第5章 GNSS測量誤差《GNSS測量技術》教學課件

《GNSS測量技術》?精品課件合集5.1GNSS測量誤差概述5.2與衛(wèi)星有關的誤差5.3與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差5.4與接收機有關的誤差5.5衛(wèi)星分布的精度衰減因子及其他誤差第5章GNSS測量誤差GNSS定位中出現(xiàn)的各種誤差，按性質可分為系統(tǒng)誤差（又稱偏差）和偶然誤差兩大類，其中系統(tǒng)誤差無論從誤差的大小還是對定位結果的危害性來講，都比偶然誤差大得多，一般可達數十米至數百米。系統(tǒng)誤差通常與某些變量如時間、位置和溫度等有函數關系，是有規(guī)律可循的，一般可通過對系統(tǒng)誤差源建模的方法消除或削弱其影響。偶然誤差包括衛(wèi)星信號產生部分和接收機信號接收處理部分的隨機噪聲、觀測誤差和多路徑效應等其他外部某些具有隨機特征的影響，對衛(wèi)星定位系統(tǒng)影響較小，通常從厘米級至米級不等。一般可采用平差方法削弱其影響。衛(wèi)星導航定位種出現(xiàn)的各種誤差，從誤差產生的階段來講又可以分為以下三類：與衛(wèi)星有關的誤差、與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差和與接收機有關的誤差。5.1GNSS測量誤差概述各類誤差來源給GNSS定位帶來的影響見表5-1。表5-1GNSS定位中的各種誤差及其相對定位的影響5.1GNSS測量誤差概述與衛(wèi)星有關的誤差主要包括：衛(wèi)星星歷誤差；衛(wèi)星鐘的鐘誤差；相對論效應。5.2.1衛(wèi)星星歷誤差衛(wèi)星作為在高空運行的動態(tài)已知點，其瞬時的位置是由衛(wèi)星星歷提供的。衛(wèi)星星歷誤差的實質就是衛(wèi)星位置的確定誤差，即由衛(wèi)星星歷計算得到的衛(wèi)星空間位置與衛(wèi)星實際位置之差。衛(wèi)星的軌道誤差是GNSS定位的重要誤差來源之一。5.2與衛(wèi)星有關的誤差1.衛(wèi)星星歷誤差對定位的影響（1）對單點定位的影響廣播星歷的誤差對測站坐標影響較大，目前所有GNSS系統(tǒng)的廣播星歷已均優(yōu)于1米。不同衛(wèi)星的星歷誤差可以看成是相互獨立的，但同一衛(wèi)星的星歷誤差在一段時間內呈現(xiàn)系統(tǒng)性的偏差，即使連續(xù)觀測時間較長（1～2h），也難以消除它對單點定位測站坐標的影響。（2）對相對定位的影響利用兩站的同步觀測資料進行相對定位時，由于星歷誤差對兩站的影響具有很強的相關性，因而在求取坐標差時其共同的影響可自行消去，從而獲得精度很高的相對坐標。星歷誤差對相對定位的影響通常采用下式估算：

（5-1）式中：b為基線長,ρ為星站距離，ds為星歷誤差，db為星歷誤差引起的基線誤差，ds/ρ稱為星歷的相對誤差。2.削弱或消除衛(wèi)星星歷誤差影響的措施（1）采用精密星歷采用IGS提供的精密星歷產品或自行計算精密星歷，可大幅削弱衛(wèi)星軌道誤差，目前IGS提供的最終星歷其精度優(yōu)于2.5cm。2.削弱或消除衛(wèi)星星歷誤差影響的措施（1）采用精密星歷采用IGS提供的精密星歷產品或自行計算精密星歷，可大幅削弱衛(wèi)星軌道誤差，目前IGS提供的最終星歷其精度優(yōu)于2.5cm。（2）相對定位（同步觀測值求差）利用了衛(wèi)星星歷誤差對相距不太遠的兩個測站的影響基本相同的這一特性，使得兩站間的相對位置基本上不受星歷誤差的影響（只留下星歷誤差對兩站影響不同的部分）。2.削弱或消除衛(wèi)星星歷誤差影響的措施（1）采用精密星歷采用IGS提供的精密星歷產品或自行計算精密星歷，可大幅削弱衛(wèi)星軌道誤差，目前IGS提供的最終星歷其精度優(yōu)于2.5cm。（2）相對定位（同步觀測值求差）利用了衛(wèi)星星歷誤差對相距不太遠的兩個測站的影響基本相同的這一特性，使得兩站間的相對位置基本上不受星歷誤差的影響（只留下星歷誤差對兩站影響不同的部分）。（3）軌道松弛法在平差模型中把衛(wèi)星星歷給出的衛(wèi)星軌道作為初始值，將其改正數作為待定參數，通過平差同時求得測站位置及軌道改正數，這種方法稱之為軌道松弛法。5.2.2衛(wèi)星鐘的鐘誤差衛(wèi)星上使用的高精度原子鐘穩(wěn)定度約為10-12-10-15，其誤差既包含著系統(tǒng)性的誤差，也包含著隨機誤差。系統(tǒng)誤差遠比隨機誤差值大，而且可以通過檢驗和比對來確定并通過模型來加以改正；而隨機誤差只能通過鐘的穩(wěn)定度來描述其統(tǒng)計特性，無法確定其符號和大小。1.衛(wèi)星鐘的鐘誤差對定位的影響衛(wèi)星鐘的鐘面時與GNSS標準時間之間的偏差稱為物理同步誤差。衛(wèi)星鐘的這些偏差總量在1ms以內，但由此引起的等效距離誤差可達300km。在GNSS定位中，GNSS衛(wèi)星作為高空觀測目標，其位置在不斷變化，必須要有嚴格的瞬間時刻，衛(wèi)星的位置才有意義。因此，GNSS定位的實現(xiàn)，要求衛(wèi)星鐘和接收機鐘保持嚴格同步，能夠和GNSS時間一致，這樣才可以準確地測定信號傳播的時間，從而準確地測定衛(wèi)星與測站之間的距離。2.削弱或消除衛(wèi)星鐘的鐘誤差影響的措施（1）采用衛(wèi)星鐘的鐘差改正數

（5-2）其中：toe為參考歷元，a0、a1和a2分別表示在toe時刻的衛(wèi)星鐘的鐘差、鐘速（或頻率偏差）及鐘速變化率（或老化率）。a0、a1和a2由衛(wèi)星的地面控制系統(tǒng)根據前一段時間的跟蹤資料和GNSS推算出來，并通過衛(wèi)星的導航電文提供給用戶。經過上述改正后，各衛(wèi)星鐘之間的同步差可保持在20ns以內，由此引起的等效距離偏差不會超過6m。（2）采用精密鐘差目前，IGS提供的GPS精密鐘差產品其精度已優(yōu)于20ps，詳見表3-3，用戶可采用精密鐘差產品進一步削弱衛(wèi)星鐘差對定位結果的影響。（3）相對定位對同一衛(wèi)星進行同步觀測時，對觀測值在接收機間求差后，組合觀測值中將不存在衛(wèi)星鐘誤差，達到了消除其影響的目的。5.2.3相對論效應相對論效應是由于衛(wèi)星鐘和接收機鐘所處的狀態(tài)（運動速度和重力位）不同而引起的兩臺鐘之間產生的相對鐘誤差現(xiàn)象。相對論效應主要取決于衛(wèi)星的運動速度和重力位。GNSS衛(wèi)星如GPS衛(wèi)星在離地面20200km高空的軌道上運行，由于相對論效應的影響，使一臺鐘放到衛(wèi)星上去后的頻率發(fā)生了變化。實際工作中相對論效應是時間的函數，按上述降頻的方法改正以后仍存在殘差，當GNSS衛(wèi)星軌道橢圓的偏心率等于0.01，GNSS衛(wèi)星的偏近點角等于90°時，相對論效應的影響達到最大值，它對GNSS時間的影響最大可達22.897ns，相當于6.864m的站星距離，在精密定位中仍是不容忽視的。5.2.4衛(wèi)星天線相位中心偏差GNSS距離測量測定的是從衛(wèi)星發(fā)射天線的相位中心到接收機天線相位中心之間的距離，而IGS精密星歷給出的的是衛(wèi)星質心的三維坐標。衛(wèi)星天線相位中心與衛(wèi)星質心間的差異稱為衛(wèi)星天線相位中心偏差，其具體數值已由IGS測定并予以公布，用戶可以據此進行改正。與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差主要包括：電離層延遲誤差；對流層延遲誤差；多路徑效應。5.3.1電離層延遲1.電離層及其影響在擬定GNSS作業(yè)計劃時，應該避開電離層活動最活躍的時段，即不要在太陽輻射強烈的正午時分觀測，選擇適當的作業(yè)季節(jié)和一天中的最佳時段（如夜間）來進行觀測。5.3與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差2.削弱或消除電離層延遲影響的措施（1）雙頻改正信號所受到的電離層延遲Vion與信號頻率??的平方成反比。如果能同時用兩種已知頻率f1和f2來發(fā)射衛(wèi)星信號，則兩種不同頻率的信號將沿著同一路徑傳播到達接收機處。由于信號頻率不同，這兩種信號所受到的電離層延遲也不同。因此，同時發(fā)射的這兩種信號將先后到達接收機，若能精確地測定這兩種信號到達接收機的時間差?t，就能準確地反推出兩種信號所受到的電離層延遲。采用雙頻接收機進行偽距測量，就能根據電離層延遲與信號頻率有關的特性，從兩個偽距觀測值中求得電離層延遲改正數。這種利用電離層的色散效應，依靠兩種不同頻率的信號來消除電離層延遲影響的方法，稱為雙頻改正法。雙頻改正法的精度可達厘米級，故雙頻GNSS接收機在精密定位中得到廣泛的應用。（2）電離層改正模型采用雙頻改正技術可以有效地減弱電離層延遲的影響，但在電子含量很大、衛(wèi)星高度角較小時其誤差可能達到cm級。為了滿足更高精度GNSS測量的需要，由Fritzk、Brunner提出的電離層延遲改正模型在任何情況下均可獲得優(yōu)于2mm的定位精度。而對單頻接收機而言，減弱電離層影響的有效手段，一般是采用導航電文提供的電離層改正模型加以改正，常用的模型有Klobuchar模型、IRI模型、ICED模型、FAIM模型等。由于影響電離層延遲的因素很多，故無法建立嚴格的數學模型，且所提供的改正模型只能反映全球的平均狀況，與各地的實際情況必然有一定的差異。實驗資料表明：采用上述電離層改正模型大體上可以消除電離層延遲誤差的75％左右。（3）相對定位（同步觀測值求差）因為當兩站相距較近時(≤20km)，由衛(wèi)星至兩觀測站電磁波傳播路徑上的大氣狀況、路徑甚為相似，電子密度變化不大，衛(wèi)星的高度角相差不多，從而大氣狀況的系統(tǒng)影響便可以通過兩臺或多臺接收機對同一組衛(wèi)星的同步觀測值求差而得以減弱。利用同步觀測值求差對于短基線的效果尤為明顯，即使不進行電離層延遲的改正，基線長度的殘差一般不會超過1×10-6D，D為幾基線長度（km）。因此，對短距離的相對定位，使用單頻接收機也可達相當高的精度，但是隨著基線長度的增加，其精度將明顯降低。5.3與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差5.3.2對流層延遲1.對流層及其影響對流層是高度在60km以下的大氣層。整個大氣層中的絕大部分質量集中在對流層中，主要由氮和氧組成，此外，還包含少量的水蒸氣及氫、二氧化碳、氬等氣體，還含有某些不定量的混合物，如硫化物、煤煙和粉塵等。GNSS衛(wèi)星信號在對流層中的傳播速度V=c/n（c是真空中的光速，n是大氣折射率，其取值大小與氣溫、氣壓和相對濕度等因子有關）。此外，信號的傳播路徑在對流層中也會產生彎曲，從而使得測量距離產生偏差。由于上述原因使距離測量值產生的系統(tǒng)性偏差稱為對流層延遲。對流層大氣密度也比電離層更大，由于大氣的對流作用很強，大氣狀態(tài)變化非常復雜，對流層延遲的影響與信號的高度角有關，在天頂方向其影響達2～3m；在高度角為10°其影響可達20m；在高度角為5°其影響可達25m。2.減弱對流層延遲影響的措施（1）相對定位（同步觀測值求差）當兩站相距較近時（20km以內），由于信號通過對流層的路徑相似，所以對同一衛(wèi)星的同步觀測值求差，可以明顯地減弱對流層延遲的影響，這一方法在精密相對定位中廣泛被應用。（2）對流層改正模型對流層延遲對GNSS信號傳播的影響情況比較復雜，難以用統(tǒng)一的模型來準確描述。利用現(xiàn)有的各種數學模型，加上在測站直接測定的氣象參數，可以消除92％～95％的對流層延遲的影響。目前采用的對流層延遲改正公式主要有霍普菲爾德（Hopfield）公式、薩斯塔莫寧（Sastamoinen）公式和勃蘭克（Black）公式。（3）引入待估參數將對流層延遲作為待估參數在網平差處理中一并求取。5.3.3多路徑效應經過某些物體表面反射后（反射波）到達接收機的信號如果與直接來自衛(wèi)星的信號疊加干擾后進入接收機，就將使得測量值產生系統(tǒng)誤差，這稱為多路徑誤差，其實質是反射波對直射波的破壞性干涉引起的站星距離誤差。多路徑誤差對測碼偽距觀測值的影響比對載波相位觀測值的影響要大得多，取決于測站周圍的環(huán)境、接收機的性能以及觀測時間的長短。反射波包括地面反射波、星體反射波和介質散射波，其中又以地面反射波為主，多路徑效應的影響隨著天線周圍反射物面的性質而異。不同反射物面對微波信號的反射系數也不同，若反射系數為0表示信號完全被吸收不反射，若反射系數若1表示信號不吸收完全反射。不同反射物面對頻率為2GHz、3GHz的微波信號的反射系數見表5-2。多路徑誤差是偶然誤差，其大小取決于反射波的強弱和用戶接收天線抵御反射波的能力，它將嚴重損害GNSS測量的精度，嚴重時還將引起信號失鎖，是GNSS測量中一種主要的誤差源。表5-2常見地物的反射系數5.3與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差在實際工作中，避免或削弱多路徑誤差的措施：1.選擇合適的站址多路徑誤差取決于反射物離測站的距離和反射系數及衛(wèi)星信號的方向等各種因素，難以建立起準確的誤差改正模型，較為有效的辦法是選擇恰當的站址。（1）測站應避免鄰近有大面積的平靜水域，較好的站址可選在地面有草叢、農作物或粗糙不平的地面等反射系數較小的地方。（2）測站不宜選擇在山坡、山谷和盆地中。當山坡坡度較大時，在高度截止角以上便會出現(xiàn)障礙物，影響衛(wèi)星信號的吸收。即使當坡度較小，反射信號也能從天線抑徑板上方進入天線，產生多路徑誤差，因此應盡量避免。山谷和盆地情形與山坡類似。（3）測站應注意離開高層建筑物，汽車也不要停放在測站附近。因為衛(wèi)星信號會通過墻壁或汽車玻璃反射面進入接收機天線。若某一接收機天線相位中心至抑徑板的高度

，高度截止角為

，則抑徑板的半徑不得小于2.選擇合適的接收機（1）在天線下設置抑徑板為了避免地面反射波進入接收天線，減少因此而引起的多路徑誤差，在測量型接收機的GNSS信號接收天線下面應該附設有抑徑板或抑徑圈(圖5-1)。適當設置的抑徑板可有效地抑制地面反射波，顯著提高GNSS定位的精度。若觀測時高度截止角為Z限，則抑徑板的半徑r至少應為：

（5-3）圖5-1天線的抑徑板（2）接收天線應該有比較強的抑制作用GNSS信號是左旋極化波，經反射后的信號極化特性會發(fā)生改變，所以，若接收機的天線對極化特性不同的信號有較強的抑制作用，也可以起到減弱多路徑效應的影響的作用。此外，某些接收機天線外殼的涂層材料可吸收電磁波信號，從而顯著降低多路徑效應影響。3.延長觀測時間由于多路徑效應是時間的函數，多路徑誤差的大小和符號會隨著衛(wèi)星高度的變化而變化，所以在靜態(tài)定位中經過較長的時間觀測后，多路徑誤差可大大減弱。5.3與衛(wèi)星信號傳播有關的誤差與接收機有關的誤差主要包括：①接收機鐘的鐘誤差；②天線相位中心的位置誤差；③接收機的位置誤差。

5.4與接收機有關的誤差與接收機有關的誤差主要包括：①接收機鐘的鐘誤差；②天線相位中心的位置誤差；③接收機的位置誤差。5.4.1接收機的鐘誤差由于GNSS接收機鐘大多采用高精度的石英鐘，其穩(wěn)定度約為10-9，因而接收機鐘誤差比衛(wèi)星鐘誤差帶來的影響更大。接收機鐘誤差主要取決于鐘的質量，與使用時的環(huán)境也有一定的關系，對測碼偽距觀測值和載波相位觀測值的影響是相同的。減弱接收機鐘差的方法有：（1）把每個觀測時刻的接收機鐘差當作一個獨立的待定參數，在數據處理中與觀測站的位置參數一并求解。（2）利用相對定位的方法消除接收機鐘差。（3）認為各觀測時刻的接收機鐘差間是相關的，設法建立一個鐘誤差模型，將接收機鐘差表示為時間的多項式，平差計算中求解多項式系數。5.4與接收機有關的誤差5.4.2接收機天線相位中心偏差接收機天線在對中及量取天線高時都是以天線參考點ARP作為基準的。對中時一般直接使ARP與標石中心位于同一鉛垂線上，使兩者的平面位置相同；天線高即從標石中心至ARP間的垂直距離，據此可以將ARP的高程歸算到標石中心。但是GNSS測量測定的時天線相位中心的位置。接收機天線相位中心與ARP間的差異稱為接收機天線相位中心偏差，這種偏差的影響可達數毫米至數厘米。目前IGS等組織已測定并公布了各種常用的接收機的天線相位中心偏差值。在實際中，可借助同類型天線同步觀測同一組衛(wèi)星所得觀測值，在觀測值之間求差以削弱相位中心偏移的影響。但是在觀測中，各觀測站的天線應該按天線附有的方位標來進行定向，使之根據羅盤指向磁北極；如果沒有方位標，可以自行確定一個，并在每次實測中以它為準來進行定向。通常定向偏差應保持在3°以內。5.4與接收機有關的誤差5.4.3接收機的位置誤差接收機天線相位中心相對于測站標石中心位置的偏差稱為接收機的位置誤差。在進行授時和定軌時，接收機的位置是已知的。若接收機天線相位中心對于測站標石中心有誤差，即存在接收機位置誤差，這種誤差將對授時和定軌的結果產生系統(tǒng)性的影響。在精密相對定位中，接收機位置誤差的影響不可忽視。位置誤差包括天線的整平和對中誤差，以及天線高的量取誤差。若天線高為1.6m，整平誤差為0.1°，則會產生3mm的對中誤差。因此在精密定位中，必須仔細操作，以盡量減少位置誤差的影響；尤其在變形監(jiān)測中應采用有強制對中裝置的觀測墩。5.4與接收機有關的誤差5.5.1等效距離誤差和幾何衰減因子GNSS定位的精度取決于兩個因素：測量誤差和幾何精度因子。GNSS測量實質是距離測量，為了研究的方便，人們總是將各項誤差投影到測站至衛(wèi)星的連線上，來討論它們對距離測量的影響，并將該影響稱為等效距離誤差σ0，它是各項誤差投影到測站至衛(wèi)星方向上的具體數值。若各項誤差之間相互獨立，就可以求出總的等效距離誤差，因此σ0可以作為GNSS定位時衡量觀測精度的客觀標準。GNSS定位的基本原理是空間距離后方交會，決定其定位精度的另一個因素是衛(wèi)星分布確定的幾何精度因子。GNSS星座與測站構成的幾何圖形不同，即使是相同精度的觀測值所求得的點位精度也不會相同，因此需要研究衛(wèi)星星座幾何圖形與定位精度之間的關系。5.5衛(wèi)星分布的精度衰減因子及其他誤差在GNSS測量中通常用精度衰減因子DOP（DilutionOfPrecision）來表示幾何圖形精度，DOP是描述衛(wèi)星的幾何位置對誤差貢獻的因子。GNSS的定位誤差為等效距離誤差與精度衰減因子之乘積，即：

（5-4）式中：σ0為等效距離的標準差，mx為某定位元素的標準差，DOP為精度衰減因子。圖5-2衛(wèi)星分布與PDOP值的關系精度衰減因子是一個直接影響定位精度但又獨立于觀測值和其他誤差之外的一個量，其值的大小隨時間和測站位置可在[1，10]變化。在GNSS定位中DOP值越小越好。如在GNSS觀測中，要求PDOP值小于6才能進入觀測。若測站與四顆衛(wèi)星構成一個六面體，則圖形強度因子PDOP與該六面體體積成反比（圖5-2）。也就是說，所測衛(wèi)星在空間分布越大，六面體的體積就越大，PDOP值越小，圖形強度越高，定位精度也越高。在實際工作中，常根據不同的要求采用不同的評價模型和相應的