陜西西安科技大學(xué)附屬中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西西安科技大學(xué)附屬中學(xué)2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長(zhǎng)是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米2．如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．3．已知是關(guān)于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的解為（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝15．某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．6．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．7．一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點(diǎn)D在AB邊上滑動(dòng)，DE交AC于點(diǎn)G，DF交BC于點(diǎn)H，且在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持DG＝DH，若AC＝2，則△BDH面積的最大值是（）A．3 B．3 C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上兩點(diǎn)，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．如圖，周長(zhǎng)為28的菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，的長(zhǎng)等于()A．3.5 B．4 C．7 D．1412．若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線l從與AC重合的位置開(kāi)始，以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BN∥PE時(shí)，t的值為_(kāi)____．14．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出______個(gè)小分支．15．如圖，一段拋物線：記為，它與軸交于兩點(diǎn)，；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第段拋物線上，則___________．16．如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，，，則______．17．（2011?南充）如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25°，則∠P=_________度．18．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算:(1)(2)20．（8分）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，求:①的半徑，②的長(zhǎng).21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB）．且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的兩個(gè)根，線段AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AB的長(zhǎng)度：（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度也在改變，請(qǐng)求出線段EF的最小值：（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為AB長(zhǎng)？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，這些卡片除數(shù)字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再?gòu)挠嘞碌膹埧ㄆ腥我獬槿∫粡埧ㄆ?，求抽取的張卡片上?biāo)有的數(shù)字之和大于的概率（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求解）．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，連接，，.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).①若，求點(diǎn)的坐標(biāo).②如圖②，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交于點(diǎn).試說(shuō)明為定值.25．（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測(cè)量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上，繩子末端恰好在點(diǎn)C處且測(cè)得旗桿頂端A的仰角為75°；小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處，拉直繩子，此時(shí)測(cè)得繩子末端E距離地面1.5m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結(jié)果精確到1米）26．已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長(zhǎng)．【題目詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵2、A【解題分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【題目詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，有y=kx+3過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的過(guò)一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過(guò)點(diǎn)（0，3），可排除B、C；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+3過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的過(guò)一、三象限，排除D．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個(gè)關(guān)于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【題目詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題．4、C【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題確定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝﹣1，x2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、D【分析】分別表示出5月，6月的營(yíng)業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【題目詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，則3y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，則3x=7y，故此選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．7、C【分析】解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，證得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，設(shè)AD=x，則BD=2x，根據(jù)三角形面積公式即可得到S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【題目詳解】如圖，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=2，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，設(shè)AD=x，則HM=x，BD=2x，∴S△BDHBD?ADx(2x)(x)2，∴△BDH面積的最大值是．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積，得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案.【題目詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，，A.當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，S△AEF與S△ABD同時(shí)增大，則或，即2或2＞，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時(shí)減小，則或，即2或2＜，故C錯(cuò)誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【題目詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.11、A【解題分析】根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【題目詳解】∵四邊形是菱形，周長(zhǎng)為28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式△＝9+9k≥0即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△＝9+9k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據(jù)cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【題目詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍棄)，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、6【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】將這段拋物線C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1＝A1A2，照此類(lèi)推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．【題目詳解】∵y＝?x（x?2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝?（x?1）2＋1（0≤x≤2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，∴OA1＝A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），A2（4，0）；照此類(lèi)推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，?1），A4（8，0）；C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，?1），A6（12，0）；∴m＝?1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，屬于中考?？碱}型．16、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【題目詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．17、50【解題分析】∵PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA=PB，∠OBP=90°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∴∠ABP=90°﹣25°=65°，∵PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=65°，∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案為：50°．18、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對(duì)應(yīng)的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)直線與相切；見(jiàn)解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進(jìn)而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進(jìn)而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【題目詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點(diǎn)，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，即【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.21、（1）1；（2）；（3）存在，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2﹣14x+48＝0，求出x的值，可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．（2）證明四邊形PEOF是矩形，推出EF＝OP，根據(jù)垂線段最短解決問(wèn)題即可．（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，先求出BM的解析式為y＝x+8，設(shè)M（x，x+8），再根據(jù)BM＝5列出方程（x+8﹣8）2+x2＝52，解方程即可求出M的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，先求出AM的解析式為y＝x﹣，設(shè)M（x，x﹣），再根據(jù)AM＝5列出方程（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，解方程即可求出M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0，得x1＝6，x2＝8，∵OA＜OB，∴A（6，0），B（0，8）；在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝1．（2）如圖，連接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，∴四邊形PEOF是矩形，∴EF＝OP，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP的值最小，此時(shí)OP＝＝，∴EF的最小值為．（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且該正方形的邊長(zhǎng)為AB長(zhǎng)．∵AC＝BC＝AB＝5，∴以點(diǎn)C、P、Q、M為頂點(diǎn)的正方形的邊長(zhǎng)為5，且點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)A重合．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，易求BM的解析式為y＝x+8，設(shè)M（x，x+8），∵B（0，8），BM＝5，∴（x+8﹣8）2+x2＝52，化簡(jiǎn)整理，得x2＝16，解得x＝±4，∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，易求AM的解析式為y＝x﹣，設(shè)M（x，x﹣），∵A（6，0），AM＝5，∴（x﹣）2+（x﹣6）2＝52，化簡(jiǎn)整理，得x2﹣12x+20＝0，解得x1＝2，x2＝1，∴M3（2，﹣3），M4（1，3）；綜上所述，所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元二次方程的解法，正方形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）0.6【分析】（1）裝有張卡片，其中有2張偶數(shù)，直接用公式求概率即可．（2）根據(jù)抽取結(jié)果畫(huà)樹(shù)狀圖或列表都可以，再根據(jù)樹(shù)狀圖來(lái)求符合條件的概率．【題目詳解】解：（1）在一個(gè)不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，5張卡片中偶數(shù)有2張，抽出偶數(shù)卡片的概率=（2）畫(huà)樹(shù)狀如圖概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查了用概率的公式來(lái)求概率和樹(shù)狀統(tǒng)計(jì)圖或列表統(tǒng)計(jì)圖．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解．【題目詳解】（1）∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD