二次根式與勾股定理綜合精編練習

二次根式與勾股定理綜合練習一?選擇題（共10小題）（2003?杭州）對于以下四個命題： ①若直角三角形的兩條邊長為 3與4，則第三邊的長是5;②（匚）2=a:③若點P（a,b）在第三象限，則點Q（-a,-b）在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確的說法是（ ）A.只有①錯誤，其他正確B.①②錯誤，③④正確C.①④錯誤，②③正確D.只有④錯誤，其他正確（2008?紹興校級模擬）編織一個底面周長為a、高為b的圓柱形花架，需用沿圓柱表面繞織一周的竹條若干根，如圖中的AiCiBi,A2C2B2,…，則每一根這樣的竹條的長度最少是（）（2011?無錫校級一模）如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm，高為6cm.如果從點A開始經過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要（ ）cm.出/9+16/出/9+16/C.D.■（2012?鯉城區(qū)校級模擬）如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯， 紙杯開口圓的直徑EF長為8cm，母線OF長為8cm，在母線OF上的點A處有一塊爆米花殘渣，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點E處沿圓錐表面爬行到A點，則此螞蟻爬行的最短距離為（ ）

（2014?樂山）如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD丄AC于點D.則BD的長為（ ）A/Ab\C（2014?德陽）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AD//BC,ZABC=60°/BCD=30°BC=6，那么△ACD的面積是（ ）A.V3B.翻C.2V3D.TJ（2014?欽州）如圖，在6個邊長為1的小正方形及其部分對角線構成的圖形中，如圖從TOC\o"1-5"\h\zA點到B點只能沿圖中的線段走，那么從A點到B點的最短距離的走法共有（ ）J BA.1種 B.2種 C.3種 D.4種&（2014?荊州）如圖，已知圓柱底面的周長為 4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（ ）B.2近dm C.2祈dm D.^5dm（2014春？邗江區(qū)期末）△ABC中，AB=AC，/BAC=90°直角/EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個結論：①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形③EF=AP ④S四邊形aepf=Saabc2TOC\o"1-5"\h\z當/EPF在厶ABC內繞P旋轉時（點E不與A、B重合），則上述結論始終正確的有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個（2008?天津）在平面直角坐標系中，已知點 A（-4,0）,B（2,0），若點C在一次函數(shù)y-x+2的圖象上，且△ABC為直角三角形，則滿足條件的點 C有（）2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二.填空題（共10小題）（2009?興化市模擬）若實數(shù)a滿足|a-8|+吐二-二=a，貝Ua= .（2010?澄海區(qū)校級模擬）化簡[__：：+；：「 [:一[i-= .（2011?六合區(qū)一模）如圖，在5>5的正方形網格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，滿足這樣條件的點 C共 個.A\1K\b'TOC\o"1-5"\h\z（2012?德陽）有下列計算：①（m2）3=m6, ②「廠；二訂--③m6怖2=m3,④=才：=打⑤<-:--其中正確的運算有 .

（2012?山西模擬）若規(guī)定符號 “”的意義是a*b=ab-bl則2*（「?-1）的值是 .（2015?湖州模擬）已知a,b,c是直角三角形的三條邊，且 avbvc,斜邊上的高為h,則下列說法中正確的是 .（只填序號）①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2;②b4+c2h2=b2c2;③由十'；- 可以構成三角形；④直TOC\o"1-5"\h\z角三角形的面積的最大值是 匚2（2012?平陽縣模擬）勾股定理是初等幾何中的一個基本定理. 這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣， 我國古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的弦圖，是最早證明勾股定理的方法， 所謂弦圖是指在正方形的每一邊上各取一個點， 再連接四點構成一個正方形，它可以驗證勾股定理.在如圖的弦圖中，已知：正方形 EFGH的頂點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面積=16,AE=1;則正方形EFGH的面積= .18.（2012?黃岡模擬）一棵高9米的樹從離地面4米處折斷，樹旁有一個身高為1米的小孩,則小孩至少離開這棵樹 米才是安全的.19.（2013?莊浪縣校級模擬）觀察下列二次根式的化簡:心礦匕十，丄二-心礦匕十，丄二-：,??從計算結果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算值.ITJ—' 一（2013?哈爾濱）在△ABC中，AB=2邁,BC=1，/ABC=45°以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使/ABD=90°連接CD，則線段CD的長為 .三.解答題（共10小題）（2005?臺州）我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了 三斜求積術”即已知三角形的三邊長，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：/222~.丄-■ :- —-^-4——'〔…①（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）.

而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：[-「 —一: ■-{…②(其中P=r?)(1)若已知三角形的三邊長分別為 5,7,8,試分別運用公式①和公式②，計算該三角形的面積s；(2)你能否由公式①推導出公式②？請試試.(2008?涼山州)閱讀材料，解答下列問題.例：當a>0時，女口a=6則|a|=|6|=6,故此時a的絕對值是它本身；當a=0時，|a|=0,故此時a的絕對值是零；當av0時，女口a=-6則|a|=|-6|=-(-6)，故此時a的絕對值是它的相反數(shù).G(a>0)???綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即 丨0(a=0) ,-a這種分析方法滲透了數(shù)學的分類討論思想.問：(1)請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 —7的各種展開的情況;(2)猜想 「與|a|的大小關系.23.（23.（1997?福州）1V3+V2（2- 「；）°+2cos45°-3tan30°24.(24.(2009?邵陽)閱讀下列材料，然后回答問題.在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如們還可以將其進一步化簡：==；(一)/ 一樣的式子，其實我-1）V3+1（-1）V3+1（V3+1）（餡-1）2（V3-1）（V3）2-12以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.一還可以用以下方法化簡：V3+1-」一」：仁；’廠—衛(wèi)廠：齊- （四）「 . ?一 一 （四）（1）請用不同的方法化簡2V5+V3①參照（三）式得②參照（四）式得（2）化簡:（1）請用不同的方法化簡2V5+V3①參照（三）式得②參照（四）式得（2）化簡:-=（V5+V3-=（V5+V31）；V3+1Vs+VsV7+Vs"川2口+1+佃-125.（2011?廣安）某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造，測得兩直角邊長為 6m、8m?現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以 8m為直角邊的直角三角形?求擴建后的等腰三角形花圃的周長.(2012?重慶模擬)已知：如圖，在△ABC中，AD丄BC,/1=/B.求證：△ABC是直角三角形.222(2013?貴陽)在厶ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,設c為最長邊，當a+b=c時，△ABC9 9 9 9 9 9是直角三角形；當a+b丸時，利用代數(shù)式a+b和c的大小關系，探究△ABC的形狀(按角分類).(1)當厶ABC三邊分別為6、8、9時，△ABC為 三角形；當△ABC三邊分別為6、8、11時，△ABC為 三角形.猜想，當a2+b2 c2時，△ABC為銳角三角形；當a2+b2 c2時，△ABC為鈍角三角形.判斷當a=2,b=4時，△ABC的形狀，并求出對應的c的取值范圍.(2012?東海縣校級模擬)大家在學完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運用 同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法.學有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC,其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點,M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2.(1)請你結合圖形來證明： h1+h2=h；當點M在BC延長線上時，hi、h2、h之間又有什么樣的結論.請你畫出圖形，并直接寫出結論不必證明；利用以上結論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線 li：y=』x+3,I2：y=-3x+3,4若12上的一點M到11的距離是丨求點M的坐標.(2013?武漢模擬)已知△ABC中，AB=AC.如圖1,在△ADE中，若AD=AE，且/DAE=/BAC，求證：CD=BE;如圖2,在厶ADE中，若/DAE=/BAC=60°且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長；如圖3,在厶ADE中，當BD垂直平分AE于H,且/BAC=2/ADB時，試探究CD2,BD2,A