2023-2024學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 3-3 冪函數(shù) 課件(共28張PPT)

第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.3冪函數(shù)高中數(shù)學(xué)/人教A版/必修一知識(shí)篇素養(yǎng)篇思維篇

3.3冪函數(shù)

先看幾個(gè)實(shí)例．

(1)如果張紅以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付p＝w元，這里p是w的函數(shù)；(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S＝a2，這里S是a的函數(shù)；(3)如果立方體的棱長(zhǎng)為b，那么立方體的體積V＝b3，這里V是b的函數(shù)；y=xy=x2y=x3

y=x-1

觀察(1)～(5)中的函數(shù)解析式，它們有什么共同特征？

一般地,函數(shù)

y=xa

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).冪函數(shù)的概念:

冪函數(shù)1下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？練一練答案:(1)在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：

冪函數(shù)的性質(zhì)2觀察各函數(shù)圖象，分析以下幾個(gè)方面的性質(zhì)：定義域？值

域？單調(diào)性？奇偶性？定

點(diǎn)？

觀察函數(shù)圖象并結(jié)合函數(shù)解析式，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)．

對(duì)照?qǐng)D象和表格，易得如下性質(zhì)：練一練

練一練

知識(shí)篇素養(yǎng)篇思維篇

3.3冪函數(shù)

解：由m2+2m-2=1得

m=-3(舍),或m=1；

由3n-6=0得

n=2

方法：根據(jù)冪函數(shù)的定義，令系數(shù)為1，常數(shù)為0,聯(lián)立解方

程組即可.

邏輯推理

方法：依據(jù)冪函數(shù)定義求出參數(shù)值后，要代回解析式中檢驗(yàn)，

看其它的條件是否也滿足.

邏輯推理

方法：利用待定系數(shù)法求出參數(shù)m，進(jìn)而利用冪函數(shù)的單調(diào)

性解不等式即可.

邏輯推理

4.若(a+2)-0.5<(8-2a)-0.5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

數(shù)據(jù)分析方法：逆向運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)式的不等關(guān)系化歸

為參數(shù)式的不等關(guān)系，從而解出參數(shù)范圍.知識(shí)篇素養(yǎng)篇思維篇

3.3冪函數(shù)解：(1)由已知，得k2-k-1=1，解得k=-1,或k=2;

又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)函數(shù)圖象是上升的,

所以k=2(2)由已知條件，結(jié)合函數(shù)y=x2圖象，得a2=a,b2=b,

且a<b;解得：a=0,b=11.已知f(x)=(k2-k-1)xk(k∈R)是冪函數(shù)，且在區(qū)間

(0,+∞)內(nèi)函數(shù)圖象是上升的.(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的

值域?yàn)閇a,b]，求實(shí)數(shù)a,b的值.

邏輯推理+數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合+分類討論

綜合(1)(2),正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1]∪[3,+∞).

數(shù)形結(jié)合+分類討論

轉(zhuǎn)化與化歸

轉(zhuǎn)化與化歸

方法：通過換元及分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最小

值問題.課堂小結(jié)一、本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識(shí)

冪函數(shù)的概念

冪函數(shù)的性質(zhì)

冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用二、本節(jié)課提升的核心素養(yǎng)

邏輯推理

數(shù)據(jù)分析課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)運(yùn)算三、本節(jié)課訓(xùn)練的數(shù)學(xué)思想方法

轉(zhuǎn)化與化歸課堂小結(jié)

分類討論

換元思想01

基礎(chǔ)作業(yè)：

.02

能力作業(yè)：.03拓展延伸：（選做）作業(yè)給授課教師的建議：1.

素養(yǎng)篇與思維篇中的問題，建議以學(xué)生分析為主，由學(xué)生思考、探究、討