2020中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題24 多邊形與平行四邊形

多邊形與平行四邊形一.選擇題1.（2020?廣東省?3分）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為A．4

B．5

C．6

D．7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5．【考點(diǎn)】n邊形的內(nèi)角和2.（2020?廣西省玉林市?3分）已知：點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，如圖所示．求證：DE∥BC，且DE＝BC．證明：延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴DFBC；②∴CFAD．即CFBD；③∴四邊形DBCF是平行四邊形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．則正確的證明順序應(yīng)是：（）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④ C．①→③→④→② D．①→③→②→④【分析】證出四邊形ADCF是平行四邊形，得出CFAD．即CFBD，則四邊形DBCF是平行四邊形，得出DFBC，即可得出結(jié)論．【解答】證明：延長DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，∵點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CFAD．即CFBD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DFBC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正確的證明順序是②→③→①→④，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理的證明；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.（2020?湖北省黃岡市?3分）已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．4．(2020?江蘇省無錫市?3分)正十邊形的每一個外角的度數(shù)為()A．36° B．30° C．144° D．150°【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，再由正十邊形的每一個外角都相等，進(jìn)而求出每一個外角的度數(shù)．【解答】解：正十邊形的每一個外角都相等，因此每一個外角為：360°÷10＝36°，故選A．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的外角和的性質(zhì)，理解正多邊形的每一個外角都相等是正確計(jì)算的前提．1.（2020?河北省?3分）如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°．嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四邊形…”之間作補(bǔ)充，下列正確的是（）A．嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B．應(yīng)補(bǔ)充：且AB＝CD C．應(yīng)補(bǔ)充：且AB∥CD D．應(yīng)補(bǔ)充：且OA＝OC【分析】根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．【解答】解：∵CB＝AD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的判定，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5(2020?江蘇省揚(yáng)州市?3分)如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B，向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C，再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D，…照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為()A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以45°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了8×10＝80(m)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360°；根據(jù)題意判斷出小明走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．6.（2020?江蘇省常州市?2分）如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，CD與x軸平行，BD與y軸平行，BD＝，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A.D兩點(diǎn)，則k的值是（）A．2 B．4 C．3 D．6【分析】根據(jù)三角形面積公式求得AE＝2，易證得△AOM≌△CBD（AAS），得出OM＝BD＝，根據(jù)題意得出△ADE是等腰直角三角形，得出DE＝AE＝2，設(shè)A（m，），則D（m﹣2，3），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出關(guān)于m的方程，解方程求得m＝3，進(jìn)一步求得k＝6．【解答】解：作AM⊥y軸于M，延長BD，交AM于E，設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOM＝∠CNM，∵BD∥y軸，∴∠CBD＝∠CNM，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD與x軸平行，BD與y軸平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD＝，∵S△ABD＝＝2，BD＝，∴AE＝2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2，∴D的縱坐標(biāo)為3，設(shè)A（m，），則D（m﹣2，3），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A.D兩點(diǎn)，∴k＝m＝（m﹣2）×3，解得m＝3，∴k＝m＝6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，表示出A.D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7（2020?江蘇省淮安市?3分）六邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°即可解決問題．【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．【點(diǎn)評】本題需利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題．8.（2020?江蘇省連云港市?3分）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A.B.C.D.E.O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD【分析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等，∴從O點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)O分別到A，B，C，D，E的距離，只有OA＝OC＝OD，∴點(diǎn)O是△ACD的外心，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9（2020?湖南省懷化市?3分）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．10（2020?江蘇省蘇州市?3分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D.B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．11.（2020?河北省?3分）正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，則n＝12．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的一個內(nèi)角等于120°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°即可解答．【解答】解：正六邊形的一個內(nèi)角為：，∵正六邊形的一個內(nèi)角是正n邊形一個外角的4倍，∴正n邊形一個外角為：120°÷4＝30°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)，以及正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵．二.填空題1.（2020?黑龍江省牡丹江市?3分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB＝∠CAD．請你添加一個條件AD＝BC，使AB＝CD．（填一種情況即可）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)添加條件證明AB＝CD．【解答】解：添加的條件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．故答案為：AD＝BC．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2.（2020?廣東省廣州市?3分）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】(4，3)【解析】【分析】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，得到AH=3，根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據(jù)平行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得到答案.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1，3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案：(4，3).【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.3.（2020?江蘇省連云港市?3分）如圖，正六邊形A1A2A3A4A5A6內(nèi)部有一個正五邊形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直線l經(jīng)過B2.【分析】延長A1A2交A4A3的延長線于C，設(shè)l交A1A2于E.交A4A3于D，由正六邊形的性質(zhì)得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，得出∠CA2A3＝∠A2A3C＝60°，則∠C＝60°，由正五邊形的性質(zhì)得出∠B【解答】解：延長A1A2交A4A3的延長線于C，設(shè)l交A1A2于E.交A4∵六邊形A1A2∴∠A1A2A3＝∠A2A∴∠CA2A3＝∠A2∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵五邊形B1B2B3B4B5是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∵A3A4∥B3B4∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°，故答案為：48．【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握正六邊形和正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.（2020?江蘇省蘇州市?3分）如圖，已知是一個銳角，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，畫射線．過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，，則________．【答案】【解析】【分析】連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OH⊥AB，AH=BH，從而得四邊形ABED是平行四邊形，利用勾股定理和三角形的面積法，求得AG的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】連接AB交OD于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AG⊥ON于點(diǎn)G，由尺規(guī)作圖步驟，可得：OD是∠MON的平分線，OA=OB，∴OH⊥AB，AH=BH，∵，∴DE∥AB，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴OH=，∵OB?AG=AB?OH，∴AG===，∴=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5（2020?湖南省株洲市·4分）如圖所示，點(diǎn)D.E分別是△ABC的邊AB.AC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交DE的延長線于點(diǎn)F，若EF＝3，則DE的長為．【分析】先證明DE為△ABC的中位線，得到四邊形BCFE為平行四邊形，求出BC＝EF＝3，根據(jù)中位線定理即可求解．【解答】解：∵D.E分別是△ABC的邊AB.AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，，∵CF∥BE，∴四邊形BCFE為平行四邊形，∴BC＝EF＝3，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形判定與性質(zhì)，熟知三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．6（2020?江蘇省常州市?2分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D.E分別是AB.AC的中點(diǎn)，連接DE，在直線DE和直線BC上分別取點(diǎn)F、G，連接BF、DG．若BF＝3DG，且直線BF與直線DG互相垂直，則BG的長為4或2．【分析】如圖，過點(diǎn)B作BT⊥BF交ED的延長線于T，過點(diǎn)B作BH⊥DT于H，證明四邊形DGBT是平行四邊形，求出DH，TH即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BT⊥BF交ED的延長線于T，過點(diǎn)B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四邊形DGBT是平行四邊形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．當(dāng)點(diǎn)F在ED的延長線上時(shí)，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案為4或2．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．7.（2020?湖北武漢?3分）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是?ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是26°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案為：26°．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．8.（2020?湖北武漢?3分）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是?ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，則∠BAC的大小是26°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案為：26°．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9(2020?江蘇省揚(yáng)州市?3分)如圖，在□ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，點(diǎn)E為邊AB上的一個動點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使得DF＝DE，以EC.EF為鄰邊構(gòu)造□EFGC，連接EG，則EG的最小值為9．【分析】根據(jù)題意和平行四邊形的性質(zhì)，可以得到BD和EF的比值，再根據(jù)三角形相似和最短距離，即可得到EG的最小值，本題得以解決．【解答】解：作CH⊥AB于點(diǎn)H，∵在□ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，∴CH＝4，∵四邊形ECGF是平行四邊形，∴EF∥CG，∴△EOD∽△GOC，∴＝，∵DF＝DE，∴，∴，∴，∴當(dāng)EO取得最小值時(shí)，EG即可取得最小值，當(dāng)EO⊥CD時(shí)，EO取得最小值，∴CH＝EO，∴EO＝4，∴GO＝5，∴EG的最小值是，故答案為9．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的相似、垂線段最短，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.三.解答題1.（2020?湖北省黃岡市?6分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長，交BC的延長線于點(diǎn)E，求證：AD＝CE．【分析】只要證明△AOD≌△EOC（ASA）即可解決問題；【解答】證明：∵O是CD的中點(diǎn)，∴OD＝CO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．2（2020?廣東省?10分）如題24圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A.C．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB.BC分別交于點(diǎn)D.E．連接DE并延長交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對稱，連接BF、BG．

（1）填空：k=_2_______；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．【答案】（2）解：過點(diǎn)D作DP⊥x軸交于點(diǎn)P由題意得，S矩形OBC=AB?AO=k=8，S矩形ADPO=AD?AO=k=2∴=即BD=AB∵S△BDF=BD?AO=AB?AO=3（3）連接OE由題意得S△OEC=OC?CE=1，S△OBC=OC?CB=4∴即CE=BE∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE∴△DEB∽△FEC∴CF=BD∵OC=GC，AB=OC∴FG=AB-CF=BD-BD=BD∵AB∥OG∴BD∥FG∴四邊形BDFG為平行四邊形【解析】反比例函數(shù)k的幾何意義，三角形面積的表示，清楚相似比與線段比的關(guān)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)、相似三角形、三角形的面積比、平行四邊形的判定3.（2020?貴州省安順市?10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，然后證明AD＝EF可判斷四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接DE，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AE＝2，再證明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：∵∠四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：連接DE，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∴四邊形AEFD的面積＝AB×AD＝2×10＝20．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的判定和矩形的性質(zhì)．4.（2020?江蘇省連云港市?12分）（1）如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB.CD于點(diǎn)E.F．若BE＝2，PF＝6，△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則S1+S2＝12；（2）如圖2，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），點(diǎn)E.F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)．設(shè)四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PFCG的面積為S2（其中S2＞S1），求△PBD的面積（用含S1.S2的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，點(diǎn)P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)P不在BD上），過點(diǎn)P作EF∥AD，HG∥AB，與各邊分別相交于點(diǎn)E.F、G、H．設(shè)四邊形AEPH的面積為S1，四邊形PGCF的面積為S2（其中S2＞S1），求△PBD的面積（用含S1.S2的代數(shù)式表示）；（4）如圖4，點(diǎn)A.B.C.D把⊙O四等分．請你在圓內(nèi)選一點(diǎn)P（點(diǎn)P不在AC.BD上），設(shè)PB.PC.圍成的封閉圖形的面積為S1，PA.PD.圍成的封閉圖形的面積為S2，△PBD的面積為S3，△PAC的面積為S4，根據(jù)你選的點(diǎn)P的位置，直接寫出一個含有S1.S2.S3.S4的等式（寫出一種情況即可）．【分析】（1）如圖1中，求出△PFC的面積，證明△APE的面積＝△PFC的面積即可．（2）如圖2中，連接PA，PC，在△APB中，因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，可設(shè)S△APE＝S△PBE＝a，同理，S△APH＝S△PDH＝b，S△PDG＝S△PGC＝c，S△PFC＝S△PBF＝d，證明S四邊形AEPH+S四邊形PFCG＝S四邊形PEBF+S四邊形PHDG＝S1+S2，推出S△ABD＝S平行四邊形ABCD＝S1+S2，根據(jù)S△PBD＝S△ABD﹣（S1+S△PBE+S△PHD）＝S1+S2﹣（S1+a+S1﹣a）＝S2﹣S1．可得結(jié)論．（3）如圖3中，由題意四邊形EBGP，四邊形HPFD都是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可．（4）分四種情形：如圖4﹣1中，結(jié)論：S2﹣S1＝S3+S4．設(shè)線段PB，線段PA，AB圍成的封閉圖形的面積為x，線段PC，線段PD，弧CD的封閉圖形的面積為y．由題意：S1+x+S4＝S1+y+S3，推出x﹣y＝S3﹣S4，由題意S1+S2+x+y＝2（S1+x+S4），可得S2﹣S1＝x﹣y+2S4＝S3+S4．其余情形同法可求．【解答】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)P作PM⊥AD于M，交BC于N．∵四邊形ABCD是矩形，EF∥BC，∴四邊形AEPM，四邊形MPFD，四邊形BNPE，四邊形PNCF都是矩形，∴BE＝PN＝CF＝2，S△PFC＝×PF×CF＝6，S△AEP＝S△APM，S△PEB＝S△PBN，S△PDM＝S△PFD，S△PCN＝S△PCF，S△ABD＝S△BCD，∴S矩形AEPM＝S矩形PNCF，∴S1＝S2＝6，∴S1+S2＝12，故答案為12．（2）如圖2中，連接PA，PC，在△APB中，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴可設(shè)S△APE＝S△PBE＝a，同理，S△APH＝S△PDH＝b，S△PDG＝S△PGC＝c，S△PFC＝S△PBF＝d，∴S四邊形AEPH+S四邊形PFCG＝a+b+c+d，S四邊形PEBF+S四邊形PHDG＝a+b+c+d，∴S四邊形AEPH+S四邊形PFCG＝S四邊形PEBF+S四邊形PHDG＝S1+S2，∴S△ABD＝S平行四邊形ABCD＝S1+S2，∴S△PBD＝S△ABD﹣（S1+S△PBE+S△PHD）＝S1+S2﹣（S1+a+S1﹣a）＝S2﹣S1．（3）如圖3中，由題意四邊形EBGP，四邊形HPFD都是平行四邊形，∴S四邊形EBGP＝2S△EBP，S四邊形HPFD＝2S△HPD，∴S△ABD＝S平行四邊形ABCD＝（S1+S2+2S△EBP+2S△HPD）＝（S1+S2）+S△EBP+S△HPD，∴S△PBD＝S△ABD﹣（S1+S△EBP+S△HPD）＝（S2﹣S1）．（4）如圖4﹣1中，結(jié)論：S2﹣S1＝S3+S4．理由：設(shè)線段PB，線段PA，AB圍成的封閉圖形的面積為x，線段PC，線段PD，弧CD的封閉圖形的面積為y．由題意：S1+x+S4＝S1+y+S3，∴x﹣y＝S3﹣S4，∵S1+S2+x+y＝2（S1+x+S4），∴S2﹣S1＝x﹣y+2S4＝S3+S4．同法可證：圖4﹣2中，有結(jié)論：S1﹣S＝S3+S4．圖4﹣3中和圖4﹣4中，有結(jié)論：|S1﹣S2|＝|S3﹣S4|．【點(diǎn)評】本題屬于圓綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用分類討的思想思考問題，屬于中考壓軸題．5.（2020?貴州省貴陽市?10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD＝BC，然后證明AD＝EF可判斷四邊形AEFD是平行四邊形；（2）連接DE，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AE＝2，再證明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：∵∠四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+EF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）解：連接DE，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∴四邊形AEFD的面積＝AB×AD＝2×10＝20．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的判定和矩形的性質(zhì)．6（2020?江蘇省蘇州市?8分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），與拋物線對稱軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）設(shè)、是軸上的點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），四邊形為平行四邊形．過點(diǎn)、分別作軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)、．若，求、的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與