2022-2023學年山東省聊城市茌平區(qū)正泰翰林學校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第第頁2022-2023學年山東省聊城市茌平區(qū)正泰翰林學校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）2022-2023學年山東省聊城市茌平區(qū)正泰翰林學校七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在、、、中，負數(shù)的個數(shù)是()

A.個B.個C.個D.個

3.如圖，工人師傅在砌墻時，先在兩端各固定一點，中間拉緊一條細線，然后沿著細線砌墻就能砌直．能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是()

A.兩點之間，線段最短

B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短

D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

4.第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為萬人，將用科學記數(shù)法精確到十萬位表示為()

A.B.C.D.

5.已知關于的一元一次方程的解是，則的值為()

A.B.C.D.

6.下列運算結果正確的是()

A.B.

C.D.

7.已知關于的多項式為二次三項式，則當時，這個二次三項式的值是()

A.B.C.D.

8.如圖，點和表示的數(shù)分別為和，下列式子中，不正確的是()

A.B.C.D.

9.下列代數(shù)式中，表示“與的和的倍”的是()

A.B.C.D.

10.下列說法中，正確的是()

A.如果，那么B.如果，那么

C.如果，那么D.如果，那么

11.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了()

A.里B.里C.里D.里

12.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚．如果按圖的次序鋪設地磚，把第個圖形用圖表示，那么圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

13.數(shù)軸上與表示的點距離個單位長度的點所表示的數(shù)是______．

14.已知，則的值為______．

15.單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．

16.某學校為了考察該校七年級同學的視力情況，從七年級的個班共名學生中，每班抽取了名進行分析，在這個問題中，樣本容量為______．

17.若，，則與的大小關系是______．

三、解答題（本大題共8小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：

；

．

19.本小題分

解方程：

；

．

20.本小題分

先化簡，再求值：，其中，．

21.本小題分

已知，．

求；

若的值與無關，求的值．

22.本小題分

如圖，為線段上一點，點為的中點，且，．

圖中共有______條線段；

求的長；

若點在直線上，且，求的長．

23.本小題分

某超市銷售某種商品時，其銷售數(shù)量與售價元的對應關系如表所示：

銷售數(shù)量

售價元

請你根據(jù)表中所提供的信息列出與之間的關系式，指出其中的常量與變量，并求出當銷售數(shù)量為時的售價．

24.本小題分

為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間，開設了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個社團活動，每個學生選擇一項活動參加，為了了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，將調查結果繪制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

抽取的學生有______人，______，______；

補全條形統(tǒng)計圖；

若該校有學生人，估計參加書法社團活動的學生人數(shù)．

25.本小題分

某中學有若干套損壞的桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩名木工，甲每天可以修桌椅套，乙每天比甲多修桌椅套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用天，學校每天付甲元修理費，付乙元修理費．

這批損壞的桌椅有多少套？列方程解答

在修理過程中，學校要派一名工作人員進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天元生活補助費，現(xiàn)有兩種修理方案：

由乙單獨修理；

甲、乙合作同時修理．

你認為哪種方案省錢？試通過計算說明．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是：．

故選：．

直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握定義是解題關鍵．

2.【答案】

【解析】【分析】

本題考查有理數(shù)的乘方，負數(shù)，解題的關鍵是明確負數(shù)的定義，可以對題目中的數(shù)進行化簡．

先化簡原題中的各數(shù)，然后即可判斷哪些數(shù)是負數(shù)，本題得以解決．

【解答】

解：，，，，

在、、、中，負數(shù)的個數(shù)是個

故選：．

3.【答案】

【解析】解：經(jīng)過兩點有且只有一條直線，

工人師傅在砌墻時，先在兩端各固定一點，中間拉緊一條細線，然后沿著細線砌墻就能砌直．

故選：．

直接根據(jù)直線的性質即可得出結論．

本題考查的是直線的性質，熟知經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解答此題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)．

此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要確定的值以及的值．

5.【答案】

【解析】解：把代入，得．

解得．

故選：．

把代入已知方程，列出關于的方程并解答．

本題主要考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．

6.【答案】

【解析】解：、與不是同類項，不能合并，不符合題意．

B、與不是同類項，不能合并，不符合題意．

C、，不符合題意．

D、原式，符合題意．

故選：．

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則解答．

本題主要考查了合并同類項和去括號，去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．

7.【答案】

【解析】解：關于的多項式為二次三項式，

，，

，，

即多項式為，

當時二次三項式，．

故選：．

根據(jù)二次三項式的定義得出，，求出，，代入二次三項式，最后把代入求出即可．

本題考查了代數(shù)式求值，關鍵是求出二次三項式．

8.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．利用，的位置，進而得出：，，即可分析得出答案．

【解答】

解：如圖所示：，，

A、，正確，不合題意；

B、，正確，不合題意；

C、，故此選項錯誤，符合題意；

D、，正確，不合題意．

故選：．

9.【答案】

【解析】解：表示“與的和的倍”的是．

故選：．

表示“與的和的倍”也就是用加上求和以后，再乘，據(jù)此擇答案即可．

本題考查了列代數(shù)式，主要是把語言文字轉化為數(shù)學符號表示，比較簡單．

10.【答案】

【解析】解：、如果，那么，必須規(guī)定，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、如果，那么，原變形正確，故此選項符合題意；

C、如果，那么，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、如果，那么，原變形錯誤，故此選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)等式的性質，進行判定即可解答．

本題考查了等式的性質，解決本題的關鍵是熟記等式的性質．

11.【答案】

【解析】解：設第六天走的路程為里，則第五天走的路程為里，依此往前推，第一天走的路程為里，

依題意，得：，

解得：．

，

，

故選：．

設第六天走的路程為里，則第五天走的路程為里，依此往前推，第一天走的路程為里，根據(jù)前六天的路程之和為里，即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．

12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“層數(shù)”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加或倍數(shù)情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．

由圖形可知圖的白色小正方形地磚有塊，依此代入數(shù)據(jù)計算可求圖中的白色小正方形地磚的塊數(shù)．

【解答】

解：由圖形可知：第個圖形塊白色小正方形，第個圖形個白色小正方形，第個圖形個白色小正方形，

則圖的白色小正方形地磚有塊，

當時，．

故選C．

13.【答案】或

【解析】解：由題意得：當所求點在的左側時，則距離個單位長度的點表示的數(shù)是；

當所求點在的右側時，則距離個單位長度的點表示的數(shù)是．

故答案為：或．

由于所求點在的哪側不能確定，所以應分在的左側和在的右側兩種情況討論．

考查了絕對值的幾何意義，從的左，右兩個方向考慮很簡單的解得．

14.【答案】

【解析】解：由題意得，，，

解得，，，

則．

故答案為：．

根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計算即可．

本題考查了非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為時，這幾個非負數(shù)都為是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，

故答案為：，．

根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的概念求解．

本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．

16.【答案】

【解析】解：從七年級的個班共名學生中，每班抽取了名進行分析，

樣本容量為；

故答案為：．

根據(jù)樣本容量的定義直接解答即可．

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．

17.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故答案為：．

利用作差法比較與的大小即可．

此題考查了整式的加減，以及非負數(shù)的性質：偶次冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算括號內的，再計算乘除法即可；

根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減，有括號的先計算括號內的．

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．

19.【答案】解：去括號得：，

移項得：，

合并得：，

解得：；

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并得：，

解得：．

【解析】方程去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為，即可求出解；

方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．

20.【答案】解：原式

，

當，時，

原式

．

【解析】原式去括號合并得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21.【答案】解

，

該多項式的值與無關，

所以，則

【解析】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．

22.【答案】；

由點為的中點，得

，

由線段的和差，得

，即，

解得，

；

當點在線段上時，由線段的和差，得

，

當點在線段的延長線上，由線段的和差，得

．

綜上所述：的長為或．

【解析】解：圖中有四個點，線段有．

故答案為：；

見答案；

見答案；

【分析】

根據(jù)直線上線段的條數(shù)公式：直線上有個點，線段的條數(shù)是，可得答案；

根據(jù)線段中點的性質，可用表示，根據(jù)線段的和差，可得關于的方程，根據(jù)解方程，可得的長，的長；

分類討論：點在線段上，點在線段的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．

本題考查了兩點間的距離，利用了直線上線段的條數(shù)公式：直線上有個點，線段的條數(shù)是；利用了線段中點的性質，線段的和差；分類討論是解題關鍵．

23.【答案】解：，其中常量為，變量為、，

當千克時，

元．

所以當銷售數(shù)量為千克時，售價是元．

【解析】先根據(jù)數(shù)量與售價表中所示所提供的信息，列出售價與數(shù)量的函數(shù)關系式，再將的值為千克代入上式中即可求出售價．

本題考查了根據(jù)實際問題得出一次函數(shù)關系式，解題的關鍵找到函數(shù)和自變量的關系，利用表格中的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式．

24.【答案】；

參加朗誦社團活動的學生人數(shù)為人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

；

估計參加書法社團活動的學生人數(shù)為人．

答：估計參加書法社團活動的學生人數(shù)為人．

【解析】解：抽取的學生有人，

，

，

，

，

故答案為：，，；

參加朗誦社團活動的學生人數(shù)為人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

；

估計參加書法社團活動的學生人數(shù)為人．

答：估計參加書法社團活動的學生人數(shù)為人．

由參加乒乓球社團活動的學生人數(shù)及其所占百分比可得抽取的總人數(shù)，用乘以參加健美操社團活動的學生人數(shù)所占比例即可得，根據(jù)參加書法社團活動的學生人數(shù)和抽取的總人數(shù)求出參加書法社團活動的學生所占比例可得的值；

先根據(jù)參加四個社團活動的學生數(shù)之和等于總人數(shù)求出參加朗誦社團活動的學生人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；

用總人數(shù)乘以樣本中參加書法社團活動的學生人數(shù)對應的百分比可得答案．

本題主要考查讀條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能