浙江省金華市東陽(yáng)橫店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省金華市東陽(yáng)橫店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則樹(shù)的高度為()

參考答案：A略2.將圖1所示的三角形線(xiàn)直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個(gè)三角形（

）

參考答案：B略3.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷(xiāo)售額為（） A．6萬(wàn)元 B．8萬(wàn)元 C．10萬(wàn)元 D． 12萬(wàn)元參考答案：C設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷(xiāo)售額為x萬(wàn)元，依題意有，故選

C．4.已知均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：D5.集合M={1，2，3}的子集個(gè)數(shù)為（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：D略6.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動(dòng)，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.參考答案：B略8.已知，則的值為（

）A．1

B.

C.

D.2參考答案：A9.方程組解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}參考答案：D10.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個(gè)分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）12.（5分）已知tanα=﹣，且α為第二象限角，則cosα的值等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第二象限角，可得cosα＜0，由cosα=﹣即可得解．解答： ∵tanα=﹣，且α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．13.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

14.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：設(shè)公比為q(q≠0)，由題意知q≠－1，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.16.已知，則________.參考答案：5【分析】求出，代入向量模的運(yùn)算公式求得.【詳解】因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)表示及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，注意向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)別.17.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(Ⅰ)計(jì)算：

（Ⅱ）已知，求的值.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴19.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）為定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足下列性質(zhì)：①對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立；②當(dāng)時(shí).（?。┣螽?dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式；（ⅱ）求方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，.故（ⅱ）當(dāng)時(shí),由得.∵,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是,令,則

.

而∴,∴在上共有個(gè)解.略20.已知||=1，||=，與的夾角為θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣與垂直，求θ．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量共線(xiàn)直接寫(xiě)出夾角，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．（2）利用向量垂直數(shù)量積為0，列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵||=1，||=，∥，∴θ=0°或180°，∴?=||||cosθ=±．…5’（2）∵﹣與垂直；∴（﹣）?=0，即||2﹣?=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．…10’21.(實(shí)驗(yàn)班做)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(2)（ⅱ）當(dāng)零點(diǎn)分別為或3時(shí)，的值分別為或（ⅲ），得解得

22.已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判斷并證明f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，則x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．由單調(diào)性定義，分設(shè)值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，則x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即為lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，則不等式的解集為（﹣1，）；（3）證明：f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．理由：設(shè)﹣1＜m＜n＜1，則f（