2024屆廣東汕尾甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東汕尾甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球2．小悅乘座中國(guó)最高的摩天輪“南昌之星”，從最低點(diǎn)開始旋轉(zhuǎn)一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（分）之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫．經(jīng)測(cè)試得出部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．根據(jù)函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出南昌之星旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間大約是（）x（分）…13.514.716.0…y（米）…156.25159.85158.33…A．32分 B．30分 C．15分 D．13分3．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．66．如圖，以點(diǎn)A為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°，得到△AB′C′（點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點(diǎn)A(2,4)，下列說(shuō)法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)C．當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨8．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則下列關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．不能確定9．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．方程的解的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或211．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度數(shù)是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．12．下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為______________．14．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長(zhǎng)度為____________米．15．如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=________．16．在數(shù)、、中任取兩個(gè)數(shù)（不重復(fù)）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)圖象的概率是________________.17．在平面直角坐標(biāo)系中，和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)．若點(diǎn),則的坐標(biāo)為__________．18．若點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則p+q＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長(zhǎng)20．（8分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為．求斜坡的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）如圖，在中，，，垂足為，為上一點(diǎn)，連接，作交于．（1）求證：．（2）除（1）中相似三角形，圖中還有其他相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)把它們都寫出來(lái)．(證明不做要求)22．（10分）如圖，在△ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求△ABC的面積．23．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，點(diǎn)兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).(1)求、的值.(2)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）（特例感知）（1）如圖①，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，CD=3，BD=4，則點(diǎn)D到直線AB的距離為．（類比遷移）（2）如圖②，∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，探索線段AB、BE、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（問(wèn)題解決）（3）如圖③，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，則△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離為．25．（12分）如圖，圓的內(nèi)接五邊形ABCDE中，AD和BE交于點(diǎn)N，AB和EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求證：BC＝DE；（2）求證：AE是圓的直徑；（3）求圓的面積．26．化簡(jiǎn)求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.2、B【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案．【題目詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0之間，所以最接近摩天輪轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間的是30分鐘．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用表格得出函數(shù)的性質(zhì)，找出最大值解決問(wèn)題．3、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【題目詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形,則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【題目詳解】解:點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)坐標(biāo)為A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).所以B選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性,要求同學(xué)們要熟練掌握.5、A【解題分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴∵∴∴故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差．7、C【解題分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)角點(diǎn)為(-2,-4)∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤∵當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，y∴選項(xiàng)C正確故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∴y1=3，y2=，

∵3＞，

∴．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程.【題目詳解】解：A選項(xiàng)，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項(xiàng)，分母上有未知數(shù)，是分式方程，不是一元二次方程；C選項(xiàng)，經(jīng)整理后得x2+x=0，是關(guān)于x的一元二次方程；D選項(xiàng)，經(jīng)整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的定義.10、C【解題分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題．【題目詳解】解：∵，，∴與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)角，故．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨自變量增大而增大.【題目詳解】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項(xiàng)正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=－1,x2=1【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性以及對(duì)稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵二次函數(shù)的部分圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，對(duì)稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．14、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問(wèn)題，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．15、5cm【分析】先求出BF、CF的長(zhǎng)，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由題意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，設(shè)EF＝x，則EC＝8?x；由勾股定理得：BF2＝AF2?AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10?6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8?x）2，解得：x＝5，故答案為：5cm．【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或解答．16、【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在一次函數(shù)y=x-2圖象上的情況有：（1，-1）共1種，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由題意，得和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標(biāo)為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析;(2)9【分析】(1)直接利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；

(2)利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得，設(shè)，，再利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；(2)∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴,∴，設(shè)，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、勾股定理，正確得出是解題關(guān)鍵．20、斜坡的長(zhǎng)是米．【解題分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到的長(zhǎng)，最后用勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【題目詳解】∵，，坡度為，∴，∴，∴，∵，∴，∵，斜坡的坡度為，∴，即，解得，，∴米，答：斜坡的長(zhǎng)是米．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）證明見解析；（2）有，見解析．【分析】（1）通過(guò)線段垂直和三角形內(nèi)角之和為180°求出和，從而證明．（2）通過(guò)兩內(nèi)角相等寫出所有相似三角形即可．【題目詳解】（1）∵∴，∴又∵，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴；∴，∴，同理得，∴，即，【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及證明，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、【分析】過(guò)A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可．【題目詳解】過(guò)A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sinB=，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC中，∵cosC=，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面積=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答．23、(1)，；(2)或；(3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是或或.【分析】（1）先把點(diǎn)A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問(wèn)題，寫出直線的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=CA時(shí)，其中又分為點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況.【題目詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=2，∴C(2，0)，當(dāng)AC=AD時(shí)，作AH⊥x軸于點(diǎn)H，則CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，當(dāng)CD=CA時(shí)，∵AC==，∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象解不等式，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）（2）AB+BC=2BE（3）【分析】（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求，（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進(jìn)而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如圖易得四邊形BEDF為正方形，BD是對(duì)角線，可得正方形邊長(zhǎng)為7由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC內(nèi)切圓，M為圓心，N為切點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理可得，所以O(shè)N=5－4=1由面積法易得內(nèi)切圓半徑為2【題目詳解】解：（1）由AB是直徑可得∠BDC=90°，根據(jù)勾股定理可得BC=5過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由BD平分∠ABC可得DE=DF=，DF即為所求（2）過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BA于點(diǎn)F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE進(jìn)而可證△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易證BF=BE∴BE－AB