備戰(zhàn)中考數(shù)學（滬教版五四學制）鞏固復習概率初步（含解析）

第頁2023備戰(zhàn)中考數(shù)學〔滬教版五四學制〕穩(wěn)固復習-概率初步〔含解析〕一、單項選擇題1.有一箱子裝有3張分別標示4，5，6的號碼牌，小明以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個二位數(shù)，那么組成的二位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

2.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過屢次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，那么口袋中白色球的個數(shù)很可能是〔

〕個．A.

12

B.

24

C.

36

D.

483.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，那么口袋中白色球的個數(shù)可能是〔

〕A.

28

B.

24

C.

16

D.

64.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．假設從中任意摸出一個球，那么以下表達正確的選項是(

)A.

摸到紅球是必然事件

B.

摸到白球是不可能事件

C.

摸到紅球與摸到白球的可能性相等

D.

摸到紅球比摸到白球的可能性大5.以下說法正確的選項是

〔

〕A.

買福利彩票中獎，是必然事件

B.

買福利彩票中獎，是不可能事件

C.

買福利彩票中獎，是隨機事件

D.

以上說法都正確6.做重復試驗，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，經過統(tǒng)計得“凸面朝上〞的頻率約為0.44，那么可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面朝上〞的概率約為〔〕A.

22%

B.

44%

C.

50%

D.

56%7.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個，除顏色外其它完全相同．小李通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和36%，那么口袋中白色球的個數(shù)很可能是〔〕A.

21

B.

22

C.

24

D.

278.如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，假設指針固定不變，轉動這個轉盤一次〔如果指針指在等分線上，那么重新轉動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內為止〕，那么指針指在丙區(qū)域內的概率是〔〕

A.

1

B.

C.

D.

9.袋中有紅球4個，白球假設干個，它們只有顏色上的區(qū)別。從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數(shù)可能是〔〕．A.

3個

B.

缺乏3個

C.

4個

D.

5個或5個以上10.在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，那么取出的小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

11.從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張，以下事件中，必然事件是〔

〕A.

該卡片標號小于6

B.

該卡片標號大于6

C.

該卡片標號是奇數(shù)

D.

該卡片標號是3二、填空題12.以下事件中，①投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)是3；②從2、4、6、8、10這5張卡片中任抽一張是奇數(shù)；③任意拋擲一枚硬幣，正面朝上；④從裝有一個紅球三個黃球的袋子中任取兩球，至少有一個是黃球．其中是必然事件的有

________〔填序號即可〕．13.

在一個不透明的布袋中裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍球共200個，墨墨通過屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在25%和55%，那么口袋中可能有黃球________個．14.在一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計a大約有________

個．15.設計一個摸球游戲，在一個袋子里裝有一些顏色的球，使得摸到紅球的時機為0.4，摸到黃球的時機為0.2，摸到白球的時機為0.4，那么至少要有________

個黃球．16.中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色局部和白色局部關于圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，那么此點取黑色局部的概率是________．

17.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是________18.“從超市貨架上任意取一盒月餅進行檢驗，結果合格〞這一事件是________

．(填“必然

事件〞“不可能事件〞“隨機事件〞〕19.某玩具店進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個〔除顏色外都相同〕，為了估計兩種顏色的球各有多少個，將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子里，屢次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.6附近波動，據此可以估算黑球的個數(shù)約為________個．20.從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點〔a，b〕落在雙曲線上的概率是________．三、解答題21.小明與同學想知道每6個人中有兩個人生肖相同的概率，他們想設計一個模擬實驗來估計6個人中恰有兩個人生肖相同的概率，你能幫他們設計這個模擬方案嗎？22.在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，隨機從箱子里取出1個球，放回攪勻再取一次，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結果，求兩次取出的都是白球的概率．四、綜合題23.在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調查中，設一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)〞為m，規(guī)定：當m≥10時為A級，5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5為C級．現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展“每人日均發(fā)微博條數(shù)〞的調查，所有抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)〞的數(shù)據如表：111061591613120828101761375731210711368141512〔1〕求樣本數(shù)據中為A級的頻率；〔2〕試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)〞為A級的人數(shù)；〔3〕從樣本數(shù)據為C級的人中隨機抽取兩人，用列舉法求抽得兩個人的“日均發(fā)微博條數(shù)〞都是3的概率．24.在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是“摸到白色球〞的頻率折線統(tǒng)計圖.〔1〕請估計:當n足夠大時,摸到白球的頻率將會穩(wěn)定在________(精確到0.01),假設你摸一次,你摸到白球的概率為________;〔2〕試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?〔3〕在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?25.一只不透明的袋子中，裝有三個分別標記為“1〞、“2〞、“3〞的球，這三個球除了標記不同外，其余均相同．攪勻后，從中摸出一個球，記錄球上的標記后放回袋中并攪勻，再從中摸出一個球，再次記錄球上的標記．〔1〕請列出上述實驗中所記錄球上標記的所有可能的結果；〔2〕求兩次記錄球上標記均為“1〞的概率．26.小明、小林是三河中學九年級的同班同學，在四月份舉行的自主招生考試中，他倆都被同一所高中提前錄取，并將被編入A，B，C三個班，他倆希望能再次成為同班同學．〔1〕請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；〔2〕求兩人再次成為同班同學的概率．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】D【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，組成的二位數(shù)是6的倍數(shù)的只有54，

∴組成的二位數(shù)是6的倍數(shù)的概率是：．

應選D．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的二位數(shù)是6的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．2.【答案】B【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：∵小剛通過屢次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴估計摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，

∴摸到白球的概率為1﹣0.15﹣0.45=0.4，

∴口袋中白色球的個數(shù)為60×0.4=24，

即口袋中白色球的個數(shù)很可能24個．

故答案為：B．

【分析】根據條件求出摸到白色球的概率，再根據白球的個數(shù)=玻璃球的總數(shù)白球的概率，就可以求出結果。3.【答案】C【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】∵屢次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45，

∴摸到白球的概率為1﹣0.15﹣0.45=0.4，

∴口袋中白色球的個數(shù)可能為0.4×40=16．

故答案為：C．

【分析】先求得摸到白球的頻率，最后依據頻數(shù)=總數(shù)×頻率進行計算即可.4.【答案】D【考點】隨機事件，可能性的大小【解析】【解答】A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；

B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；

C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，

根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；

D．根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；

故答案為：D．

【分析】根據一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，摸到的球可能是紅球也可能是白球，因此可對A、B作出判斷；根據兩種顏色球的個數(shù)得出摸到紅球與摸到白球的可能性不相等，可對D、C作出判斷。即可得出答案。5.【答案】C【考點】隨機事件【解析】【分析】根據：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可作出判斷．【解答】買福利彩票中獎是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，因而是隨機事件．

應選C．【點評】此題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．正確理解概念是解決此題的關鍵6.【答案】B【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：∵凸面向上〞的頻率約為0.44，

∴估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上〞的概率約為0.44=44%，

應選B．

【分析】根據屢次重復試驗中事件發(fā)生的頻率估計事件發(fā)生的概率即可．7.【答案】B【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】根據題意摸到紅色、黑色球的概率分別為20%和36%，那么摸到白球的概率=1﹣20%﹣36%=44%，所以口袋中白色球的個數(shù)=50×44%=22，

即估計口袋中白色球的個數(shù)很可能是22．應選B．

【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到紅色、黑色球的概率分別為20%和36%，由此得到摸到白球的概率=1﹣20%﹣36%=44%，然后用44%乘以總球數(shù)即可得到白色球的個數(shù)．8.【答案】D【考點】幾何概率【解析】【解答】解：∵因為轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，針指在某個扇形區(qū)域內的時機是均等的，

∴指針指在丙區(qū)域內的概率=．

應選D．

【分析】因為轉盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形區(qū)域，針指在某個扇形區(qū)域內的時機是均等的，因此利用幾何概率的計算方法解答即可．9.【答案】D【考點】可能性的大小【解析】【分析】因為袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，所以袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上．

應選D．10.【答案】C【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，取出的小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的有8種情況，

∴取出的小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的概率是：=．

應選C．

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的小球標注的數(shù)字之差的絕對值為2或4的情況，再利用概率公式即可求得答案．11.【答案】A【考點】隨機事件【解析】【分析】必然事件的概念：在一件事件沒有發(fā)生時，能肯定必然發(fā)生的事件叫做必然事件。

A．該卡片標號小于6，是必然事件，本選項正確；

B．該卡片標號大于6，是不可能事件，

C．該卡片標號是奇數(shù)，D．該卡片標號是3，是隨機事件，故錯誤。

【點評】此題屬于根底應用題，只需學生熟練掌握必然事件的概念，即可完成。二、填空題12.【答案】④【考點】隨機事件【解析】【解答】解：，①投擲一枚普通骰子，朝上一面的點數(shù)是3是隨機事件；

②從2、4、6、8、10這5張卡片中任抽一張是奇數(shù)是不可能事件；

③任意拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；

④從裝有一個紅球三個黃球的袋子中任取兩球，至少有一個是黃球是必然事件，

故答案為：④．

【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．13.【答案】40【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】根據頻率估計概率得到摸到紅色球和藍色球的概率分別為25%和55%，那么摸到黃色球的概率=1-25%-55%=20%，

所以口袋中黃球的個數(shù)=200×20%=40．

答：口袋中可能有黃球40個．

故答案為40．

【分析】首先明確在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近即此時頻率=概率，這樣先求出概率,再乘200即可得到答案.．14.【答案】12【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：由題意可得，×100%=25%，

解得，a=12個．

估計a大約有12個．

故答案為：12．

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．15.【答案】1【考點】模擬實驗【解析】【解答】解：∵摸到紅球的時機為0.4即，摸到黃球的時機為0.2即，摸到白球的時機為0.4即，

那么三種球的比是2：1：2．

∴至少要有1個黃球．

【分析】求出各種球的比值，進而得到黃球的最少個數(shù)即可．16.【答案】【考點】幾何概率【解析】【解答】解：∵圓中的黑色局部和白色局部關于圓心中心對稱，

∴圓中的黑色局部和白色局部面積相等，

∴在圓內隨機取一點，那么此點取黑色局部的概率是，

故答案為：．

【分析】根據中心對稱的性質知圓中的黑色局部和白色局部面積相等，故在圓內隨機取一點，那么此點取黑色局部的概率就該是。17.【答案】10【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：由題意可得，=0.2，

解得，n=10．

故估計n大約有10個．

故答案為：10．

【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．18.【答案】隨機事件【考點】可能性的大小【解析】【解答】確定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

“從超市貨架上任意取一盒月餅進行檢驗，結果合格〞可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這一事件是隨機事件．

【分析】考查隨機事件的判定．19.【答案】1800【考點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：設黑球的個數(shù)為x，

∵黑球的頻率在0.6附近波動，∴摸出黑球的概率為0.6，

即=0.6，

解得x=1800．

故答案為：1800．

【分析】因為摸到黑球的頻率在0.6附近波動，所以摸出黑球的概率為0.6，再設出黑球的個數(shù)，根據概率公式列方程解答即可．20.【答案】【考點】概率的意義，幾何概率【解析】【解答】解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b，那么〔a，b〕的所有可能性是：

〔﹣3，﹣1〕、〔﹣3，0〕、〔﹣3，1〕、〔﹣3，3〕、

〔﹣1，﹣3〕、〔﹣1，0〕、〔﹣1，1〕、〔﹣1，3〕、

〔0，﹣3〕、〔0，﹣1〕、〔0，1〕、〔0，3〕、

〔1，﹣3〕、〔1，﹣1〕、〔1，0〕、〔1，3〕、

〔3，﹣3〕、〔3，﹣1〕、〔3，0〕、〔3，1〕，

將上面所有的可能性分別代入關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點〔a，b〕落在雙曲線上的是：〔﹣3，1〕，〔﹣1，3〕，〔3，﹣1〕，

故恰好使關于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點〔a，b〕落在雙曲線上的概率是：，

故答案為：．

【分析】根據題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線，找出符號要求的可能性，從而可以解答此題．三、解答題21.【答案】解：方案：有從1到365共365張卡片，這些卡片出數(shù)字不同外，其它都相同，從中任取一張，放回，然后混合均勻以后再任意抽出一張，如此循環(huán)6次，那么6次抽到的卡片有兩張的數(shù)字相同的概率．【考點】模擬實驗【解析】【分析】一年有365天，6個人中有兩個人生肖相同即從365天中任意取出6個數(shù)，其中有相同的概率，可以結合卡片等進行設計方案．22.【答案】解：畫樹狀圖得：

由樹形圖可知所有等可能的情況有9種，其中兩次取出的都是白色球有1種，所以兩次取出的都是白色球的概率=．【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出白顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．四、綜合題23.【答案】〔1〕解：∵抽取30個符合年齡條件的青年人中A級的有15人，

∴樣本數(shù)據中為A級的頻率為：15÷30=0.5；

〔2〕解：1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)〞為A級的人數(shù)為：1000×0.5=500〔人〕；

〔3〕解：C級的有：0，2，3，3四人，

畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，抽得2個人的