公因數(shù)公倍數(shù)應(yīng)用題

公因數(shù)公倍數(shù)應(yīng)用題有24個蘋果，32個梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù)相同，最多可以裝多少盤？數(shù)學(xué)興趣小組有24個男同學(xué)，20個女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個小組？每組至少有多少個男同學(xué)？多少個女同學(xué)？有38支鉛筆和41本練習(xí)本平均獎給若干個好少年，結(jié)果鉛筆多出3支，練習(xí)本還缺1本。得獎的好少年有多少人？有一包糖，不論分給8個人，還是分給10個人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？阜沙市場是20路和21路汽車的起點站。20路汽車每3分鐘發(fā)車一次，21路汽車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時發(fā)車？中心小學(xué)五年級學(xué)生，分為6人一組，8人一組或9人一組排隊做早操，都剛好分完。這個年級至少有學(xué)生多少人？五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)在30~50之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？有一個數(shù)，用4、5、6去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少?一些小朋友做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次每組5人也余下2人，第三次分組每組6人還是余下2人。問最少多少名小朋友做游戲？一間浴室長1.8米，寬1.44米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少厘米？有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊;6塊6塊數(shù)多3塊；4塊4塊數(shù)多1塊。這代水果糖最少有多少塊？一個數(shù)被3除余1，被6除余4，被8除余6這個數(shù)最小是幾?王老師買回一些練習(xí)本，如果平均分給5個班則多出3本，如果平均分給6個班則多出4本。已知這些練習(xí)本在少80——100本之間，你知道王老師買了多本練習(xí)本？工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是693立方分米，只知道它的長、寬、高325、325、175、75)=2548的約數(shù)。同理，分別相差2分米，你能求出長、寬、局各是多少分米嗎?-個扶方體的體積是990立方聊，有趣的是這個反方體的匕寬、高分別相卸厘禮1你知道這個長方休的總寬.高分別是多少嗎？N你能求出這個悅方體的表面積嗎?公約數(shù)、公倍數(shù)問題，是指用求幾個數(shù)的（最大）公約數(shù)或（最?。┕稊?shù)的方法來解答的應(yīng)用題。這類題一般都沒有直接指明是求公約數(shù)或公倍數(shù)，要通過對已知條件的仔細分析，才能發(fā)現(xiàn)解題方法。解答公約數(shù)或公倍數(shù)問題的關(guān)鍵是：從約數(shù)和倍數(shù)的意義入手來分析，把原題歸結(jié)為求幾個數(shù)的公約數(shù)題。例如：1、有一個長方體的木頭，長3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果把這塊木頭截成許多相等的小立方體，并使每個小立方體盡可能大，小立方體的棱長及個數(shù)各是多少？解：根據(jù)題意，小立方體一條棱長應(yīng)是長方體長、寬、厚各數(shù)的最大公約數(shù)。即：（厘米）因為325-25=13175-25=775-25=3所以13X7X3=273（個）答：能分為小立方體273個，小立方體的每條棱長為25厘米。2、有一個兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除73余1。求這個兩位數(shù)是多少？解：這個兩位數(shù)除50余2,則用他除48（52-2）恰好整除。也就是說，這個兩位數(shù)是

這個兩位數(shù)也是60、72的約數(shù)。所以，這個兩位數(shù)只可能是48、60、72的公約數(shù)1、2、3、448、60、72的公約數(shù)1、2、3、4、6、答：這個兩位數(shù)是12。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。應(yīng)用最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)方法求解的應(yīng)用題，叫做公約數(shù)與公倍數(shù)問題。解題的關(guān)鍵是先求出幾個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問題?？键c分析最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)。)兩個數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)數(shù)。兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個數(shù)的公因數(shù)，兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。典型例題例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：(18、24、30)=6(18+24+30)七=12段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大,截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒有剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60)=12(60-12)X(36*12)=15個答：正方形的邊長可以是12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)是 96和72的最大公因數(shù)。解答：(1)最多可以做多少個花束(96、72)=24每個花束里有幾朵紅玫瑰花96*24=4朵每個花束里有幾朵白玫瑰花72*24=3朵每個花束里最少有幾朵花4+3=7朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔 5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？分析與解：這個時間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是5、10和6的公倍數(shù)，最少多少時間”那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。

解答：:5、10、6]=30答：最少過30分鐘再同時發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成 3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成 5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時，應(yīng)使每道工序在相同的時間內(nèi)完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：(1)在相同的時間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少？:3、12、5]=60第一道工序應(yīng)安排多少人60七=20人第二道工序應(yīng)安排多少人60-12=5人第三道工序應(yīng)安排多少人60-5=12人例6、有一批機器零件。每12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在300至400之間。這批零件共有多少個？分析與解：每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被 12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就是說，這批零件的個數(shù)被18除少1;每15個放一盒，就有7盒各多2個，多了2X7=14個，應(yīng)是少1個。也就是說，這批零件的個數(shù)被 15除也少1個。解答：如果這批零件的個數(shù)增加1如果這批零件的個數(shù)增加1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多少個:12、18、15]=180在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180X2=360這批零件共有多少個360-1=359個例7、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來都是 45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？分析與解：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動。解答：從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？:45、60]=180（米）公路全長多少米？45X（25-1）=1080（米）3、可以有幾根不需要移動？1080*180+1=7（根）例&兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？分析與解：根據(jù)兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 ”先求出4與252的乘積，再用積去除以28即可。4X252*28=1008*28=36【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個？36的因數(shù)共有多少個？24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是?一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素數(shù)）兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6,已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余,每段最長多少厘米？一共可以截成多少段？有兩個不同的自然數(shù)，它們的和是 48，它們的最大公因數(shù)是6，求這兩個數(shù)。同學(xué)們參加野餐活動準備了若干個碗，如果每人分得 3個碗或4個碗或5個碗，都正好分完，這些碗最少有多少個？10、有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 6,最小公倍數(shù)是90,則A、B兩個自然數(shù)的和是多少？【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個？36的因數(shù)共有多少個？24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？答：24的因數(shù)共有8個，36的因數(shù)共有9個，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一個是12。一個長方形的面積是323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素數(shù)）答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。兩個自然數(shù)的乘積是420，它們的最大公因數(shù)是12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。兩個自然數(shù)相乘的積是960，它們的最大公因數(shù)是8，這兩個數(shù)各是多少？答：這兩個數(shù)分別是24和40。兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是126，最大公因數(shù)是6,已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是18，求另一個數(shù)。答：另一個數(shù)是42。有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答：至少需要221塊水泥板。有三根鐵絲長度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小