貴州省六盤水市第二十中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

貴州省六盤水市第二十中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義新運(yùn)算：，例如：，，則y=2⊕x（x≠0）的圖象是（）A． B． C． D．2．如圖所示，△的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣34．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（

）A．長(zhǎng)方體 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱5．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形中，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，點(diǎn)在上移動(dòng)，連接，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1．4，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（）A．51 B．31 C．12 D．88．若∽，相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（）A． B． C． D．9．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或8010．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．13．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，，，…，則的坐標(biāo)為__________.14．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y＝恰好經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，則k的值為_____．15．反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應(yīng)滿足的條件是_________．16．小明與父母國(guó)慶節(jié)從杭州乘動(dòng)車回臺(tái)州，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個(gè)座位，那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________．17．如圖，等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，所在的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.下列結(jié)論中，正確的有_________（填序號(hào)）.①；②是的一個(gè)三等分點(diǎn)；③；④；⑤.18．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).①試確定與的關(guān)系式.②若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)AD兩點(diǎn)的圓分別與AB，AC交于點(diǎn)E、F，連接DE，DF．（1）求證：DE＝DF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似，21．（6分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長(zhǎng)為．22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在射線上，若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是；（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當(dāng)CD＝6，AD＝3時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)度．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．25．（10分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再?gòu)挠嘞碌目ㄆ腥我獬槿?張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)的概率．26．（10分）畫出如圖所示的幾何體的三種視圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2⊕x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決．【題目詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來(lái)的是反比例函數(shù)，所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵．2、B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，利用間接法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)度，然后求出CD的長(zhǎng)度，即可得到∠B的度數(shù)，然后得到答案.【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行求解.3、D【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【題目詳解】∵原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過(guò)平移得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可判斷出幾何體.【題目詳解】解：∵主視圖和左視圖是等腰三角形∴此幾何體是錐體∵俯視圖是圓形∴這個(gè)幾何體是圓錐故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是利用主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．5、A【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【題目詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對(duì)角線CA的長(zhǎng)，則得出C的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，當(dāng)在對(duì)角線CA上時(shí)，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長(zhǎng)度的最小值為，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問(wèn)題，尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【題目詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.8、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)之比等于相似比解答即可.【題目詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長(zhǎng)比為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為6，然后計(jì)算菱形的面積．【題目詳解】解：，所以，，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∴菱形的另一條對(duì)角線為，∴菱形的面積．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)．10、B【解題分析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.12、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【題目詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.13、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即336×2）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點(diǎn)向右平移2322（即336×2）到點(diǎn)．∵的坐標(biāo)為（2，0），∴的坐標(biāo)為（2+2322，0），∴的坐標(biāo)為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵．14、1【分析】由平行線的性質(zhì)得∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等證明OAB∽OCD，其性質(zhì)得，再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m＝，線段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1．【題目詳解】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC，∴OAB∽OCD，∴，若＝m，由OB＝m?OD，OA＝m?OC，又∵，，∴＝，又∵S△OAB＝8，S△OCD＝18，∴，解得：m＝或m＝(舍去)，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，∵，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣a)，又∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為()，又∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，∴＝﹣＝，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，

∴，

則．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點(diǎn)是比例系數(shù)k的符號(hào)．16、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【題目詳解】由題意列樹狀圖：他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系，其中小明恰好坐在父母中間的2種，∴小明恰好坐在父母中間的概率=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查事件概率的計(jì)算，正確列樹狀圖解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.17、①②④【分析】根據(jù)△CBE≌△CDF即可判斷①；由△CBE≌△CDF得出∠EBC=∠FDC=45°進(jìn)而得出△DEF為直角三角形結(jié)合即可判斷②；判斷△BEN是否相似于△BCE即可判斷③；根據(jù)△BNE∽△DME即可判斷④；作EH⊥BC于點(diǎn)H得出△EHC∽△FDE結(jié)合tan∠HEC=tan∠DFE=2，設(shè)出線段比即可判斷⑤.【題目詳解】∵△CEF為等腰直角三角形∴CE=CF，∠ECF=90°又ABCD為正方形∴∠BCD=90°，BC=DC又∠BCD=∠BCE+∠ECD∠ECF=∠ECD+∠DCF∴∠DCF=∠BCE∴△CBE≌△CDF(SAS)∴BE=DF，故①正確；∴∠EBC=∠FDC=45°故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°又∴E是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，故②正確；∵∴即判定△BEN∽△BCE∵△ECF為等腰直角三角形，BD為正方形對(duì)角線∴∠CFE=45°=∠EDC∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM∴∠MCF=∠DEM然而題目并沒(méi)有告訴M是EF的中點(diǎn)∴∠ECM≠∠MCF∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE∴不能判定△BEN∽△BCE∴不能得出進(jìn)而不能得出，故③錯(cuò)誤；由題意可知△BNE∽△DME又BE=2DE∴BN=2DM，故④正確；作EH⊥BC于點(diǎn)H∵∠MCF=∠DEM又∠HCE=∠DCF∴∠HCE=∠DEM又∠EHC=∠FDE=90°∴△EHC∽△FDE∴tan∠HEC=tan∠DFE=2可設(shè)EH=x，則CH=2xEC=∴sin∠BCE=，故⑤錯(cuò)誤；故答案為①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形綜合，難度系數(shù)較大，涉及到了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及方程的思想等，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).18、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2）①，②符合題意的點(diǎn)為，.【解題分析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點(diǎn)的定義可得，.②結(jié)合題意分三種情況討論：（?。r(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅱ）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（ⅲ）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【題目詳解】（1）解：，∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：①由融合點(diǎn)定義知，得．又∵，得∴，化簡(jiǎn)得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，∴點(diǎn)．（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為．由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)．（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明∠BAD＝∠CAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EG＝CF，連接DG，證明△GED≌△CFD，得出DG＝CD，∠EGD＝∠C，則可得出結(jié)論△DBG∽△ABC．【題目詳解】（1）證明：連接AD，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DE＝DF．（2）證明：在AE上截取EG＝CF，連接DG，∵四邊形AEDF內(nèi)接于圓，∴∠DFC＝∠DEG，∵DE＝DF，∴△GED≌△CFD（SAS），∴DG＝CD，∠EGD＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBG∽△ABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與△ABC相似．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE∥OC，AE＝OC即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS證明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可證明；（3）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長(zhǎng).【題目詳解】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直徑，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵點(diǎn)F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．（3）∵HC、FH為圓O的切線，AD、AF是圓O的切線∴AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=∴AH=+2=.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，解題法的關(guān)鍵是熟知切線的判定定理與性質(zhì)，及勾股定理的運(yùn)用.22、（1），點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）或【解題分析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達(dá)式，∴拋物線對(duì)稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當(dāng)時(shí)，點(diǎn).(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)=點(diǎn).②，即，，同①可得F點(diǎn)縱坐標(biāo)=橫坐標(biāo)=點(diǎn).綜合①②，點(diǎn)或.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明△ABD∽△ACE，得出＝＝（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，則DM＝CN，DN＝MC，由三角函數(shù)定義得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝，由面積法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽