蘭州新城黃河大橋系桿拱結(jié)構(gòu)模型試驗研究

蘭州新城黃河大橋系桿拱結(jié)構(gòu)模型試驗研究

1模型橋動力特性分析蘭州新城黃河公路大橋是中國第一座預(yù)制鋼筋混凝土柔性橋。它位于312國道甘至青段，位于蘭州市河口市。它是甘肅-青海和新疆之間連接省級公路的主要橋梁。該橋結(jié)構(gòu)形式為33.0m簡支T梁+64.0m系桿拱+4×33.0m簡支T梁,橋梁行車道寬7.0m,人行道寬為0.75m～1.5m,當(dāng)時的設(shè)計荷載為汽—13,驗算荷載為拖—60。該橋系桿拱結(jié)構(gòu)設(shè)計采用前蘇聯(lián)公路設(shè)計院與列寧鐵道工程學(xué)院編制的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋設(shè)計圖,技術(shù)規(guī)范采用前蘇聯(lián)標(biāo)準,主梁跨徑62.4m,拱橋高度13.65m,縱梁高1.8m,構(gòu)件及接頭混凝土均為50號,縱梁、行車道板、吊桿均采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu),其預(yù)應(yīng)力鋼筋為5mm直徑的高強鋼絲,極限強度為12000～17000kg/cm2,弗氏錨具,鋼輥軸支座,全部結(jié)構(gòu)由125塊裝配式構(gòu)件組成,預(yù)制好構(gòu)件,運往現(xiàn)場拼裝后拖拉架設(shè)。本橋運營時間已超過40年,2001年經(jīng)鐵道部第一勘測設(shè)計院檢測表明在汽—20靜荷載作用下,該橋具有足夠的承載力。存在的主要問題是橋梁動力剛度較差,車輛過橋時橋梁的振動較大,橋上行人的震感明顯。為了系統(tǒng)地研究該橋的動力特性,找出導(dǎo)致行人震感明顯的原因,對該橋進行了理論分析和模型試驗。在模型橋的動力試驗中,要求模型橋與實橋之間首先具有幾何相似,即要求模型橋與實橋的相應(yīng)尺度之間具有統(tǒng)一的比例關(guān)系,即相同的縮尺比。滿足了上述試驗條件,則模型橋與實橋之間的頻率和振型即可建立某種簡單的確定關(guān)系。實驗條件一旦滿足,則模型橋測量到的數(shù)據(jù)即可根據(jù)條件換算成實橋上的數(shù)據(jù)。2系組的數(shù)要求得模型橋和實橋的動力相似關(guān)系,需根據(jù)π定理求取無量綱關(guān)系組,即π數(shù)。π定理的表述為:如果用無量綱量來表示物理方程,則總可以隨意地用n-k個無量綱量π來表示,這里n為參與物理現(xiàn)象的量的個數(shù),k為基本量綱的個數(shù),n-k為導(dǎo)出量的個數(shù)。2.1質(zhì)量制的基本量綱法假設(shè)結(jié)構(gòu)的自振頻率ω與結(jié)構(gòu)幾何尺寸L、材料的質(zhì)量密度ρ、材料的彈性模量Ε有關(guān)。上述物理量可組成如下方程形式:選用質(zhì)量制即長度[L]、時間[T]、質(zhì)量[M]作為基本量綱,則可以得到如下π數(shù):在相似的現(xiàn)象里,當(dāng)從一個現(xiàn)象到另一個現(xiàn)象轉(zhuǎn)變時,π是不變的。由此可以得到實橋與模型橋頻率的相似關(guān)系為:下標(biāo)m表示模型橋,p表示實橋。λL為實橋與模型橋的幾何相似常數(shù),λE為彈性模量相似常數(shù),λρ為質(zhì)量密度相似常數(shù)。2.2激勵力引起的hlp假定該結(jié)構(gòu)離散為Rayleigh比例阻尼N階自由度系統(tǒng)。系統(tǒng)的運動微分方程為:Rayleigh比例阻尼矩陣滿足下列條件:系統(tǒng)的第i階振型表示為:單點激勵情況下,激勵力作用于p點,測量點為l,則測量點l與激勵點p之間的頻響函數(shù)為:上式表示l點的響應(yīng)是單獨由p點的激勵力引起的,Hlp(ω)的含義即為在p點作用一單位正弦力,在l點產(chǎn)生的復(fù)響應(yīng)。把結(jié)構(gòu)上N個自由度任意兩點間的頻響函數(shù)寫成矩陣形式:取頻響函數(shù)矩陣的任意一列(假設(shè)第p列)該列的物理意義是當(dāng)固定激勵點為p時,結(jié)構(gòu)全部自由度的響應(yīng)幅值。若取頻響函數(shù)的任意一行則其物理意義為固定測量點、移動激勵點時測量點的響應(yīng)幅值。由以上分析可知,對于結(jié)構(gòu)上的某一測量點,其某階振型元素φpr與頻響函數(shù)Hripipr存在如下關(guān)系:對于模型橋和實橋則有:假設(shè)頻響函數(shù)H與激勵力F、幾何尺寸L、彈性模量E有關(guān),寫成方程形式為:該問題基本量綱有兩個,由π定理可得到兩個無量綱π數(shù):由相似準則,π1、π2可以得到如下相似關(guān)系:帶入式(8)即可得到實橋與模型橋振型元素的相似關(guān)系:上式表明實橋與模型橋的同階振型元素的比值為一常數(shù)。由于模態(tài)振型為結(jié)構(gòu)上各點的振幅之比,因此可以得出結(jié)論:模型橋與實橋的同階振型必然相同。3動力特性為方便模型的加工制作并保證試驗結(jié)果具有較高的精度,制作模型的材料選用勻質(zhì)性較好的有機玻璃,模型比例1∶15.6。經(jīng)試驗測定所用有機玻璃的彈性模量為E=3.5×106KPa,有機玻璃的密度為ρ=1.19×103kg/m3。激勵法測試模型橋(見圖2)的動力特性重要的是確定激勵點的位置。為了保證系統(tǒng)的可辨識性(可控和可觀),一般要求激勵點不應(yīng)離節(jié)點或節(jié)線太近。這就要求ODP(OptimalDrivingPoint)最佳激勵點的位移響應(yīng)值不等于零,因此在試驗之前對模型橋進行理論分析是必要的。用有限元法按空間結(jié)構(gòu)對模型進行動力分析,將模型離散為304個單元,計算出的前5階自振頻率和振型見表1。選取具有代表性的豎向前兩階振型,測定其模態(tài)頻率,如果測定的頻率和理論計算出的頻率相吻合,則可以認為理論計算得到的其余各階頻率和振型也是可信的。模型橋的豎向第一階振型為一個正弦波振動,如圖3所示,根據(jù)文獻所述原則該振型的最佳激勵點在1/4跨處。模型橋的豎向第二階振型為半個正弦波振動,如圖4所示,該振型的最佳激勵點在跨中位置。實驗測出此兩階振型的頻率列于表1。4實測結(jié)果對比實橋與模型橋的幾何相似常數(shù)為λL=15.6,彈性模量相似常數(shù)為λE=10.0,質(zhì)量密度相似常數(shù)為λρ=2.1。則根據(jù)相似關(guān)系式(3),實橋與模型橋的各階頻率相似常數(shù)為:模型橋的各階頻率乘以該相似常數(shù)即可得到相應(yīng)的實橋的各階頻率。為了驗證計算及分析的正確性,將模型橋計算結(jié)果、試驗結(jié)果、實橋相似理論分析結(jié)果、實橋計算結(jié)果及實橋測試結(jié)果進行對比,結(jié)果見表1。表中實橋?qū)崪y自振頻率由鐵道部第一勘測設(shè)計院于2001年測得。由表1可見,模型橋與實橋同階振型相同。模型橋第三階和第五階實測頻率相對理論計算值最大誤差為6.8%,理論計算出的各階頻率是可信的。通過相似理論分析得出的實橋各階頻率相對實橋計算頻率最大誤差為34.7%,在豎平面內(nèi)的前兩階自振頻率相對誤差分別為0.78%和8.7%。該橋第一階振型為拱的橫向擺動,影響該階頻率大小的因素是拱截面和吊桿的寬度,造成該階頻率誤差較大的原因是實橋與模型橋拱截面及吊桿寬度相似常數(shù)小于設(shè)計值15.6。該橋第一階振型是拱的橫向擺動,說明拱的橫向剛度較弱,這是該橋的特點之一。該橋的第二階振型是橋面和拱的扭轉(zhuǎn)振動,說明該橋的扭轉(zhuǎn)剛度亦較弱,這是該橋的另一個特點。該橋在豎平面內(nèi)的第一階振型是反對稱的,這符合一般拱橋的特點。5橋豎平面內(nèi)第一階頻率和兩相系統(tǒng)振動的統(tǒng)計描述假設(shè)汽車過橋時速度為v,豎向振動頻率為φ。引起頻率為ω的振型共振的條件是:其中l(wèi)為橋的跨度。該橋跨徑64m,汽車以正常速度過橋時vlvl所得結(jié)果較小可以忽略不計。載重汽車的豎向振動頻率一般在2～4Hz之間,該橋豎平面內(nèi)的第一階頻率ω=2.58,該值接近載重汽車的豎向振動頻率,所以汽車過橋時容易引起橋梁的共振。2001年鐵道部第一勘測設(shè)計院實測測得200kN載重汽車分別以20km/h、30km/h的速度通過該橋時振幅分別為1.97mm、1.84mm。當(dāng)頻率小于5Hz時狄克曼指標(biāo)的計算公式為:其中,D為振幅,f為頻率。將該橋豎平面內(nèi)的第一階頻率和兩種速度下橋的振幅帶入上述公式得到兩種速度下的狄克曼指標(biāo)分別為11和10.2。當(dāng)?shù)铱寺笜?biāo)為10時人只能忍受短期振動,這就能解釋為什么汽車過橋時橋上行人震感明顯。6系桿橋面加固方案文獻對該橋加固提出了3種方案。加固方案1為系梁和基礎(chǔ)頂之間增加八字斜撐,斜撐一端與原沉井基礎(chǔ)頂面之間固結(jié),另一端與系梁在距梁端L/4(連接點中心距梁端距離為16.11m)處固結(jié)。斜撐采用矩形截面A=40cm×60cm,在上下游斜撐中間用一根截面為30cm×30cm的水平橫撐相連,以增加結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性和斜撐的局部穩(wěn)定性。加固方案2將斜撐與系梁固結(jié)位置改為距梁端L/7～L/6(連接點中心距梁端距離為9.22m)處。加固方案3為在吊桿沿橋的橫向兩端各加一個22a槽鋼,拱肋中段截面面積增大到與拱腳處相同。目前該系桿拱橋已經(jīng)采用方案2加固,加固后該橋照片如圖5所示。加固后該橋豎向第一階頻率變?yōu)?.34Hz,第二階頻率變?yōu)?.707Hz。該加固方法一方面提高了橋梁豎向自振頻率,另一方面降低了汽車過橋時的振幅,所以該加固方法較好地提高了橋梁的動力性能,改善了行人過橋時的舒適度。但是加固后第一階自振頻率仍接近載重汽車的豎向振動頻率,汽車過橋時仍有可能引起橋梁的共振。若采用方案1加固,理論上豎向第一階頻率為3.7Hz。因此如不考慮通航要求宜采用文獻所述方案1加固該橋。7汽車橋墩加固時橋上行人震感明顯(1)根據(jù)π定理推導(dǎo)了模型橋與實橋的頻率相似關(guān)系,并且從頻響函數(shù)的角度推導(dǎo)了振型的相似關(guān)系。當(dāng)模型橋各部分縮尺比相同時,模型橋與實橋的各階頻率之比為同一常