五章連分數(shù)市公開課獲獎課件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎課件

第五章

連分數(shù)1/44基本內(nèi)容

連分數(shù)定義和性質(zhì)：了解連分數(shù)相關概念，會證實每一個簡單連分數(shù)都是一個實數(shù)。

實數(shù)表示為連分數(shù)：會證實任一無理數(shù)都可表為無限簡單連分數(shù)，了解有理數(shù)連分數(shù)表示法。

循環(huán)連分數(shù)：了解二次代數(shù)數(shù)都是循環(huán)連分數(shù)，會求二次方根連分數(shù)。最正確漸近分數(shù)：

2/445.1連分數(shù)定義及性質(zhì)3/444/445/446/44例

7/448/449/4410/44即11/4412/4413/4414/4415/445.2實數(shù)表示為連分數(shù)16/4417/4418/4419/44任一個有限簡單連分數(shù)表示一個有理數(shù)。反之，任意一個有理數(shù)能夠有恰好2種方式表示成一個有限簡單連分數(shù)，其中一個含有奇數(shù)個項，另一個含偶數(shù)個項。任一個無限簡單連分數(shù)表示一個無理數(shù)。反之，任意一個無理數(shù)能夠唯一表示成一個無限簡單連分數(shù)。若一個實無理數(shù)是一個整系數(shù)一元二次方程根，則稱為二次無理數(shù)。任意二次無理數(shù)與循環(huán)簡單連分數(shù)一一對應。20/44要把一個分數(shù)寫成連分數(shù)，只要不停地把分子分母同時除以分子，將分子化為1。如37/99﹦？21/4422/44當然，連分數(shù)也可寫成份數(shù)，如23/44實數(shù)連分數(shù)表示算法由來：

早在公元前三世紀，歐幾里德就發(fā)覺了一個較優(yōu)求連分數(shù)算法——輾轉(zhuǎn)相除法，實際上就是求最大條約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法。我們先往返顧一下輾轉(zhuǎn)相除法，不過這次不用短除式，而嘗試用等式來描述這個算法。

24/44既然上邊式子成立，那么下面左式也會成立。

25/44例1用輾轉(zhuǎn)相除法求942和1350最大條約數(shù)。26/4427/4428/44于是，有29/44例3斐波那契數(shù)列前項與后項之比極限（黃金比）為30/44如此重復，最終得31/4432/4433/44例434/44例535/44例636/44例737/445.3最正確漸近分數(shù)三個問題：一個分數(shù)連分數(shù)表示式是否可能永遠寫不完？（否）即便能寫完，是否一定要把它寫完？假如沒有把它寫完就截斷，所得分數(shù)與原來分數(shù)有何關系？38/44首先，任何一個有理數(shù)一定能夠?qū)懗捎邢捱B分數(shù)；任何一個無理數(shù)一定能夠唯一地寫成無限連分數(shù)；其次，利用分數(shù)連分數(shù)表示式逐次截斷值（即，漸近分數(shù)）能夠求出該分數(shù)近似值。39/44實數(shù)與它漸近分數(shù)有以