湖南長沙青竹湖2024屆數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

湖南長沙青竹湖2024屆數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角的正對記作，即底邊:腰.如圖，在中，，.則（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()A． B． C． D．4．如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（）A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）6．一個由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個數(shù)可能是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個7．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．38．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9．若，則（）A． B． C． D．10．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．聯(lián)結三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_____．12．足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為__________．13．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________14．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同．每次從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有___個．15．如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_______．16．小華在距離路燈6米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米，若小華的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度是_____米．17．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線_____．18．若＝2，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．20．（6分）已知與成反比例，當時，，求與的函數(shù)表達式.21．（6分）（1）解方程（2）計算：22．（8分）已知：點D是△ABC中AC的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長．23．（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.24．（8分）解方程：+3x－4=025．（10分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200噸化工原料．現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等．(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料．(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢．問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成？26．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】證明△ABC是等腰直角三角形即可解決問題．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=2∠B，

∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，

∴在Rt△ABC中，BC==AC，

∴sin∠B?sadA=,故選：C．【題目點撥】本題考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性質三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】分a>0和a<0兩種情況，根據反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的性質判斷即可．【題目詳解】解：當a>0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經過一、二、三象限；當a<0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，正比例函數(shù)圖象經過二、三、四象限．故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質，熟記性質內容是解此題的關鍵．3、A【分析】根據光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則∽，根據相似三角形的對應邊成比例即可解答．【題目詳解】解：∵AE∥BD∴∽∴∵，，∴解得：經檢驗是分式方程的解．故選：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．4、C【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可．【題目詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF∥ED

故結論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴結論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴結論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG=CG

設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2

解得：x=2

∴BG=4

∴tan∠GEB=，故結論④正確；

∵△FHB∽△EAD，且，∴BH=2FH

設FH=a，則HG=4-2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22

解得：a=2（舍去）或a=，∴S△BFG==2.4

故結論⑤錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強．5、D【解題分析】根據二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【題目詳解】解：拋物線y＝﹣（x+1）2﹣3的頂點坐標是（﹣1，﹣3）．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．6、C【解題分析】觀察圖形，兩個斷開的水平菱形之間最小有2個豎的菱形，之后在此基礎上每增加一個也可完整，即可以是2、5、8、11……故選C.點睛：探索規(guī)律的題型最關鍵的是找準規(guī)律.7、D【解題分析】解：根據題意可得當0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．8、D【解題分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【題目詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【題目點撥】此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．9、B【解題分析】根據合并性質解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【題目詳解】，，，故選：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.10、C【分析】根據二次函數(shù)的性質求出拋物線的頂點坐標，根據偶次方的非負性判斷．【題目詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點坐標為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點在第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點坐標的確定方法、偶次方的非負性是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1．【分析】根據D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．【題目詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：1．故答案為1：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．12、9.8【分析】求當t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【題目詳解】解：當t=0時，解得：∴足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的實際應用，利用數(shù)形結合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關鍵13、【分析】根據平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【題目詳解】根據函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【題目點撥】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關鍵.14、1．【分析】根據口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應該相等求出即可．【題目詳解】設袋中紅球有x個，根據題意，得：，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是分式方程的解，所以袋中紅球有1個，故答案為1．【題目點撥】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進行求解.15、【分析】如下圖，先構造出直角三角形，然后根據sinA的定義求解即可．【題目詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設網格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關鍵是構造出直角三角形ACD．16、6.1【解題分析】解：設路燈離地面的高度為x米，根據題意得：，解得：x=6.1．故答案為6.1．17、x=1【解題分析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對稱軸為x=1．故答案為x=1．18、1【分析】根據=1，得出x=1y，再代入要求的式子進行計算即可．【題目詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了比例的基本性質．解答此題的關鍵是根據比例的基本性質求得x=1y．三、解答題(共66分)19、x1＝3﹣，x2＝3+．【分析】根據配方法，可得方程的解．【題目詳解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知配方法解方程.20、【分析】根據反比例的定義，設，再將代入求出k，即可求得.【題目詳解】由題意設，將代入得，解得，∴即.【題目點撥】本題考查了反比例的定義，利用代入法求解未知數(shù)，要注意的是，與的函數(shù)表達式指的是形式，如本題最后結果不可寫成.21、（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先將sin45°和tan60°的值代入，再計算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）原式.【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程和三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定結論；（2）先證△ADE≌△CDF，即可推出結論；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性質求出結果．【題目詳解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵點D是AC的中點，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質等，解答本題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質．23、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解題分析】（1）根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．【題目詳解】解：（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴點B的坐標是（-5，-4）設直線AB的解析式為，將A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.∵BE∥軸，∴點E的坐標是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形24、=－4，=1.【分析】首先根據十字相乘法將原方程轉化成兩個多項式的積，然后進行解方程.【題目詳解】解：+3x－4=0(x+4)(x－1)=0解得：=－4，=1.【題目點撥】本題考查解一元二次方程25、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成．【分析】(1)設B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時搬運(x+30)噸化工原料，根據A型機器人搬運900噸所用的時間與B型機器人搬運600噸所用的時間相等建立方程求出其解就可以得出結論.

(2)設A型機器人工作t小時，根據這批化工原料在11小時內全