預位移問題對于機械零件設計十分重要。各種摩擦傳動以及車輪與軌道之間的牽引能力都是基于相互緊壓表面在產生預位移條件下的摩擦力作用。預位移狀態(tài)下的摩擦力對于制動裝置的可靠性也具有重要意義。摩擦學原理第3章固體摩擦預位移問題對于機械零件設計十分重要。摩擦學原理第3章固體摩擦243.2摩擦理論3.2.1粘著摩擦理論

這一理論是由Bowden和Tabor在系統(tǒng)的實驗研究基礎上于20世紀40年代提出來的，他們以這一理論為核心撰寫的專著《TheFrictionandLubricationofSolids》至今仍然是摩擦學領域的經(jīng)典著作。粘著摩擦理論的基本要點包括：

1．真實接觸點與真實接觸面積由于表面粗糙度的存在，兩物體接觸時，真正的接觸只發(fā)生在個別的粗糙峰（即微凸體）的頂部，接觸點呈離散分布狀態(tài)，而大部分區(qū)域都是有間隙的。這些真正發(fā)生接觸的點稱為真實接觸點，各接觸點的接觸面積的總和稱為真實接觸面積。認識到接觸只發(fā)生在真實接觸點而非整個表觀接觸面積（也稱名義接觸面積）是一個突破性的進展，成為現(xiàn)代摩擦學的基礎。摩擦學原理第3章固體摩擦3.2摩擦理論3.2.1粘著摩擦理論摩擦學原理第3章固體25

由于真實接觸面積只占表觀接觸面積的很小部分，在載荷作用下接觸峰點處的應力會達到材料的抗壓屈服極限

s而產生塑性變形。此后，接觸點的應力不再改變，只能依靠擴大接觸面積來承受繼續(xù)增加的載荷。

由于接觸點的應力值為摩擦副中軟材料的抗壓屈服極限

s，因而真實接觸面積A可以表示為：2．真實接觸點處于塑性接觸狀態(tài)摩擦學原理第3章固體摩擦由于真實接觸面積只占表觀接觸面積的很小部分，在載荷26兩個金屬表面相互接觸，接觸起始于微凸體頂端，微凸體的變形支撐著載荷，接觸點呈離散狀態(tài)。物理或化學作用使貼近的微凸體產生粘著接觸，當界面有相對運動時，接觸點的粘著部位產生剪切，形成一定的切向阻力。最薄弱的粘著點將被剪斷，斷口要么微凸體接觸界面，要么位于某個的微凸體中。接觸點被剪斷后，又迅速產生新的接觸點。因為，粘著來自接觸表面的分子力，所以粘著力與分子具有相似特性，微凸體接觸界面的強度與基體材料的強度相近，滑動剪切作用將撕扯出一些碎片。摩擦力取決于基體材料的抗剪強度。摩擦學原理第3章固體摩擦兩個金屬表面相互接觸，接觸起始于微凸體頂端，微凸體的變形支撐27

在忽略犁溝效應的情況下，摩擦力就等于剪斷粘著結點所需的剪切力。設粘著結點的剪切強度為

b

，則摩擦力F為：

（3.10）根據(jù)摩擦系數(shù)的定義，有：

（3.11）

b是最關鍵的一個參數(shù)，它的取值直接決定了摩擦系數(shù)的大小。它的大小與表面的潔凈狀態(tài)、表層材料的強度、溫度等多種因素有關，而如何準確地估算

b還是一個懸而未決的難題。一般來說，若粘著結點處無邊界潤滑膜，

b可以取為較軟一方材料的剪切強度；若存在邊界潤滑膜或固體潤滑膜，則取為潤滑膜的剪切強度。3．摩擦力計算摩擦學原理第3章固體摩擦在忽略犁溝效應的情況下，摩擦力就等于剪斷粘著結點所28

從以上簡單粘著理論的式（3.11）計算出的摩擦系數(shù)與實測結果并不相符合。例如大多數(shù)金屬材料的剪切強度與屈服極限的關系為

b=0.2

s，于是計算的摩擦系數(shù)f=0.2。事實上，許多金屬摩擦副在空氣中的摩擦系數(shù)可達0.5，在真空中則更高。為此，Bowden等人對上述理論又作了修正。

Bowden等認為：在簡單粘著理論中，分析實際接觸面積時只考慮抗壓屈服極限

s，而計算摩擦力時又只考慮剪切強度極限

b，這對靜摩擦狀態(tài)是合理的。但對于滑動摩擦狀態(tài)，由于存在切向力，實際接觸面積和接觸點的變形條件都取決于法向載荷產生的壓應力

和切向力產生的剪應力

的聯(lián)合作用。因為接觸峰點處的應力狀態(tài)復雜，不易求得三維解，于是根據(jù)強度理論的一般規(guī)律，假設當量應力的形式為

(3.12)

式中，

為待定常數(shù)，a>1；k為當量應力。4．真實接觸面積的修正摩擦學原理第3章固體摩擦從以上簡單粘著理論的式（3.11）計算出的摩擦系數(shù)29

和k的數(shù)值可以根據(jù)極端情況來確定。一種極端情況是

=0，即靜摩擦狀態(tài)。此時接觸點的應力為

s。所以

，式（3.12）可寫成

(3.13)

即

或

(3.14)

另一種極端情況是使切向力F不斷增大，由式（3.14）知實際接觸面積A也相應增加。這樣，相對于F/A而言，W/A的數(shù)值很小可以忽略。則由式（3.13）得

(3.15)或摩擦學原理第3章固體摩擦和k的數(shù)值可以根據(jù)極端情況來確定。一種極端情況是=30

大多數(shù)金屬材料滿足

b=0.2

s，由上式可求得

=25。實驗證明

<25，Bowden等人取

=9。由式（3.14）知：W/

s表示法向載荷W在靜摩擦狀態(tài)下的接觸面積，而反映切向力即摩擦力F引起的接觸面積增加。因此修正粘著理論推導的接觸面積顯著增加，所以得到比簡單粘著理論大得多的摩擦系數(shù)值，也更接近于實際。如前所述，在空氣中金屬表面自然生成的氧化膜或其它污染膜使摩擦系數(shù)顯著降低。有時為了降低摩擦系數(shù)，常在硬金屬表面上覆蓋一層薄的軟材料表面膜。這些現(xiàn)象可以應用修正粘著理論加以解釋。具有軟材料表面膜的摩擦副滑動時，粘著結點的剪切發(fā)生在膜內，其剪切強度較低。又由于表面膜很薄，實際接觸面積則由硬基體材料的抗壓屈服極限來決定，實際接觸面積又不大，所以薄而軟的表面膜可以降低摩擦系數(shù)。摩擦學原理第3章固體摩擦大多數(shù)金屬材料滿足b=0.2s，由上式可求得31

設表面膜的剪切強度極限為

f，且

f

=c

b，系數(shù)c小于1；

b是基體材料的剪切強度極限。由式（3.13）得摩擦副開始滑動的條件為

(3.16)

再根據(jù)式（3.15）求得

進而求得摩擦系數(shù)

(3.17)

下圖繪出式（3.17）的關系。當c趨近于1時，f趨近于

，這說明純凈金屬表面在真空中產生極高的摩擦系數(shù)。而當c

不斷減小時，f值迅速下降，這表明軟材料表面膜的減摩作用。當c值很小時，式（3.17）變?yōu)?/p>

(3.18)

結論：經(jīng)過修正的粘著理論更加切合于實際，可以解釋簡單粘著理論所不能解釋的現(xiàn)象。摩擦學原理第3章固體摩擦設表面膜的剪切強度極限為f，且f=cb，系32摩擦系數(shù)f與系數(shù)c的關系

摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦系數(shù)f與系數(shù)c的關系摩擦學原理第3章固體摩擦33

由于接觸點的金屬處于塑性流動狀態(tài)，在摩擦中接觸點還可能產生瞬時高溫，因而使兩金屬產生粘著，粘著結點具有很強的粘著力。隨后在摩擦力作用下，粘著結點被剪斷而產生滑動。這樣滑動摩擦就是粘著結點的形成和剪切交替發(fā)生的過程。5．滑動摩擦是粘著與滑動交替發(fā)生的躍動過程摩擦學原理第3章固體摩擦由于接觸點的金屬處于塑性流動狀態(tài)，在摩擦中接觸點還346．犁溝效應在Bowden提出的摩擦理論中，粘著結點的剪切抗力并非摩擦力的唯一根源，犁溝效應的阻力也是摩擦力的組成部分。犁溝效應是硬金屬的粗糙峰嵌入軟金屬后，在滑動中推擠軟金屬，使之塑性流動并犁出一條溝槽。如圖，假設硬金屬表面的粗糙峰由許多半角為

的圓錐體組成，在法向載荷作用下，硬峰嵌入軟金屬的深度為h，滑動摩擦時，只有圓錐體的前沿面與軟金屬接觸。接觸表面在水平面上的投影面積

；在垂直面上的投影面積S=dh/2。如果軟金屬的塑性屈服性能各向同性，屈服極限為

s，于是法向載荷W、犁溝力Pe分別為由犁溝效應產生的摩擦系數(shù)為

(3.19)摩擦學原理第3章固體摩擦6．犁溝效應摩擦學原理第3章固體摩擦35圓錐粗糙峰的犁溝模型

摩擦學原理第3章固體摩擦圓錐粗糙峰的犁溝模型摩擦學原理第3章固體摩擦36摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦37

當

=60

時，f=0.32；而

=30

時，f=l.1。實驗證明，屈服性能各向同性的條件不能完全滿足，可引入下表中的系數(shù)kp將式（3.19）的f值增大。如果同時考慮粘著效應和犁溝效應，單個粗糙峰滑動時的摩擦力包括剪切力和犁溝力，即

（3.20）摩擦系數(shù)

(3.21)

對于大多數(shù)切削加工的表面，粗糙峰的

角較大，式（3.21）右端第二項很小，通?？梢院雎岳鐪闲?，式（3.21）變成式（3.11）。當粗糙峰的

角較小時，犁溝項將為不可忽視的因素。材料鎢鋼鐵銅錫鉛kp1.551.35~1.701.901.552.402.90摩擦學原理第3章固體摩擦當=60時，f=0.32；而=30時，f=38存在問題摩擦學原理第3章固體摩擦存在問題摩擦學原理第3章固體摩擦39降低犁溝力的對策降低表面粗糙度選用硬度相近的材料從界面清除磨屑和污染顆粒Suh的蝕刻修整技術，滑動過程中界面上的磨粒掉入凹坑，不參與界面的犁溝摩擦。FrictionatDrySlidingInterfaceUndulatedSurfaceforEliminationofParticles摩擦學原理第3章固體摩擦降低犁溝力的對策降低表面粗糙度FrictionatDry40若硬金屬表面有一層軟、薄的金屬膜In、Pb、Cu、Au、Ag——滑動軸承襯材料減摩的原理，是新型潤滑劑研制的理論依據(jù)軸承巴氏合金層≤2mm，越薄效果越好。實際使用要考慮其他問題實例：滑動軸承潤滑油添加劑（油脂中加入微米銅粉、油中加入納米銅粉）航天、航空的滾動軸承防護改變粘著的對策摩擦學原理第3章固體摩擦若硬金屬表面有一層軟、薄的金屬膜In、Pb、Cu、Au、Ag41

粘著理論的優(yōu)缺點:

優(yōu)點：是固體摩擦理論的重大發(fā)展。測出了實際接觸面積只占表觀接觸面積的極小部分，揭示了接觸峰點的塑性流動和瞬時高溫對于形成粘著結點的作用。完善地解釋了許多滑動摩擦現(xiàn)象，如：表面膜的減摩作用、滑動摩擦中的粘滑現(xiàn)象、膠合磨損機理等等。

不足：過分地簡化了摩擦中的復雜現(xiàn)象。摩擦學原理第3章固體摩擦粘著理論的優(yōu)缺點:摩擦學原理第3章固體摩擦423.2.2機械-分子作用理論有學者認為滑動摩擦是克服表面粗糙峰的機械嚙合和分子吸引力的過程。因而摩擦力就是機械作用和分子作用阻力的總和，即

（3.22）式中，S0和Sm分別為分子作用和機械作用的面積；

0和

m分別為單位面積上分子作用和機械作用產生的摩擦力?？捎萌缦碌男问奖硎荆?/p>

式中，p為單位面積上的法向載荷；Am為機械作用的切向阻力；Bm為法向載荷的影響系數(shù)；a為指數(shù)，其值不大于1但趨于1；A0為分子作用的切向阻力，與表面清潔程度有關；B0為粗糙度影響系數(shù)；b為趨近于1的指數(shù)。于是式（3.22）可寫成：

（3.23）若令Sm=

S0，

為比例常數(shù)。已知實際接觸面積A=S0+Sm、法向載荷W=pA，則

（3.24）摩擦學原理第3章固體摩擦3.2.2機械-分子作用理論摩擦學原理第3章固體摩擦43

令所以

(3.25)

式（3.25）稱為摩擦二項式定律。

為實際的摩擦系數(shù)，它是一個常量。

/

代表單位面積的分子力轉化成的法向載荷，

和

分別為由摩擦表面的物理和機械性質決定的系數(shù)。將式（3.25）與通常采用的單項式（3.1）對照，求得相當于單項式的摩擦系數(shù)為

(3.26)

可以看出：f不是一個常量，它隨A/W比值而變化，這與實驗結果相符合。摩擦學原理第3章固體摩擦令摩擦學原理第3章固體摩擦44

摩擦二項式定律經(jīng)實驗證實相當滿意地適合于邊界潤滑也適用于某些實際接觸面積較大的干摩擦問題如：決定堤壩與巖面基礎的滑動以及計算粘接接頭的承載能力等等。

摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦二項式定律經(jīng)實驗證實相當滿意地適合于邊界潤滑摩45

一般情況下，式F=fW中的正壓力W并不完全等同于外載荷，它包含表面之間的分子間作用力分量，從而引起真實接觸面積的變化。特別在外載荷較小的情況下，分子間作用力以及靜電力等會成為不可忽略甚至主導的因素。對于單峰接觸問題，分子間作用力對真實接觸面積和粘著力（兩接觸表面法向分離時所需的最大拉力）的影響已有比較成熟的理論模型（JKR模型、DMT模型）。考慮到分子間作用力對于非常光滑的兩接觸表面的摩擦有重要影響，Israelachvili提出摩擦力F可以認為是按以下方式疊加： （3.27）上式第二項就是庫侖定律，但L只包括外載荷；第一項表示分子間作用力對摩擦的貢獻，常數(shù)Sc是臨界剪切應力。式（3.27）和（3.25）其實是同一概念，只是對其中參數(shù)的含義有不同的解釋。3.2.3其它微觀摩擦理論摩擦學原理第3章固體摩擦一般情況下，式F=fW中的正壓力W并不完全等同于外載荷46

粘著摩擦理論和機械-分子作用理論都是從力的角度探討摩擦，其中涉及到的一些關鍵參數(shù)與表面、界面的基本物理量之間的聯(lián)系并不明確。

最近十幾年來，人們開始探討從能量耗散的角度建立摩擦模型，其中代表性的研究是Israelachvili提出的“鵝卵石”模型。

在該模型中，物體表面被視為原子級光滑，相對滑動過程被抽象為球形分子在規(guī)則排列的原子陣表面上的移動。

球形分子在表面的滑動

摩擦學原理第3章固體摩擦粘著摩擦理論和機械-分子作用理論都是從力的角度探47

初始時，假設球形分子處在勢能最小處并保持穩(wěn)定。當球形分子在水平方向向前移動

d時，必須在垂直方向往上移動

D。外界通過摩擦力在這一過程所做的功為：F

d,它等于兩表面分開

D時表面能的變化

E，可以用下式估算：

（3.28）式中，

是表面能，A是接觸面積，D0是平衡時界面間距。在滑動過程中，并非所有的能量都被耗散或為晶格振動所吸收，部分能量會在分子的沖擊碰撞中反射回來。設耗散的能量為

E，其中0<

<1為一常數(shù)，則根據(jù)能量守恒定律，有：

(3.29)

因此，臨界剪切應力Sc可寫為：

(3.30)摩擦學原理第3章固體摩擦初始時，假設球形分子處在勢能最小處并保持穩(wěn)定。當球48Israelachvili進一步假設摩擦能量的耗散與粘著能量的耗散（即兩表面趨近－接觸－分離過程中的能量耗散）機理相同，且大小相等。于是，當兩表面相互滑動一個特征分子長度

時，摩擦力和臨界剪切應力就可以分別寫為：

(3.31)

(3.32)

式中，

R-

A反映單位面積的粘著滯后。這個模型表明摩擦力和臨界剪切應力都是和粘著滯后成正比，而與粘著力的大小無關，這一結論得到部分實驗結果的證實。摩擦學原理第3章固體摩擦Israelachvili進一步假設摩擦能量的耗散49滾動摩擦機理滾動摩擦機理摩擦學原理第3章固體摩擦滾動摩擦機理滾動摩擦機理摩擦學原理第3章固體摩擦50摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦51滾動摩擦的分類

各種滾動運動都可以視為以下三種基本滾動形式的組合：（1）自由滾動無切向摩擦力和不發(fā)生切向滑動的滾動稱為自由滾動或純滾動，這是最簡單的滾動形式。（2）具有牽引力的滾動在接觸區(qū)內同時受到法向載荷和切向牽引力的作用，例如鐵路的牽引車輪。（3）伴隨滑動的滾動當兩個滾動體的幾何形狀造成接觸面上的切向速度不相等時，滾動中必將伴隨滑動，例如向心推力球軸承中球與滾道之間的滾動。摩擦學原理第3章固體摩擦滾動摩擦的分類各種滾動運動都可以視為以下三種基本滾52滾動摩擦滾動摩擦的概念滾動摩擦是一個物體（滾動體）在另一個物體的表面（可以是平面或曲面）上滾動時遇到的阻力，滾動體一般是球體或圓柱體等回轉體。硬質材料滾動時的阻力很小，滾動摩擦系數(shù)一般在之間，比滑動摩擦系數(shù)低兩個數(shù)量級以上。滾動運動的分析如圖，當圓柱沿平面滾動時，由于接觸區(qū)的變形使得以接觸點C為中心的接觸壓力分布不對稱，因而支承面的反力產生偏移。此反力對于接觸點的矩稱為滾動摩擦力矩。滾動摩擦系數(shù)k定義為滾動摩擦力矩與法向載荷之比，即

(3.33)

由此可知：滾動摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)不同，它是有量綱的量，常用單位為mm。摩擦學原理第3章固體摩擦滾動摩擦滾動摩擦的概念摩擦學原理第3章固體摩擦53摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦54

也可用無量綱量即滾動阻力系數(shù)fr來表征滾動摩擦的大小，它在數(shù)值上等于滾動驅動力產生單位距離所作的功與法向載荷之比。若圓柱滾過角度為

，滾過的距離為R

，而驅動力作功為FR

，則滾動阻力系數(shù)為

(3.33)

庫侖于1785年用實驗方法得出滾動摩擦定律：滾動阻力系數(shù)fr與滾動體半徑R的乘積等于一個常量即滾動摩擦系數(shù)k或者偏心距e為常量。它們的數(shù)值取決于摩擦副材料性質，而與載荷大小無關。隨后，Dupuit（1837年）提以了修正公式，通常稱為Dupuit定律，即

(3.34)

式中，D為滾動體直徑。滾動摩擦系數(shù)k為由材料和表面狀況確定的常量，不隨速度和載荷而變化。顯然，上述的滾動摩擦定律未涉及滾動摩擦機理，它可以近似地應用于工程計算。摩擦學原理第3章固體摩擦也可用無量綱量即滾動阻力系數(shù)fr來表征滾動摩55滾動摩擦阻力產生的原因由系統(tǒng)幾何形狀造成的接觸區(qū)內有滑動區(qū)的滾動主要不是由于接觸面間的粘著剪切，也不是“犁削”作用在彈性范圍內，主要是彈性滯后損失和微觀滑移損失；在塑性范圍滾動，則主要是材料塑性變形所消耗的能量。滾動摩擦的四個效應1.微觀滑動（滑移）效應2.彈性滯后效應3.塑性變形效應4.黏著效應摩擦學原理第3章固體摩擦滾動摩擦阻力產生的原因由系統(tǒng)幾何形狀造成的接觸區(qū)內有滑動區(qū)的56

影響滾動摩擦阻力的因素（1）微觀滑動滾動過程中普遍存在的現(xiàn)象當兩個彈性模量不同的物體接觸而發(fā)生滾動時，由于接觸表面產生不相等的切向位移，會有微觀滑動出現(xiàn)。用以傳遞機械能的滾動接觸表面有切向牽引力作用，也將產生較大的微觀滑動。當幾何形狀使得接觸面上兩表面的切向速度不同時，將導致更大的微觀滑動。微觀滑動所產生的摩擦阻力占滾動摩擦的較大部分，其機理與滑動摩擦相同。（2）塑性變形在滾動過程中，當表面接觸應力達到一定值時，首先在距表面一定深度處產生塑性變形，隨著載荷增加塑性變形區(qū)域擴大。塑性變形消耗的能量表現(xiàn)為滾動摩擦阻力，可以根據(jù)彈塑性力學計算。如：球體沿平面自由滾動時，由于球體運動前方的材料塑性變形所產生的滾動摩擦阻力F可表達為式中，W為法向載荷；R為球體半徑。摩擦學原理第3章固體摩擦影響滾動摩擦阻力的因素摩擦學原理第3章固體摩擦57

（3）彈性滯后滾動過程中產生彈性變形需要一定能量，而彈性變形能的主要部分在接觸消除后得到回復，其中小部分消耗于材料的彈性滯后現(xiàn)象。粘彈性材料的彈性滯后能量消耗遠大于金屬材料，它往往是滾動摩擦阻力的主要成份。（4）粘著效應滾動表面相互緊壓形成的粘著結點在滾動中將沿垂直接觸面的方向分離。因為結點分離是受拉力作用，沒有結點面積擴大現(xiàn)象，所以粘著力很小。通常由粘著效應引起的阻力只占滾動摩擦阻力的很小部分。對于鐵道運輸中的輪軌摩擦還必須保證一定的粘著性能，以防止?jié)L動中打滑而加劇磨損。輪軌間的粘著效應與材料性能、接觸狀況以及環(huán)境污染等密切相關?？偨Y滾動摩擦過程十分復雜，在通常情況下，上述各種因素同時影響滾動摩擦阻力，根據(jù)滾動形式和工況條件不同，各種因素所起的作用也不同。摩擦學原理第3章固體摩擦（3）彈性滯后摩擦學原理第3章固體摩擦58當物體受到一個水平推力時，物體與地面的接觸部分，為偏右側的一段“弧線”。則物體所受的支持力，分布在右側的這段弧線上，且總是與支持面垂直。將此力系簡化到一個點A上。摩擦學原理第3章固體摩擦當物體受到一個水平推力時，物體與地面的接觸部分，為偏右側的一59這樣就得到力N。沿豎直方向和水平方向分解N，得Nx、Ny。實際上，N與豎直方向的夾角極小，所以Nx極小；且圓心正下方的B點到Nx作用線的距離很小，故Nx對B點的力矩近似為零。Ny與G大小相等，方向相反，不在同一直線上，是一對力偶。支持力N對B點的力矩，就是Ny對B點的力矩。設Ny對B點的力臂為k，即Ny與G的水平距離為k，則力矩M=kNy=kG當車輪滾動時，力臂k固定不變。車輪將要滾動時的k稱為滾阻系數(shù)。力偶對物體不產生平動加速度，只產生轉動加速度。力偶（Ny，G）的轉動方向為逆時針方向，與物體運動方向相反，阻礙物體的運動，稱為滾阻力偶。當物體的形變量越大時，Ny偏移得越多，即力偶臂k大(即，阻力矩越大，則所需動力越大。這一問題中，車胎打氣不足時，越癟形變量越大，人蹬車就越費力。摩擦學原理第3章固體摩擦這樣就得到力N。沿豎直方向和水平方向分解N，得Nx、Ny。實60摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦61摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦62摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦63摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦64摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦65滾動摩擦主要是滑動機理造成的接觸區(qū)域內的微觀滑動：兩種材料的應變差和接觸面內的應力分布的特殊性而引起的。由微觀滑動而引起的滾動摩擦系數(shù)，不會因潤滑劑的存在而減小。不能因為這種微觀滑移把滾動摩擦歸于滑動摩擦。微觀滑移對滾動摩擦系數(shù)只有很小的影響。滾動的彈性體之間的界面上有摩擦力就導致接觸面積分成微觀滑移區(qū)及無相對運動的滾動區(qū)。摩擦學原理第3章固體摩擦滾動摩擦主要是滑動機理造成的摩擦學原理第3章固體摩擦663.3滑動摩擦

3.3.1載荷對摩擦系數(shù)的影響載荷通過真實接觸面積的大小和變形狀態(tài)來影響摩擦力。常規(guī)方法加工的粗糙表面，摩擦總是發(fā)生在一部分接觸峰點上。接觸點數(shù)目和各接觸點尺寸將隨著載荷而增加，最初是接觸點尺寸增加，隨后載荷增加主要引起接觸點數(shù)目增加。實驗表明：光滑表面在接觸面上的應力約為材料硬度值的一半，而粗糙表面的接觸應力可達到硬度的2~3倍而出現(xiàn)表面塑性變形。如前所述，當粗糙峰處于塑性接觸時，摩擦系數(shù)與載荷大小無關。在一般情況下，金屬表面處于彈塑性接觸狀態(tài)，由于真實接觸面積與載荷的非線性關系，使得摩擦系數(shù)隨著載荷的增加而降低。摩擦學原理第3章固體摩擦3.3滑動摩擦3.3.1載荷對摩擦系數(shù)的67

由于摩擦表面處于彈塑性接觸狀態(tài)，這樣摩擦系數(shù)也將隨加載速度而改變。

當載荷很小時，加載速度的影響更為顯著。下表說明摩擦系數(shù)隨加載速度的增加而增加。對于鋼與鑄鐵組成的摩擦副，摩擦系數(shù)隨加載速度不同將在0.17~0.23之間變化。干摩擦油潤滑加速度

5011055050110300摩擦系數(shù)0.200.220.260.110.110.14摩擦學原理第3章固體摩擦由于摩擦表面處于彈塑性接觸狀態(tài)，這樣摩擦系數(shù)也將隨683.3.2滑動速度和溫度對摩擦系數(shù)的影響當滑動速度不引起表面層性質發(fā)生變化時，摩擦系數(shù)幾乎與滑動速度無關。然而在一般情況下，滑動速度將引起表面層發(fā)熱、變形、化學變化和磨損等等，從而顯著地影響摩擦系數(shù)。下圖是Kpaгeльский等人得到的實驗結果。由圖可知:

對于一般彈塑性接觸狀態(tài)的摩擦副，摩擦系數(shù)隨滑動速度增加而越過一極大值，如圖中曲線2和3。隨著表面剛度或者載荷增加，極大值的位置向坐標原點移動。當載荷極小時，摩擦系數(shù)隨滑動速度的變化曲線只有上升部分當載荷極大時，曲線只有下降部分，如圖中曲線1和4所示。摩擦學原理第3章固體摩擦3.3.2滑動速度和溫度對摩擦系數(shù)的影響摩擦學原理第3章固69摩擦學原理第3章固體摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦70

歸納實驗結果，滑動速度對摩擦系數(shù)的影響可以采用下列關系式

式中，U為滑動速度；a、b、c和d為由材料性質和載荷決定的常數(shù)，參見下表。

滑動速度影響摩擦力主要取決于溫度狀況?；瑒铀俣纫鸬陌l(fā)熱和溫度變化，改變了表面層的性質以及摩擦過程中表面的相互作用和破壞條件，因而摩擦系數(shù)必將隨之變化。例外:對于在很寬的溫度范圍內機械性質保持不變的材料如石墨，摩擦系數(shù)幾乎不受滑動速度的影響。摩擦副單位面積載荷abcd鑄鐵-鋼1.90.0060.1140.940.226220.0040.1100.970.216鑄鐵-鑄鐵8.30.0220.0540.550.12530.30.0220.0740.590.110摩擦學原理第3章固體摩擦歸納實驗結果，滑動速度對摩擦系數(shù)的影響可以采用下列71

為了全面描述摩擦過程中表面溫度的狀況，通常采用表面瞬現(xiàn)溫度、表面平均溫度、體積平均溫度、溫度梯度、熱量分布函數(shù)等參數(shù)來進行研究。總的來說，摩擦熱對摩擦性能的影響表現(xiàn)在兩方面：

1、發(fā)生潤滑狀態(tài)轉化，例如從油膜潤滑轉化為邊界潤滑甚至干摩擦

2、引起摩擦過程表面層組織的變化，即摩擦表面與周圍介質的作用改變，如表面原子或分子間的擴散、吸附或解附、表層結構變化和相變等。溫度對于摩擦系數(shù)的影響與表面層的變化密切相關：大多數(shù)實驗結果表明：隨著溫度的升高，摩擦系數(shù)增加；而當表面溫度很高使材料軟化時，摩擦系數(shù)將降低。摩擦學原理第3章固體摩擦為了全面描述摩擦過程中表面溫度的狀況，通常采用表面723.3.3表面膜對摩擦系數(shù)的影響金屬表面上的原子通常處于不平衡狀態(tài)，易與周圍介質作用形成表面膜。而摩擦中的表面變形和溫升促進表面膜的形成。為了降低摩擦，常常人為地在摩擦表面生成薄的表面膜，例如銦、鎘、鉛等軟金屬或者硫化物、氯化物、磷化物的表面膜。表面膜的減摩作用與潤滑膜相似，它使摩擦副之間的金屬鍵、共價鍵或離子鍵被較弱的范德華（Van-der-Waals）力所代替，因而降低了表面能。此外，表面膜的機械強度低于基體材料，滑動時剪切阻力較小。摩擦學原理第3章固體摩擦3.3.3表面膜對摩擦系數(shù)的影響摩擦學原理第3章固體摩擦73

表面膜厚度對摩擦系數(shù)有很大影響。下圖是Bowden得到的實驗結果，圖中給出工具鋼表面上銦膜厚度與摩擦系數(shù)的關系。當表面膜厚度為10-3mm時，摩擦系數(shù)為極小值。如果表面膜太薄，其作用不能充分發(fā)揮；厚度太大時，又因表面層較軟使實際接觸面積增大，摩擦系數(shù)相應增加。摩擦學原理第3章固體摩擦表面膜厚度對摩擦系數(shù)有很大影響。下圖是Bowde74

下表說明了表面膜的減摩作用，在干摩擦狀態(tài)下效果十分顯著。表面膜破壞以后摩擦系數(shù)將急劇增加。破壞的原因可以是載荷引起的機械損壞，它取決于表面膜的硬度和與基體的結合強度。對于鉛、銦等易熔金屬的表面膜，當溫度升高到熔點時也發(fā)生破壞。當形成比較堅硬的表面膜例如氧化鋁，往往因脆性高而使結合強度很低。減摩效果很好的鎘膜與基體的結合強度較弱，容易從表面擦掉。金屬與石墨摩擦所產生的石墨膜能獲得穩(wěn)定的摩擦系數(shù)。摩擦條件摩擦副摩擦系數(shù)純凈表面氧化膜硫化膜

干摩擦鋼-鋼0.780.270.39銅-銅1.210.760.74硬脂酸潤滑鋼-鋼0.110.190.16摩擦學原理第3章固體摩擦下表說明了表面膜的減摩作用，在干摩擦狀態(tài)下效果十分753.5摩擦的其它問題3.5.1特殊工況下的摩擦1、高速摩擦在航空、化工和透平機械中，摩擦表面的相對滑動速度為50m/s～600m/s甚至更高。此時接觸表面產生大量的摩擦熱，而又因滑動速度高，接觸點的持續(xù)接觸時間短，瞬時產生的大量摩擦熱來不及向內部擴散。因此摩擦熱集中在表面很薄的區(qū)間，使表面溫度高，溫度梯度大而容易發(fā)生膠合。高速摩擦的表面溫度可達到材料的熔點，有時在接觸區(qū)產生很薄的熔化金屬液，它起著潤滑的作用而形成液體潤滑膜，使摩擦系數(shù)隨著速度的增加而降低，如下表所示。銅鐵3號鋼滑動速度m/s135250350140330150250350摩擦系數(shù)0.0560.0400.0350.0630.0270.0520.0240.023摩擦學原理第3章固體摩擦3.5摩擦的其它問題3.5.1特殊工況下的摩擦銅鐵3號鋼76

2、高溫摩擦主要出現(xiàn)在各種發(fā)動機、原子反應堆和宇航設備中。

用作高溫工作的摩擦材料：難熔金屬化合物或陶瓷，如鋼、鈦、鎢金屬化合物和碳化硅陶瓷等。高溫摩擦時，隨著溫度的增加，材料的摩擦系數(shù)先緩慢降低，然后迅速升高。在這個過程中摩擦系數(shù)出現(xiàn)一個最小值。對于通常的高溫摩擦材料，最小的摩擦系數(shù)出現(xiàn)在600~700

C左右。

3、低溫摩擦在低溫下或者各種冷卻介質中工作的摩擦副，其環(huán)境溫度常在0

C以下。摩擦熱的影響很小，而摩擦材料的冷脆性和組織結構對摩擦影響較大。用作低溫工作的摩擦材料：鋁、鎳、鉛、銅、鋅、鈦等合金，以及石墨、氟塑料等。摩擦學原理第3章固體摩擦2、高溫摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦77

4、真空摩擦宇航和真空環(huán)境中工作的摩擦副的特點：（1）周圍介質稀薄，摩擦表面的吸附膜和氧化膜經(jīng)一段時間后發(fā)生破裂，難以再生，造成金屬直接接觸，產生強烈的粘著效應。因此真空度越高，摩擦系數(shù)越大。（2）在真空中無對流散熱現(xiàn)象，摩擦熱難以排出，使表面溫度高。（3）由于真空中的蒸發(fā)作用，使得液體潤滑劑失效，因此需要用到固體潤滑劑和自潤滑材料。對應方法：為了在摩擦表面上生成穩(wěn)定的保護膜，真空摩擦副可以采用含二硫化物和二硒化物的自潤滑材料以及錫、銀、鎘、金、鉛等金屬涂層。摩擦學原理第3章固體摩擦4、真空摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦783.5.2地面摩擦1．松軟土壤（例如軟土或砂）上車輪滾動摩擦在農用拖拉機中，土壤的性能決定了牽引能力和承托車輪的能力。土壤同時具有塑性和摩擦性能。土壤中的剪切應力

與土壤的粘結系數(shù)c、摩擦角

和作用在車輪與土壤界面處的平均加載壓力

p之間的關系如下

(3.35)

對塑性物質（如水含量飽和的泥土或某種形式融化的雪）的摩擦角

可以認為是零，于是

=c。對于更普遍的粒狀土壤，沒有粘結或沒有內部粘合力時，則有c=0，因而，

=

ptan

。對于實際土壤來說，由于c和

ptan

對含水量十分敏感，而且土壤通常缺乏那種作為其它易變形材料特征的均勻性，因此問題比較復雜。摩擦學原理第3章固體摩擦3.5.2地面摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦79

理論和經(jīng)驗指出：與汽車輪胎上胎面花紋的作用不同，彈性輪胎面上的鏈檔和肋條，當與地面接觸時立即粘住土壤，因而它們在產生牽引力中只起次要的作用。這種肋條的主要作用是使車輪的有效直徑從D增大到D+2t，這里D是未撓曲的平滑輪胎的直徑，t為肋條的深度，如下圖所示。令TD為加在車輪上的驅動力矩，而FD為在車輪中心以下距離h處產生的牽引力的平均值。根據(jù)力矩平衡有

a——車輪中心到土壤表面上的載荷反力W的距離公式兩側都除以h：

(3.36)

FR——車輪的滾動阻力在軟土中行駛時，a/h比通常的輪胎在硬路面上行駛的數(shù)值大得多，這是因為載荷僅有效地支承在由初始接觸點到最大壓入位置的那一段軟土上。摩擦學原理第3章固體摩擦理論和經(jīng)驗指出：與汽車輪胎上胎面花紋的作用不同，彈80帶肋狀輪胎在軟土上運動

摩擦學原理第3章固體摩擦帶肋狀輪胎在軟土上運動摩擦學原理第3章固體摩擦81

由于FD和FR各自按上圖中所指的方向取為正的，因此，在公式（3.36）右端，它們在數(shù)量上是相減的。于是，公式(3.36)的兩邊除以接觸面積A，得到

(3.37)

推導上式引用了對粒狀土壤c=0，土壤在剪切邊界處的剪切強度

＝FD/A，

p=W/A，以及滾動阻力系數(shù)fR=FR／W。上述公式表明：對車輪施加的驅動力TD是土壤摩擦性能和法向載荷的一個函數(shù)此公式通常用來評價軟土和土壤的承載能力摩擦學原理第3章固體摩擦由于FD和FR各自按上圖中所指的方向取為正的，因此82

2．雪撬在冰上的滑動摩擦（1）雪撬在冰上和雪上的摩擦系數(shù)記錄到的最低摩擦系數(shù)發(fā)生在冰和雪的融點附近（在大氣壓力下為0

C）下表列出了充氣輪胎在不同的冰和雪的條件下滑動摩擦系數(shù)fA的典型數(shù)值。由表可知，從壓緊的雪到濕冰，摩擦系數(shù)有十倍的變化。對于雪橇滑動，系數(shù)fA的數(shù)值可能與表中所列的有些差異，但其相對關系保持不變。冰-雪狀態(tài)fA速度范圍（公里/時）壓緊的雪0.208~65粗糙的冰0.128~32光滑的冰0.0570~32濕冰0.02-摩擦學原理第3章固體摩擦2．雪撬在冰上的滑動摩擦冰-雪狀態(tài)fA速度范圍（公里83（2）上蠟的雪橇在壓緊的雪上滑動的情況上蠟的作用：在雪橇上建立疏水性的表面，產生一種排斥由壓力融化而產生的水珠的傾向。如圖所示，運動的上蠟表面與單個水珠間的接觸角約為84

和66

。在速度大于0.4mm/s時，接觸角的數(shù)值與速度無關。因為前后端的接觸角數(shù)值不同，由于表面張力效應，將產生一個毛細管阻力作用在雪橇上。計算毛細管阻力力FST的大?。核橹苓厗挝婚L度上的表面張力

L與水珠內部壓力pw的關系公式

(3.38)

d——水珠直徑（約為30

m）計算圖3.15中表面張力的水平分量，得到水珠周邊單位長度上的毛細管阻力F

：

(3.39)

每個水珠總的水平毛細管阻力F為：摩擦學原理第3章固體摩擦（2）上蠟的雪橇在壓緊的雪上滑動的情況摩擦學原理第3章固體摩84疏水性的雪橇在雪上的接觸狀態(tài)

摩擦學原理第3章固體摩擦疏水性的雪橇在雪上的接觸狀態(tài)摩擦學原理第3章固體摩擦85

設在雪橇表面的單位面積上有N0個水珠，并設一個水珠的接觸面積為

。于是單位面積上水珠接觸面積為

k是雪橇表面溫度的量度。于是雪橇單位面積上的總毛細管阻力可從上兩式得出，即：

(3.40)

公式(3.38)中的

L代入公式(3.40)：

(3.41)

最后由雪橇單位面積上的載荷

p=kpw，可從公式(3.41)求出由毛細管阻力引起的剪應力

ST：

(3.42)

事實上，水珠的尺寸和數(shù)量以及毛細管阻力，并不單由

p決定。在雪橇與雪界面上的含水量主要決定于溫度和雪橇與雪的表面摩擦狀態(tài)。由公式(3.42)中的剪應力

ST也可看作是一個摩擦系數(shù)fST。隨著水珠直徑d的增大，毛細管阻力FST將按照公式(3.40)降到可以忽略的數(shù)值。摩擦學原理第3章固體摩擦設在雪橇表面的單位面積上有N0個水珠，并設一個水珠86

雪橇滑動的另一項阻力即粘性阻力，通常比由表面張力效應引起的毛細管阻力大得多。從牛頓的粘性定律可得出由粘性阻力形成的剪應力

V

V=

(V/d)

V——雪橇的前進速度

——水的動力粘度把前面公式(3.40)中的d代入這個公式，粘性摩擦系數(shù)變?yōu)?/p>

(3.43)

若取V=25m/s，

L=70g/s2，

=1.83cP，得fV=0.163。雪撬的材料性能對摩擦的改善比增加平均壓力

p效果更大，后者的作用是使摩擦界面上產生更多的水量，從而改善潤滑條件。由下圖可以看出：把雪橇的材料由硬鋁改為酚醛塑料，可使滑動摩擦力降低四倍。其它影響雪橇摩擦的因素還有表面粗糙度和雪橇材料的硬度。硬鋼的滑撬比軟鋼滑撬產生較大的融化效應。光滑表面與粗糙表面相比，在接近0

C時可能使摩擦降低，但在更低的溫度下顯出相反的效果。這是因為在很低的溫度下，粗糙的雪橇支承雪撬上載荷的實際壓力增大，因而促使雪的壓力融化形成水珠。摩擦學原理第3章固體摩擦雪橇滑動的另一項阻力即粘性阻力，通常比由表面張力效87壓力和雪橇材料對摩擦的影響

摩擦學原理第3章固體摩擦壓力和雪橇材料對摩擦的影響摩擦學原理第3章固體摩擦88

3.5.3微機電系統(tǒng)的摩擦

微機電系統(tǒng)——Micro-electro-mechanicalSystems（MEMS）與傳統(tǒng)機械系統(tǒng)在尺寸、材料、結構、制造工藝和功能等方面都顯著不同的裝置

1987年美國加州大學伯克利分校(UniversityofCalifornia,Berkeley)研制出直徑為100微米的靜電微馬達，標志著微機電系統(tǒng)由傳感器向執(zhí)行器的跨越數(shù)字微鏡（DMD）已大規(guī)模應用于數(shù)字投影儀、激光打印機和高清晰背投電視機生化分析的微流控器件、用于無線通訊的射頻開關器件、用于運動物體姿態(tài)控制的微陀螺等具有集微型傳感器、微型執(zhí)行器、信息處理的電路甚至電源于一體的發(fā)展?jié)摿?，具有廣闊的發(fā)展空間單一器件的尺寸一般小于1mm，其基本結構的特征尺寸一般為0.1—10

m摩擦學原理第3章固體摩擦3.5.3微機電系統(tǒng)的摩擦摩擦學原理第3章固體摩擦89能夠大規(guī)模、低成本地生產微機電器件的工藝技術（1）體硅加工以單晶硅片為毛坯，先通過光刻在單面或雙面形成圖案，然后通過濕法腐蝕和干法腐蝕去除不必要的材料，留下所需的結構，并通過鍵合和封裝完成（2）平面硅加工平面硅加工是以單晶硅片為襯底，用化學氣相沉積（CVD）方法在襯底上交替形成2—20

m厚的犧牲層（一般為摻雜的二氧化硅膜）和多晶硅薄膜，對每一層膜進行光刻、干法或濕法刻蝕，能夠形成多層的較復雜結構（3）LIGA工藝（德文LithographieGalvanoformugAbformung的縮寫）

X射線光刻、電鑄和鑄塑成型的組合，能制造出高深寬比（大于30）的結構，并且能選用金屬、陶瓷和聚合物等非硅材料。摩擦學原理第3章固體摩擦能夠大規(guī)模、低成本地生產微機電器件的工藝技術摩擦學原理第3章90

對于含有可動部件的微機電系統(tǒng)（如微馬達、微齒輪、微汽輪、微銷軸、微導軌等）來說，運動副之間的摩擦和磨損特性對器件的工作可靠性和壽命至關重要。微機電系統(tǒng)的摩擦與常規(guī)機械系統(tǒng)的三種差異：（1）對摩面是一次加工（干法刻蝕或濕法刻蝕）出來的，不能像一般機械零件那樣對表面進行精加工（2）對摩面以側壁面居多，因為體硅加工、表面硅加工和LIGA加工都屬于二維加工，只能控制平面內的形狀，而深度方向是近似陡直的（3）結構的支撐剛度相對于表面間的相互作用較弱，因而易發(fā)生粘著摩擦學原理第3章固體摩擦對于含有可