非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的方法教學(xué)課件

在前面的課程中,我們已經(jīng)了解了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,并討論了當(dāng)總體分布為正態(tài)時(shí),關(guān)于其中未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題然而可能遇到這樣的情形,總體服從何種理論分布并●不知道,要求我們直接對(duì)總體分布形式提出種種假設(shè),然后利用樣本信息對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把不依賴于分布形式的統(tǒng)計(jì)方法稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。對(duì)總體的分布形式的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn)。例如,從1500到1931年的432年間,每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量,椐統(tǒng)計(jì),這432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭,具體數(shù)據(jù)如下戰(zhàn)爭次數(shù)X發(fā)生X次戰(zhàn)爭的年數(shù)223012341424815在概率論中,大家對(duì)泊松分布產(chǎn)生的一般條件已有所了●解,容易想到,每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù),可以用一個(gè)泊松隨機(jī)●變量來近似描述.也就是說,我們可以假設(shè)每年爆發(fā)戰(zhàn)爭次數(shù)分布X近似泊松分布●現(xiàn)在的問題是:上面的數(shù)據(jù)能否證實(shí)X具有泊松分布的假設(shè)是正確的?又如,某鐘表廠對(duì)生產(chǎn)的鐘進(jìn)行精確性檢査,抽取100個(gè)鐘作試驗(yàn),撥準(zhǔn)后隔24小時(shí)以后進(jìn)行檢查,將每個(gè)鐘的誤差(快或慢)按秒記錄下來問該廠生產(chǎn)的鐘的誤差是否服從正態(tài)分布?再如,某工廠制造一批骰子,聲稱它是均勻的也就是說,在投擲中,出現(xiàn)1點(diǎn),2點(diǎn),…,6點(diǎn)的概率都應(yīng)是1/6為檢驗(yàn)骰子是否均勻,要把骰子實(shí)地投擲若干次,統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率與1/6的差距問題是:得到的數(shù)據(jù)能否說明“骰子均勻”的假設(shè)是可信的?解決這類問題的工具是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K皮爾遜在1900年發(fā)表的一篇文章中引進(jìn)的所謂x檢驗(yàn)法這是一項(xiàng)很重要的工作,不少人把它視為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端。x2檢驗(yàn)法是在總體X的分布未知時(shí),根據(jù)來自總體的樣本,檢驗(yàn)關(guān)于總體分布K.皮爾遜的假設(shè)的一種檢驗(yàn)方法。本章只介紹x擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、柯爾莫哥洛夫以及斯米爾諾夫檢驗(yàn)、偏度峰度檢驗(yàn)除此還有:獨(dú)立性、符號(hào)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)等等。一、x2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)適用范圍廣:一個(gè)離散、連續(xù)、正態(tài)總體都適用。一·1、多項(xiàng)分布的x檢法離散總體(1)X服從多項(xiàng)分布·設(shè)總體X是僅取有限個(gè)(m)可能值離散型隨機(jī)變量不失一般性設(shè)X的可能取值為23,,m,且X服從多項(xiàng)分布a即X的分布律記為:P(X=D)=P,=1,2,…,m,∑P1=1,P≥0.●又設(shè)(X1,X2,…,Xn)是X的一個(gè)樣本(x1,x2,…,xn)是組觀察值●用