角的平分線優(yōu)質課市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件_第1頁
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八（2）班我們高興家園夢想從這里起飛……第1頁上課啦！上課啦！第2頁15.4角平分線性質第3課時霍邱縣烏龍鎮(zhèn)中心學校龔家林第3頁（２）分別以M，N為圓心．大于MN二分之一長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內部交于C．（3）作射線OC，則射線OC即為所要求∠AOB角平分線.

你也來試一試！ABOMNC(１)以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．溫故知新：作已知角平分線方法第4頁探究角平分線性質

(1)試驗：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成三條折痕，你能得出什么結論？活動(2)猜測:角平分線上點到角兩邊距離相等.第5頁你能寫出你猜測題設和結論，并能證實你猜測嗎？角平分線上點到角兩邊距離相等＿＿＿題設：假如一點在角平分線上結論：那么它到角兩邊距離相等探究角平分線性質第6頁證實：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直定義）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已證）∠1=∠2（已證）

OP=OP（公共邊）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形對應邊相等）

PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE活動(3)驗證猜測:探究角平分線性質第7頁角平分線上點到角兩邊距離相等。我們得到角平分線性質：活動第8頁判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB平分線OC上一點，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.（3）如圖3，在∠AOB平分線OC上任取一點P，若P到OA距離為3cm，則P到OB距離也為3cm.實踐與應用圖1AOBPEFCAOBPEF圖2C圖3AOBPEC第9頁例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE第10頁

生活中有很多數學問題：小明家居住在一棟居民樓一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角平分線上P點，要從P點建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修兩條管道長度有什么關系，畫來看看..P自來水天然氣實際問題第11頁1、經歷探索角平分線性質定理過程2、角平分線性質定理3、定理證實和應用4、學習推理證實過程課堂小結第12頁作業(yè)1、當堂作業(yè)：書本P144練習第1、2題2、書本P146＿＿P147習題15.4

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